Worldlex Wiki La théorie des cordes est un domaine vaste et diversifié qui s'attaque à de nombreuses questions fondamentales de la physique . Elle a contribué à des avancées majeures en physique mathématique , appliquées à divers problèmes tels que la physique des trous noirs , la cosmologie de l'univers primordial , la physique nucléaire et la physique de la matière condensée . Elle a également stimulé des développements importants en mathématiques pures . La théorie des cordes, qui offre potentiellement une description unifiée de la gravité et de la physique des particules, est candidate au titre de théorie du tout , un modèle mathématique autonome décrivant toutes les forces fondamentales et toutes les formes de matière . Malgré les nombreux travaux consacrés à ces problèmes, on ignore encore dans quelle mesure la théorie des cordes décrit le monde réel et quelle liberté elle laisse quant au choix de ses détails.
La théorie des cordes a d'abord été étudiée à la fin des années 1960 comme théorie de l' interaction forte , avant d'être abandonnée au profit de la chromodynamique quantique . De ce fait, on a réalisé que les propriétés mêmes qui la rendaient inadaptée à la physique nucléaire en faisaient une candidate prometteuse pour une théorie quantique de la gravité. La première version de la théorie des cordes, la théorie des cordes bosoniques , n'intégrait que les bosons . Elle a ensuite évolué vers la théorie des supercordes , qui postule une connexion appelée supersymétrie entre les bosons et les fermions . Cinq versions cohérentes de la théorie des supercordes ont été développées avant qu'il ne soit conjecturé, au milieu des années 1990, qu'elles représentaient toutes des cas limites différents d'une unique théorie en onze dimensions, connue sous le nom de théorie M. Fin 1997, les théoriciens ont découvert une relation importante, la correspondance anti-de Sitter/théorie conforme des champs (correspondance AdS/CFT), qui relie la théorie des cordes à un autre type de théorie physique : la théorie quantique des champs .
L'un des défis de la théorie des cordes réside dans le fait que sa définition complète n'est pas satisfaisante en toutes circonstances. Un autre problème tient au fait que cette théorie est censée décrire un immense éventail d' univers possibles , ce qui a complexifié les efforts visant à développer des théories de la physique des particules fondées sur la théorie des cordes. Ces difficultés ont conduit certains membres de la communauté scientifique à critiquer ces approches de la physique et à remettre en question la pertinence de poursuivre les recherches sur l'unification par la théorie des cordes.
Aperçu
Au XXe siècle, deux cadres théoriques ont émergé pour formuler les lois de la physique. Le premier est la théorie de la relativité générale d' Albert Einstein , qui explique la force de gravité et la structure de l'espace-temps à l'échelle macroscopique. Le second est la mécanique quantique , une formulation totalement différente, qui utilise les principes de probabilité connus pour décrire les phénomènes physiques à l'échelle microscopique. À la fin des années 1970, ces deux cadres se sont révélés suffisants pour expliquer la plupart des caractéristiques observées de l' univers , des particules élémentaires aux atomes, en passant par l'évolution des étoiles et de l'univers dans son ensemble.
Malgré ces succès, de nombreux problèmes restent à résoudre. L'un des plus profonds de la physique moderne est celui de la gravité quantique . La théorie de la relativité générale est formulée dans le cadre de la physique classique , tandis que les autres forces fondamentales sont décrites dans le cadre de la mécanique quantique. Une théorie quantique de la gravité est nécessaire pour concilier la relativité générale et les principes de la mécanique quantique, mais des difficultés surgissent lorsqu'on tente d'appliquer les prescriptions habituelles de la théorie quantique à la force de gravité.
La théorie des cordes est un cadre théorique qui tente de répondre à ces questions.
Le point de départ de la théorie des cordes est l'idée que les particules ponctuelles de la physique des particules peuvent également être modélisées comme des objets unidimensionnels appelés cordes . La théorie des cordes décrit la propagation des cordes dans l'espace et leurs interactions. Dans une version donnée de cette théorie, il n'existe qu'un seul type de corde, qui peut ressembler à une petite boucle ou à un segment de corde ordinaire, et qui peut vibrer de différentes manières. À des échelles de distance supérieures à l'échelle de la corde, une corde se comporte comme une particule ordinaire, conformément aux modèles non-cordes des particules élémentaires, sa masse , sa charge et ses autres propriétés étant déterminées par son état vibrationnel. L'application de la théorie des cordes en tant que forme de gravité quantique propose un état vibrationnel responsable du graviton , une particule quantique encore non prouvée, dont on suppose qu'elle est porteuse de la force gravitationnelle.
L’une des principales avancées des dernières décennies en théorie des cordes a été la découverte de certaines « dualités » — des transformations mathématiques qui identifient une théorie physique à une autre. Les physiciens étudiant la théorie des cordes ont découvert un certain nombre de ces dualités entre différentes versions de cette théorie, ce qui a conduit à la conjecture que toutes les versions cohérentes de la théorie des cordes sont subsumées dans un cadre unique connu sous le nom de M. [
Les études de la théorie des cordes ont également permis d'obtenir plusieurs résultats sur la nature des trous noirs et l'interaction gravitationnelle. Certains paradoxes apparaissent lorsqu'on tente de comprendre les aspects quantiques des trous noirs, et les travaux sur la théorie des cordes ont cherché à les clarifier. Fin 1997, ces travaux ont abouti à la découverte de la correspondance anti-de Sitter/théorie conforme des champs (AdS/CFT). Ce résultat théorique relie la théorie des cordes à d'autres théories physiques mieux comprises d'un point de vue théorique. La correspondance AdS/CFT a des implications pour l'étude des trous noirs et de la gravité quantique, et elle a été appliquée à d'autres domaines, notamment la physique nucléaire et la physique de la matière condensée .
La théorie des cordes intégrant toutes les interactions fondamentales, y compris la gravité, de nombreux physiciens espèrent qu'elle sera un jour développée au point de décrire pleinement notre univers, devenant ainsi une théorie du tout . L'un des objectifs actuels de la recherche en théorie des cordes est de trouver une solution qui reproduise le spectre observé des particules élémentaires, avec une faible constante cosmologique , la présence de matière noire et un mécanisme plausible pour l'inflation cosmique . Malgré les progrès réalisés dans ce sens, on ignore encore dans quelle mesure la théorie des cordes décrit le monde réel et quelle marge de manœuvre elle offre quant au choix des détails.
L'un des défis de la théorie des cordes réside dans le fait que la théorie complète ne possède pas de définition satisfaisante en toutes circonstances. La diffusion des cordes est définie de la manière la plus simple à l'aide des techniques de la théorie des perturbations , mais on ignore généralement comment définir la théorie des cordes de façon non perturbative . De plus, on ne sait pas clairement s'il existe un principe régissant la sélection de l' état de vide par la théorie des cordes , l'état physique qui détermine les propriétés de notre univers. Ces problèmes ont conduit certains membres de la communauté à critiquer ces approches de l'unification de la physique et à remettre en question la pertinence de poursuivre les recherches sur ces questions.
Cordes
L'application de la mécanique quantique aux objets physiques tels que le champ électromagnétique , qui s'étendent dans l'espace et le temps, est connue sous le nom de théorie quantique des champs . En physique des particules, les théories quantiques des champs constituent la base de notre compréhension des particules élémentaires, qui sont modélisées comme des excitations dans les champs fondamentaux.
En théorie quantique des champs, on calcule généralement les probabilités de divers événements physiques à l'aide des techniques de la théorie des perturbations . Développée par Richard Feynman et d'autres chercheurs durant la première moitié du XXe siècle, la théorie quantique des champs perturbative utilise des diagrammes spécifiques, appelés diagrammes de Feynman, pour organiser les calculs. On imagine que ces diagrammes représentent les trajectoires de particules ponctuelles et leurs interactions.
Le point de départ de la théorie des cordes est l'idée que les particules ponctuelles de la théorie quantique des champs peuvent également être modélisées comme des objets unidimensionnels appelés cordes. L'interaction des cordes est définie de la manière la plus simple en généralisant la théorie des perturbations utilisée en théorie quantique des champs classique. Au niveau des diagrammes de Feynman, cela revient à remplacer le diagramme unidimensionnel représentant la trajectoire d'une particule ponctuelle par une surface bidimensionnelle (2D) représentant le mouvement d'une corde. Contrairement à la théorie quantique des champs, la théorie des cordes ne possède pas de définition non perturbative complète ; de nombreuses questions théoriques auxquelles les physiciens souhaiteraient répondre restent donc sans réponse.
longueur de Planck , soit la théorie des cordes bosoniques , mais cette version ne décrivait que les bosons , une classe de particules transmettant les forces entre les particules de matière, ou fermions . La théorie des cordes bosoniques a finalement été supplantée par les théories des supercordes . Ces théories décrivent à la fois les bosons et les fermions, et elles intègrent un concept théorique appelé supersymétrie . Dans les théories supersymétriques, chaque boson possède un fermion correspondant, et inversement.
Il existe plusieurs versions de la théorie des supercordes : de type I , de type IIA , de type IIB et deux variantes de la théorie des cordes hétérotiques ( SO (32) et E₈ × E₈ ) . Ces différentes théories permettent de considérer différents types de cordes, et les particules qui apparaissent aux basses énergies présentent des symétries différentes . Par exemple, la théorie de type I inclut à la fois des cordes ouvertes (qui sont des segments avec des extrémités) et des cordes fermées (qui forment des boucles fermées), tandis que les types IIA, IIB et la théorie hétérotique n’incluent que des cordes fermées.
Dimensions supplémentaires
Dans la vie courante, l'espace possède trois dimensions familières (3D) : la hauteur, la largeur et la longueur. La théorie de la relativité générale d'Einstein considère le temps comme une dimension à part entière, au même titre que les trois dimensions spatiales ; en relativité générale, l'espace et le temps ne sont pas modélisés comme des entités distinctes, mais unifiés en un espace-temps à quatre dimensions (4D) . Dans ce cadre, le phénomène de la gravité est perçu comme une conséquence de la géométrie de l'espace-temps.
Bien que l'Univers soit bien décrit par un espace-temps à quatre dimensions, plusieurs raisons incitent les physiciens à envisager des théories dans d'autres dimensions. Dans certains cas, la modélisation de l'espace-temps dans un nombre différent de dimensions permet de rendre une théorie plus facile à manipuler mathématiquement, facilitant ainsi les calculs et l'obtention de conclusions générales. Il existe également des situations où des théories à deux ou trois dimensions d'espace-temps sont utiles pour décrire des phénomènes en physique de la matière condensée. Enfin, il existe des scénarios dans lesquels l'espace-temps pourrait en réalité comporter plus de quatre dimensions, mais qui sont encore passés inaperçus.
Les théories des cordes nécessitent des dimensions supplémentaires d'espace-temps pour leur cohérence mathématique. Dans la théorie des cordes bosoniques, l'espace-temps est à 26 dimensions, tandis que dans la théorie des supercordes, il est à 10 dimensions et dans la théorie M, à 11 dimensions. Afin de décrire des phénomènes physiques réels à l'aide de la théorie des cordes, il faut donc envisager des scénarios dans lesquels ces dimensions supplémentaires ne seraient pas observées expérimentalement.
La compactification est une méthode permettant de modifier le nombre de dimensions dans une théorie physique. Dans ce cadre, certaines dimensions supplémentaires sont supposées se replier sur elles-mêmes pour former des cercles . À la limite où ces dimensions repliées deviennent très petites, on obtient une théorie dans laquelle l'espace-temps possède effectivement un nombre de dimensions inférieur. Une analogie classique consiste à considérer un objet multidimensionnel comme un tuyau d'arrosage. Vu de loin, le tuyau semble n'avoir qu'une seule dimension : sa longueur. Cependant, en s'approchant, on découvre qu'il possède une seconde dimension : sa circonférence. Ainsi, une fourmi rampant à la surface du tuyau se déplacerait en deux dimensions.
La compactification permet de construire des modèles où l'espace-temps est effectivement quadridimensionnel. Cependant, toutes les méthodes de compactification des dimensions supplémentaires ne produisent pas un modèle possédant les propriétés requises pour décrire la nature. Dans un modèle viable de physique des particules, les dimensions supplémentaires compactes doivent avoir la forme d'une variété de Calabi-Yau . Une variété de Calabi-Yau est un espace particulier , généralement considéré comme sextuple dimensionnel dans les applications à la théorie des cordes. Elle porte le nom des mathématiciens Eugenio Calabi et Shing-Tung Yau .
Une autre approche pour réduire le nombre de dimensions est le scénario dit du monde-brane . Dans ce modèle, les physiciens supposent que l'univers observable est un sous-espace à quatre dimensions d'un espace de dimension supérieure. Les bosons porteurs de force de la physique des particules proviennent de cordes ouvertes dont les extrémités sont attachées au sous-espace à quatre dimensions, tandis que la gravité provient de cordes fermées se propageant dans l'espace ambiant. Cette idée joue un rôle important dans les tentatives de développement de modèles de physique du monde réel basés sur la théorie des cordes et fournit une explication naturelle à la faiblesse de la gravité par rapport aux autres forces fondamentales.
Dualités
Un fait remarquable concernant la théorie des cordes est que ses différentes versions présentent des liens complexes. L'une de ces relations est la dualité S. Elle stipule qu'un ensemble de particules fortement interagissantes dans une théorie peut, dans certains cas, être vu comme un ensemble de particules faiblement interagissantes dans une théorie complètement différente. En résumé, un ensemble de particules est dit fortement interagissantes si elles se combinent et se désintègrent fréquemment, et faiblement interagissantes si elles le font rarement. La théorie des cordes de type I est équivalente, par dualité S, à la théorie des cordes hétérotiques la dualité T. On considère ici des cordes se propageant autour d'une dimension supplémentaire circulaire. La dualité T stipule qu'une corde se propageant autour d'un cercle de rayon une quantité de mouvement lorsqu'elle se propage autour d'un cercle, et elle peut également s'enrouler autour du cercle une ou plusieurs fois. Le nombre d'enroulements de la corde autour d'un cercle est appelé nombre d'enroulement . Si une corde a une quantité de mouvement systèmes physiques apparemment différents se révèlent équivalents de façon non triviale. Deux théories liées par une dualité ne sont pas nécessairement des théories des cordes. Par exemple, la dualité de Montonen-Olive illustre une relation de dualité S entre théories quantiques des champs. La correspondance AdS/CFT est un exemple de dualité reliant la théorie des cordes à une théorie quantique des champs. Si deux théories sont liées par une dualité, cela signifie que l'une peut être transformée de telle sorte qu'elle ressemble trait pour trait à l'autre. On dit alors que les deux théories sont duales l'une à l'autre par cette transformation. Autrement dit, les deux théories sont des descriptions mathématiquement différentes d'un même phénomène.
Branes
En théorie des cordes et dans d'autres théories apparentées, une brane est un objet physique qui généralise la notion de particule ponctuelle à des dimensions supérieures. Par exemple, une particule ponctuelle peut être vue comme une brane de dimension zéro, tandis qu'une corde peut être vue comme une brane de dimension un. Il est également possible de considérer des branes de dimension supérieure. En dimension p , on les appelle des p -branes. Le mot « brane » provient du mot « membrane », qui désigne une brane bidimensionnelle.
Les branes sont des objets dynamiques capables de se propager dans l'espace-temps selon les lois de la mécanique quantique. Elles possèdent une masse et peuvent présenter d'autres propriétés, comme une charge. Une p -brane balaie un volume ( p +1)-dimensionnel dans l'espace-temps, appelé son volume d'univers . Les physiciens étudient souvent des champs analogues au champ électromagnétique qui se manifestent dans le volume d'univers d'une brane.
En théorie des cordes, les D-branes constituent une classe importante de branes qui apparaissent lorsqu'on considère des cordes ouvertes. Lorsqu'une corde ouverte se propage dans l'espace-temps, ses extrémités doivent nécessairement appartenir à une D-brane. La lettre « D » dans D-brane fait référence à une condition mathématique particulière sur le système, appelée condition aux limites de Dirichlet . L'étude des D-branes en théorie des cordes a conduit à des résultats importants, tels que la correspondance AdS/CFT, qui a permis d'éclairer de nombreux problèmes en théorie quantique des champs.
Les branes sont fréquemment étudiées d'un point de vue purement mathématique et sont décrites comme des objets de certaines catégories , telles que la catégorie dérivée des faisceaux cohérents sur une variété algébrique complexe ou la catégorie de Fukaya d'une variété symplectique . Le lien entre la notion physique de brane et la notion mathématique de catégorie a conduit à d'importantes avancées mathématiques dans les domaines de la géométrie algébrique et symplectique et de la théorie des représentations .
Théorie M
Unification des théories des supercordes
Dans les années 1970, de nombreux physiciens se sont intéressés aux théories de la supergravité , qui combinent la relativité générale et la supersymétrie. Alors que la relativité générale est valable quel que soit le nombre de dimensions, la supergravité impose une limite supérieure à ce nombre. En 1978, les travaux de Werner Nahm ont montré que la dimension maximale de l'espace-temps dans laquelle on peut formuler une théorie supersymétrique cohérente est de onze. La même année, Eugene Cremmer , Bernard Julia et Joël Scherk, de l' École Normale Supérieure, ont démontré que la supergravité admet non seulement jusqu'à onze dimensions, mais qu'elle est en fait la plus élégante dans ce nombre maximal de dimensions.
Au départ, de nombreux physiciens espéraient qu'en compactifiant la supergravité à onze dimensions , il serait possible de construire des modèles réalistes de notre monde à quatre dimensions. Ils espéraient que de tels modèles fourniraient une description unifiée des quatre forces fondamentales de la nature : l'électromagnétisme, les interactions nucléaires forte et faible , et la gravité. L'intérêt pour la supergravité à onze dimensions s'est rapidement estompé à mesure que diverses failles dans ce modèle ont été découvertes. L'un des problèmes résidait dans le fait que les lois de la physique semblent distinguer le sens horaire du sens antihoraire, un phénomène connu sous le nom de chiralité . Edward Witten et d'autres ont observé que cette propriété de chiralité ne peut être facilement déduite par compactification à partir de onze dimensions.
Lors de la première révolution des supercordes en 1984, de nombreux physiciens se sont tournés vers la théorie des cordes comme théorie unifiée de la physique des particules et de la gravité quantique. Contrairement à la théorie de la supergravité, la théorie des cordes permettait d'intégrer la chiralité du Modèle Standard et offrait une théorie de la gravité compatible avec les effets quantiques. Une autre caractéristique de la théorie des cordes qui a fasciné de nombreux physiciens dans les années 1980 et 1990 était son haut degré d'unicité. Dans les théories des particules ordinaires, on peut considérer n'importe quel ensemble de particules élémentaires dont le comportement classique est décrit par un lagrangien arbitraire . En théorie des cordes, les possibilités sont beaucoup plus restreintes : dans les années 1990, les physiciens estimaient qu'il n'existait que cinq versions supersymétriques cohérentes de la théorie.
Bien qu'il n'existe qu'une poignée de théories des supercordes cohérentes, l'absence d'une formulation unique et cohérente restait un mystère. Cependant, à mesure que les physiciens examinaient la théorie des cordes de plus près, ils se sont rendu compte que ces théories étaient liées de manière complexe et non triviale. Ils ont découvert qu'un système de cordes fortement interagissantes pouvait, dans certains cas, être considéré comme un système de cordes faiblement interagissantes. Ce phénomène est connu sous le nom de dualité S. Il a été étudié par Ashoke Sen dans le contexte des cordes hétérotiques en quatre dimensions et par Chris Hull et Paul Townsend dans le contexte de la théorie de type IIB. Les théoriciens ont également découvert que différentes théories des cordes pouvaient être liées par la dualité T. Cette dualité implique que des cordes se propageant sur des géométries d'espace-temps complètement différentes peuvent être physiquement équivalentes.
À peu près à la même époque, tandis que de nombreux physiciens étudiaient les propriétés des cordes, un petit groupe examinait les applications possibles des objets de dimensions supérieures. En 1987, Eric Bergshoeff, Ergin Sezgin et Paul Townsend ont démontré que la supergravité à onze dimensions inclut des branes bidimensionnelles. Intuitivement, ces objets ressemblent à des feuilles ou des membranes se propageant dans l'espace-temps à onze dimensions. Peu après cette découverte, Michael Duff , Paul Howe, Takeo Inami et Kellogg Stelle ont considéré une compactification particulière de la supergravité à onze dimensions, dans laquelle l'une des dimensions est enroulée en un cercle. Dans ce cadre, on peut imaginer la membrane s'enroulant autour de la dimension circulaire. Si le rayon du cercle est suffisamment petit, cette membrane ressemble alors à une corde dans l'espace-temps à dix dimensions. Duff et ses collaborateurs ont montré que cette construction reproduit exactement les cordes apparaissant dans la théorie des supercordes de type IIA.
Lors d'une conférence sur la théorie des cordes en 1995, Edward Witten a émis l'hypothèse surprenante que les cinq théories des supercordes n'étaient en réalité que différents cas limites d'une unique théorie à onze dimensions d'espace-temps. Cette annonce de Witten a rassemblé tous les résultats antérieurs sur la dualité S et T et l'apparition de branes de dimension supérieure en théorie des cordes. Dans les mois qui ont suivi, des centaines de nouveaux articles ont été publiés sur Internet, confirmant différents aspects de sa proposition. Aujourd'hui, cette intense activité de recherche est connue sous le nom de seconde révolution des supercordes.
Initialement, certains physiciens ont suggéré que la nouvelle théorie était une théorie fondamentale des membranes, mais Witten restait sceptique quant au rôle des membranes dans cette théorie. Dans un article de 1996, Hořava et Witten écrivaient : « Puisqu’il a été proposé que la théorie à onze dimensions soit une théorie des supermembranes, mais qu’il existe des raisons de douter de cette interprétation, nous l’appellerons, par prudence, la théorie M, laissant à plus tard la question de la relation entre M et les membranes. » En l’absence d’une compréhension de la véritable signification et de la structure de la théorie M, Witten a suggéré que le M puisse signifier « magie », « mystère » ou « membrane », selon les préférences, et que la véritable signification de ce titre devrait être déterminée lorsqu’une formulation plus fondamentale de la théorie serait connue.
Théorie des matrices
Un exemple important de modèle matriciel est le modèle BFSS proposé par Tom Banks , Willy Fischler , Stephen Shenker et Leonard Susskind en 1997. Cette théorie décrit le comportement d'un ensemble de neuf grandes matrices. Dans leur article original, ces auteurs ont montré, entre autres, que la limite de basse énergie de ce modèle matriciel est décrite par la supergravité à onze dimensions. Ces calculs les ont amenés à proposer que le modèle matriciel BFSS est exactement équivalent à la théorie M. Le modèle BFSS peut donc servir de prototype pour une formulation correcte de la théorie M et d'outil pour étudier les propriétés de cette théorie dans un cadre relativement simple.
Le développement de la formulation matricielle de la théorie M a conduit les physiciens à envisager divers liens entre la théorie des cordes et une branche des mathématiques appelée géométrie non commutative . Ce domaine généralise la géométrie ordinaire et définit de nouvelles notions géométriques à l'aide d'outils de l'algèbre non commutative . Dans un article de 1998, Alain Connes , Michael R. Douglas et Albert Schwarz ont montré que certains aspects des modèles matriciels et de la théorie M sont décrits par une théorie quantique des champs non commutative , un type particulier de théorie physique où l'espace-temps est décrit mathématiquement par la géométrie non commutative . Ceci a établi un lien entre les modèles matriciels et la théorie M d'une part, et la géométrie non commutative d'autre part. Cette découverte a rapidement mené à la mise en évidence d'autres liens importants entre la géométrie non commutative et diverses théories physiques
trous noirs
En relativité générale, un trou noir est défini comme une région de l'espace-temps où le champ gravitationnel est si intense qu'aucune particule ni rayonnement ne peut s'en échapper. Selon les modèles d'évolution stellaire actuellement admis, les trous noirs se forment lors de l'effondrement gravitationnel d'étoiles massives , et de nombreuses galaxies abriteraient des trous noirs supermassifs en leur centre. Les trous noirs sont également importants pour des raisons théoriques, car ils représentent un défi majeur pour les théoriciens qui tentent de comprendre les aspects quantiques de la gravité. La théorie des cordes s'est révélée un outil précieux pour l'étude des propriétés théoriques des trous noirs, car elle offre un cadre permettant d'analyser leur thermodynamique .
Formule de Bekenstein-Hawking
En mécanique statistique , branche de la physique , l'entropie mesure le degré d'aléatoire ou de désordre d'un système physique. Ce concept a été étudié dans les années 1870 par le physicien autrichien Ludwig Boltzmann , qui a démontré que les propriétés thermodynamiques d'un gaz pouvaient être déduites des propriétés combinées de ses nombreuses molécules constitutives . Boltzmann a soutenu qu'en moyennant les comportements de toutes les molécules d'un gaz, on pouvait comprendre des propriétés macroscopiques telles que le volume, la température et la pression. Cette perspective l'a conduit à définir précisément l'entropie comme le logarithme népérien du nombre d'états différents des molécules (également appelés micro-états ) qui donnent lieu aux mêmes caractéristiques macroscopiques.
Au XXe siècle, les physiciens ont commencé à appliquer ces mêmes concepts aux trous noirs. Dans la plupart des systèmes, comme les gaz, l'entropie est proportionnelle au volume. Dans les années 1970, le physicien Jacob Bekenstein a suggéré que l'entropie d'un trou noir est, en revanche, proportionnelle à la surface de son horizon des événements , la limite au-delà de laquelle la matière et le rayonnement peuvent échapper à son attraction gravitationnelle. Combinés aux idées du physicien Stephen Hawking , les travaux de Bekenstein ont permis d'obtenir une formule précise pour l'entropie d'un trou noir. La formule de Bekenstein-Hawking exprime l'entropie
Correspondance AdS/CFT
Aperçu de la correspondance
Dans la correspondance AdS/CFT, la géométrie de l'espace-temps est décrite à l'aide d'une solution du vide de l'équation d'Einstein, appelée espace anti-de Sitter . En termes élémentaires, l'espace anti-de Sitter est un modèle mathématique de l'espace-temps où la notion de distance entre les points (la métrique ) diffère de celle de la géométrie euclidienne classique . Il est étroitement lié à l'espace hyperbolique , que l'on peut représenter comme un disque , comme illustré à gauche ou ci-dessus . Cette image montre un pavage du disque par des triangles et des carrés. On peut définir la distance entre les points de ce disque de telle sorte que tous les triangles et carrés soient de même dimension et que la frontière circulaire extérieure soit infiniment éloignée de tout point intérieur
On peut imaginer un empilement de disques hyperboliques, chaque disque représentant l'état de l'univers à un instant donné. L'objet géométrique résultant est l'espace anti-de Sitter tridimensionnel. Il ressemble à un cylindre plein dont toute section transversale est une copie d'un disque hyperbolique. Dans cette représentation, le temps s'écoule verticalement. La surface de ce cylindre joue un rôle important dans la correspondance AdS/CFT. Comme le plan hyperbolique, l'espace anti-de Sitter est courbé de telle sorte que tout point intérieur est en réalité infiniment éloigné de sa surface limite.
Cette construction décrit un univers hypothétique à deux dimensions spatiales et une dimension temporelle, mais elle peut être généralisée à un nombre quelconque de dimensions. En effet, l'espace hyperbolique peut avoir plus de deux dimensions et l'on peut « empiler » des copies de l'espace hyperbolique pour obtenir des modèles de dimension supérieure de l'espace anti-de Sitter.
Une caractéristique importante de l'espace anti-de Sitter est sa frontière (qui ressemble à un cylindre dans le cas d'un espace anti-de Sitter tridimensionnel). L'une des propriétés de cette frontière est que, dans une petite région de sa surface autour de tout point donné, elle est identique à l'espace de Minkowski , le modèle d'espace-temps utilisé en physique non gravitationnelle. On peut donc envisager une théorie auxiliaire dans laquelle l'« espace-temps » est défini par la frontière de l'espace anti-de Sitter. Cette observation est le point de départ de la correspondance AdS/CFT, qui stipule que la frontière de l'espace anti-de Sitter peut être considérée comme l'« espace-temps » d'une théorie quantique des champs. L'idée est que cette théorie quantique des champs est équivalente à une théorie gravitationnelle, telle que la théorie des cordes, dans l'espace anti-de Sitter global, en ce sens qu'il existe un « dictionnaire » permettant de traduire les entités et les calculs d'une théorie en leurs équivalents dans l'autre. Par exemple, une particule unique dans la théorie gravitationnelle pourrait correspondre à un ensemble de particules dans la théorie de la frontière. De plus, les prédictions des deux théories sont quantitativement identiques, de sorte que si deux particules ont 40 % de chances d'entrer en collision dans la théorie gravitationnelle, alors les ensembles correspondants dans la théorie des frontières auraient également 40 % de chances d'entrer en collision.
Applications à la gravité quantique
La découverte de la correspondance AdS/CFT a constitué une avancée majeure dans la compréhension de la théorie des cordes et de la gravité quantique par les physiciens. Ceci s'explique notamment par le fait que cette correspondance permet de formuler la théorie des cordes en termes de théorie quantique des champs, qui est bien comprise par comparaison. De plus, elle offre un cadre général permettant aux physiciens d'étudier et de tenter de résoudre les paradoxes des trous noirs.
En 1975, Stephen Hawking publia un calcul suggérant que les trous noirs ne sont pas totalement noirs, mais émettent un faible rayonnement dû à des effets quantiques à proximité de leur horizon des événements . Ce résultat posa d'abord problème aux théoriciens, car il laissait entendre que les trous noirs détruisent l'information. Plus précisément, le calcul de Hawking semblait contredire l'un des postulats fondamentaux de la mécanique quantique , qui stipule que les systèmes physiques évoluent dans le temps selon l' équation de Schrödinger . Cette propriété est généralement appelée unitarité de l'évolution temporelle. La contradiction apparente entre le calcul de Hawking et le postulat d'unitarité de la mécanique quantique est devenue le paradoxe de l'information des trous noirs .
La correspondance AdS/CFT résout, au moins en partie, le paradoxe de l'information des trous noirs, car elle montre comment un trou noir peut évoluer de manière cohérente avec la mécanique quantique dans certains contextes. En effet, on peut considérer les trous noirs dans le cadre de la correspondance AdS/CFT, et tout trou noir de ce type correspond à une configuration de particules à la frontière de l'espace anti-de Sitter. Ces particules obéissent aux règles usuelles de la mécanique quantique et, en particulier, évoluent de manière unitaire ; le trou noir doit donc lui aussi évoluer de manière unitaire, en respectant les principes de la mécanique quantique. En 2005, Hawking annonça que le paradoxe était résolu en faveur de la conservation de l'information grâce à la correspondance AdS/CFT, et il proposa un mécanisme concret par lequel les trous noirs pourraient préserver l'information.
Applications à la physique nucléaire
Outre ses applications aux problèmes théoriques de la gravité quantique, la correspondance AdS/CFT a été appliquée à divers problèmes de la théorie quantique des champs. Parmi les systèmes physiques étudiés grâce à cette correspondance figure le plasma de quarks et de gluons , un état de la matière exotique produit dans les accélérateurs de particules . Cet état apparaît brièvement lors de collisions à haute énergie d'ions lourds , tels que des noyaux d'or ou de plomb . Ces collisions provoquent la déconfinement des quarks constituant les noyaux atomiques à billions de kelvins , conditions similaires à celles qui prévalaient environ Big Bang .
La physique du plasma de quarks et de gluons est régie par une théorie appelée chromodynamique quantique , mais cette théorie est mathématiquement insoluble pour les problèmes impliquant ce plasma. Dans un article paru en 2005, Đàm Thanh Sơn et ses collaborateurs ont montré que la correspondance AdS/CFT pouvait être utilisée pour comprendre certains aspects du plasma de quarks et de gluons en le décrivant dans le langage de la théorie des cordes. En appliquant cette correspondance, Sơn et ses collaborateurs ont pu décrire le plasma de quarks et de gluons en termes de trous noirs dans un espace-temps à cinq dimensions. Le calcul a montré que le rapport de deux quantités associées au plasma de quarks et de gluons, la viscosité de cisaillement et la densité volumique d'entropie, devrait être approximativement égal à une certaine constante universelle . En 2008, la valeur prédite de ce rapport pour le plasma de quarks et de gluons a été confirmée au collisionneur d'ions lourds relativistes du Laboratoire national de Brookhaven .
Applications à la physique de la matière condensée
Des succès ont été obtenus jusqu'à présent dans la description de la transition d'un superfluide à un isolant à l'aide de la théorie des cordes . Un superfluide est un système d' atomes électriquement neutres qui s'écoule sans friction . De tels systèmes sont souvent produits en laboratoire à partir d'hélium liquide , mais récemment, des expérimentateurs ont mis au point de nouvelles méthodes de production de superfluides artificiels. Ces méthodes consistent à injecter des milliards d'atomes froids dans un réseau de lasers entrecroisés . Ces atomes se comportent initialement comme un superfluide, mais lorsque l'intensité des lasers augmente, leur mobilité diminue et ils passent brutalement à un état isolant. Durant cette transition, les atomes présentent un comportement inhabituel. Par exemple, leur vitesse de ralentissement jusqu'à l'arrêt dépend de la température et de la constante de Planck , paramètre fondamental de la mécanique quantique, qui n'intervient pas dans la description des autres phases . Ce comportement a récemment été expliqué par une description duale où les propriétés du fluide sont décrites en termes de trou noir de dimension supérieure.
Applications de la dualité infrarouge
Une application de la correspondance AdS/CFT concerne l'étude des dualités infrarouges qui émergent dans les théories de jauge supersymétriques construites à l'aide de D3-branes placées sur des singularités coniques de Calabi-Yau. Dans ce cadre, un espace-temps de type
Lorsque le cône de Calabi-Yau est torique, sa géométrie peut être encodée par un diagramme torique, et la théorie de jauge duale peut être construite à l'aide de pavages de branes et de théories de jauge de carquois. Dans ce contexte, les propriétés géométriques du cône déterminent les données physiques de la théorie conforme, telles que…
Les projections d'orientifold jouent un rôle particulier ; elles transforment les cordes orientées en cordes non orientées et introduisent des plans d'orientifold. Du point de vue de la théorie de jauge, elles projettent certains degrés de liberté, modifient le groupe de jauge et permettent l'apparition de facteurs orthogonaux ou symplectiques, tels que SO(
Phénoménologie
En raison notamment des difficultés théoriques et mathématiques, et des énergies extrêmement élevées nécessaires pour tester ces théories expérimentalement, il n'existe à ce jour aucune preuve expérimentale permettant d'affirmer sans ambiguïté que l'un de ces modèles constitue une description fondamentale correcte de la nature. Cela a conduit certains membres de la communauté scientifique à critiquer ces approches d'unification et à remettre en question l'intérêt de poursuivre les recherches sur ces problèmes.
Physique des particules
La théorie actuellement acceptée décrivant les particules élémentaires et leurs interactions est connue sous le nom de Modèle Standard de la physique des particules . Cette théorie fournit une description unifiée de trois des forces fondamentales de la nature : l’électromagnétisme et les interactions nucléaires forte et faible. Malgré son remarquable succès pour expliquer un large éventail de phénomènes physiques, le Modèle Standard ne peut constituer une description complète de la réalité. Ceci est dû à son incapacité à intégrer la force de gravité et à des problèmes tels que le problème de la hiérarchie et l’impossibilité d’expliquer la structure des masses des fermions ou de la matière noire.
La théorie des cordes a permis de construire divers modèles de physique des particules au-delà du Modèle Standard. Ces modèles reposent généralement sur l'idée de compactification. À partir de l'espace-temps à dix ou onze dimensions de la théorie des cordes ou théorie M, les physiciens postulent une forme pour les dimensions supplémentaires. En choisissant judicieusement cette forme, ils peuvent construire des modèles globalement similaires au Modèle Standard de la physique des particules, auxquels s'ajoutent des particules encore inconnues. Une méthode courante pour dériver une physique réaliste de la théorie des cordes consiste à partir de la théorie hétérotique en dix dimensions et à supposer que les six dimensions supplémentaires de l'espace-temps ont la forme d'une variété de Calabi-Yau à six dimensions. De telles compactifications offrent de nombreuses possibilités d'extraire une physique réaliste de la théorie des cordes. D'autres méthodes similaires peuvent être utilisées pour construire des modèles réalistes ou semi-réalistes de notre monde à quatre dimensions à partir de la théorie M.
Cosmologie
La théorie du Big Bang est le modèle cosmologique dominant pour l'univers, depuis ses origines jusqu'à son évolution à grande échelle. Malgré son succès pour expliquer de nombreuses caractéristiques observées de l'univers, comme le décalage vers le rouge des galaxies , l'abondance relative des éléments légers tels que l'hydrogène et l'hélium , et l'existence du fond diffus cosmologique , plusieurs questions restent sans réponse. Par exemple, le modèle standard du Big Bang n'explique pas pourquoi l'univers semble uniforme dans toutes les directions, pourquoi il apparaît plat à très grande échelle, ni pourquoi certaines particules hypothétiques, comme les monopôles magnétiques, ne sont pas observées expérimentalement.
Actuellement, la théorie de l'inflation cosmique est la candidate la plus probable pour expliquer l'évolution de l'univers au-delà du Big Bang. Développée par Alan Guth et d'autres chercheurs dans les années 1980, cette théorie postule une période d'expansion extrêmement rapide de l'univers avant l'expansion décrite par la théorie standard du Big Bang. L'inflation cosmique préserve les acquis du Big Bang tout en fournissant une explication naturelle à certains aspects mystérieux de l'univers. Cette théorie a également reçu un soutien remarquable de la part des observations du fond diffus cosmologique, le rayonnement qui emplit le ciel depuis environ 380 000 ans après le Big Bang.
Dans la théorie de l'inflation, l'expansion initiale rapide de l'univers est causée par une particule hypothétique appelée inflaton . Les propriétés exactes de cette particule ne sont pas fixées par la théorie, mais devraient être déduites d'une théorie plus fondamentale telle que la théorie des cordes. De nombreuses tentatives ont été faites pour identifier un inflaton dans le spectre des particules décrites par la théorie des cordes et pour étudier l'inflation à l'aide de cette théorie. Bien que ces approches puissent éventuellement être étayées par des données observationnelles telles que les mesures du fond diffus cosmologique, l'application de la théorie des cordes à la cosmologie n'en est encore qu'à ses débuts.
Liens avec les mathématiques
Outre son influence sur la recherche en physique théorique , la théorie des cordes a stimulé plusieurs développements majeurs en mathématiques pures . À l'instar de nombreuses idées en physique théorique, la théorie des cordes ne dispose pas actuellement d'une formulation mathématique rigoureuse permettant de définir précisément tous ses concepts. De ce fait, les physiciens qui étudient la théorie des cordes s'appuient souvent sur leur intuition physique pour formuler des conjectures sur les relations entre les structures mathématiques apparemment distinctes utilisées pour formaliser les différentes parties de la théorie. Ces conjectures sont parfois démontrées ultérieurement par des mathématiciens, faisant ainsi de la théorie des cordes une source d'idées nouvelles en mathématiques pures.
symétrie miroir
Après l'introduction des variétés de Calabi-Yau en physique, permettant de compactifier les dimensions supplémentaires de la théorie des cordes, de nombreux physiciens ont entrepris leur étude. À la fin des années 1980, plusieurs d'entre eux ont constaté qu'une telle compactification de la théorie des cordes ne permet pas de reconstruire de manière unique une variété de Calabi-Yau correspondante. En revanche, deux versions différentes de la théorie des cordes, de type IIA et de type IIB, peuvent être compactifiées sur des variétés de Calabi-Yau distinctes, donnant lieu à une même physique. Dans ce cas, les variétés sont appelées variétés miroirs, et la relation entre les deux théories physiques est appelée symétrie miroir .
Que les compactifications de Calabi-Yau de la théorie des cordes fournissent ou non une description correcte de la nature, l'existence de la dualité miroir entre différentes théories des cordes a des conséquences mathématiques importantes. Les variétés de Calabi-Yau utilisées en théorie des cordes présentent un intérêt en mathématiques pures, et la symétrie miroir permet aux mathématiciens de résoudre des problèmes de géométrie énumérative , une branche des mathématiques qui s'intéresse au dénombrement des solutions aux problèmes géométriques.
La géométrie énumérative étudie une classe d'objets géométriques appelés variétés algébriques , définies par l'annulation de polynômes . Par exemple, la cubique de Clebsch illustrée à droite est une variété algébrique définie à l'aide d'un certain polynôme de degré trois à quatre variables. Un résultat célèbre des mathématiciens du XIXe siècle Arthur Cayley et George Salmon affirme qu'il existe exactement 27 droites entièrement contenues sur une telle surface.
En généralisant ce problème, on peut se demander combien de droites peuvent être tracées sur une variété de Calabi-Yau quintique , définie par un polynôme de degré cinq. Ce problème a été résolu par le mathématicien allemand Hermann Schubert au XIXe siècle , qui a trouvé qu'il existe exactement 2 875 droites de ce type. En 1986, le géomètre Sheldon Katz a démontré que le nombre de courbes, telles que des cercles, définies par des polynômes de degré deux et entièrement contenues dans la variété quintique est de 609 250.
En 1991, la plupart des problèmes classiques de la géométrie énumérative étaient résolus et l'intérêt pour cette discipline commençait à décliner. Le domaine connut un regain d'intérêt en mai 1991 lorsque les physiciens Philip Candelas , Xenia de la Ossa , Paul Green et Linda Parkes démontrèrent que la symétrie miroir permettait de transformer des questions mathématiques complexes concernant une variété de Calabi-Yau en questions plus simples concernant son miroir. Ils utilisèrent notamment la symétrie miroir pour montrer qu'une variété de Calabi-Yau de dimension six peut contenir exactement 317 206 375 courbes de degré trois. Outre le dénombrement des courbes de degré trois, Candelas et ses collaborateurs obtinrent plusieurs résultats plus généraux concernant le dénombrement des courbes rationnelles, allant bien au-delà des résultats obtenus par les mathématiciens.
À l'origine, ces résultats de Candelas étaient justifiés par des principes physiques. Cependant, les mathématiciens privilégient généralement les démonstrations rigoureuses qui ne nécessitent pas de recours à l'intuition physique. Inspirés par les travaux des physiciens sur la symétrie miroir, ils ont donc élaboré leurs propres arguments pour prouver les prédictions énumératives de cette symétrie. Aujourd'hui, la symétrie miroir est un domaine de recherche actif en mathématiques, et les mathématiciens s'efforcent de développer une compréhension mathématique plus complète de ce phénomène, en s'appuyant sur l'intuition des physiciens. Parmi les principales approches de la symétrie miroir, on peut citer le programme de symétrie miroir homologique de Maxim Kontsevich et la conjecture SYZ d'Andrew Strominger, Shing-Tung Yau et Eric Zaslow .
Clair de lune monstrueux
La théorie des groupes est la branche des mathématiques qui étudie le concept de symétrie . Par exemple, considérons une figure géométrique comme un triangle équilatéral. On peut effectuer diverses opérations sur ce triangle sans en modifier la forme. On peut le faire pivoter de 120°, 240° ou 360°, ou encore effectuer une réflexion par rapport à l'une des droites groupe . Dans cet exemple précis, le groupe est connu sous le nom de groupe diédral d' ordre 6 car il possède six éléments. Un groupe quelconque peut décrire un nombre fini ou infini de symétries ; s'il ne possède qu'un nombre fini de symétries, on parle de groupe fini .
Les mathématiciens s'efforcent souvent d'établir une classification (ou une liste) de tous les objets mathématiques d'un type donné. On considère généralement que les groupes finis sont trop diversifiés pour permettre une classification utile. Un problème plus modeste, mais néanmoins stimulant, consiste à classifier tous les groupes simples finis . Ce sont des groupes finis qui peuvent servir d'éléments de base pour construire des groupes finis quelconques, de la même manière que les nombres premiers permettent de construire des nombres entiers quelconques par produit. L'une des contributions majeures de la théorie des groupes contemporaine est la classification des groupes simples finis , un théorème mathématique qui fournit la liste de tous les groupes simples finis possibles.
Ce théorème de classification identifie plusieurs familles infinies de groupes, ainsi que 26 groupes supplémentaires qui n'appartiennent à aucune famille. Ces derniers sont appelés groupes « sporadiques », et chacun doit son existence à une combinaison remarquable de circonstances. Le plus grand groupe sporadique, le groupe dit « monstre » , compte plus de
En 1992, Richard Borcherds a établi un lien entre la théorie des fonctions modulaires et celle des groupes finis, expliquant ainsi les observations de McKay et Thompson. Les travaux de Borcherds ont utilisé de manière essentielle des idées issues de la théorie des cordes, étendant des résultats antérieurs d' Igor Frenkel , James Lepowsky et Arne Meurman , qui avaient identifié le groupe monstre comme les symétries d'une version particulière de la théorie des cordes. En 1998, Borcherds a reçu la médaille Fields pour ses travaux.
Depuis les années 1990, le lien entre la théorie des cordes et le phénomène de « lune de lune » a conduit à de nouvelles avancées en mathématiques et en physique. En 2010, les physiciens Tohru Eguchi , Hirosi Ooguri et groupe de Mathieu Miranda Cheng , John Duncan et Jeffrey A. Harvey ont proposé une généralisation de ce phénomène de « lune de lune » appelée « lune de lune ombrale » , et leur conjecture a été démontrée mathématiquement par Duncan, Michael Griffin et Ken Ono . Witten a également émis l'hypothèse que la version de la théorie des cordes apparaissant dans la « lune de lune monstrueuse » pourrait être liée à un certain modèle simplifié de la gravité en trois dimensions d'espace-temps.
Histoire
La théorie des cordes a été initialement développée à la fin des années 1960 et au début des années 1970 comme une théorie des hadrons , ces particules subatomiques comme le proton et le neutron qui subissent l' interaction forte . Dans les années 1960, Geoffrey Chew et Steven Frautschi ont découvert que les mésons décrivent des familles de trajectoires appelées trajectoires de Regge , dont les masses sont liées aux spins d'une manière que Yoichiro Nambu , Holger Bech Nielsen et Leonard Susskind ont interprétée plus tard comme étant la relation attendue pour des cordes en rotation. Chew préconisait l'élaboration d'une théorie des interactions de ces trajectoires qui ne présuppose pas qu'elles soient composées de particules fondamentales, mais qui construit leurs interactions à partir de conditions d'autocohérence sur la matrice S. L' approche de la matrice S a été initiée par Werner Heisenberg dans les années 1940 afin de construire une théorie indépendante des notions locales d'espace et de temps, qu'Heisenberg considérait comme invalides à l'échelle nucléaire. Bien que l'échelle fût erronée de plusieurs ordres de grandeur, l'approche qu'il préconisait était parfaitement adaptée à une théorie de la gravité quantique.
À partir de données expérimentales, R. Dolen, D. Horn et C. Schmid ont établi des règles de somme pour l'échange d'hadrons. Lors de la diffusion d'une particule et d'une antiparticule , les particules virtuelles peuvent être échangées de deux manières qualitativement différentes. Dans le canal s, les deux particules s'annihilent pour former des états intermédiaires temporaires qui se désintègrent ensuite en particules de l'état final. Dans le canal t, les particules échangent des états intermédiaires par émission et absorption. En théorie des champs, les deux contributions s'additionnent, l'une fournissant un bruit de fond continu, l'autre des pics à certaines énergies. Dans les données, il était clair que les pics empiétaient sur le bruit de fond ; les auteurs ont interprété cela comme signifiant que la contribution du canal t était duale à celle du canal s, c'est-à-dire que les deux décrivaient l'amplitude totale et incluaient l'autre.
Le résultat fut largement diffusé par Murray Gell-Mann , ce qui amena Gabriele Veneziano à construire une amplitude de diffusion possédant la propriété de dualité de Dolen-Horn-Schmid, renommée plus tard dualité de la surface d'univers. Cette amplitude nécessitait des pôles situés là où apparaissent les particules, sur des trajectoires rectilignes. Or, il existe une fonction mathématique particulière dont les pôles sont équidistants sur la moitié de la droite réelle : la fonction gamma , largement utilisée dans la théorie de Regge. En manipulant différentes combinaisons de fonctions gamma, Veneziano parvint à trouver une amplitude de diffusion cohérente, avec des pôles sur des droites, des résidus majoritairement positifs, qui respectait la dualité et présentait la mise à l'échelle de Regge appropriée aux hautes énergies. Cette amplitude permettait de reproduire les données de diffusion en champ proche ainsi que d'autres ajustements de type Regge et possédait une représentation intégrale suggestive pouvant servir à la généralisation.
Au cours des années suivantes, des centaines de physiciens ont travaillé à l'achèvement du programme d'initialisation de ce modèle, avec de nombreuses surprises. Veneziano lui-même a découvert que, pour que l'amplitude de diffusion décrive la diffusion d'une particule apparaissant dans la théorie (une condition d'autocohérence évidente), la particule la plus légère devait être un tachyon . Miguel Virasoro et Joel Shapiro ont trouvé une amplitude différente, aujourd'hui comprise comme étant celle des cordes fermées, tandis que Holger Nielsen ont généralisé la représentation intégrale de Veneziano à la diffusion à plusieurs particules. Veneziano et Sergio Fubini ont introduit un formalisme d'opérateurs pour le calcul des amplitudes de diffusion, précurseur de la Claud Lovelace a calculé une amplitude de boucle et a noté qu'il y a une incohérence à moins que la dimension de la théorie ne soit de 26. Charles Thorn , Peter Goddard et Yoichiro Nambu , Holger Bech Nielsen et Leonard Susskind ont montré que la théorie pouvait être décrite dans l'espace et le temps à l'aide de cordes. Les amplitudes de diffusion ont été systématiquement dérivées du principe d'action par Peter Goddard , Jeffrey Goldstone , Charles Thorn , ce qui a permis de donner une description spatio-temporelle aux opérateurs de vertex introduits par Veneziano et Fubini et une interprétation géométrique aux conditions de Virasoro .
En 1971, Pierre Ramond introduisit les fermions dans le modèle, ce qui le conduisit à formuler une supersymétrie bidimensionnelle pour annuler les états de signe opposé. Peu après, John Schwarz et André Neveu ajoutèrent un secteur à la théorie des fermions. Dans les théories des fermions, la dimension critique était de 10. Stanley Mandelstam formula une théorie conforme de la surface d'univers pour les cas de Bose et de Fermi, fournissant une intégrale de chemin bidimensionnelle pour générer le formalisme des opérateurs. Michio Kaku et Keiji Kikkawa proposèrent une formulation différente de la corde bosonique, sous la forme d'une théorie des champs de cordes , avec une infinité de types de particules et des champs prenant leurs valeurs non pas sur des points, mais sur des boucles et des courbes.
En 1974, Tamiaki Yoneya découvrit que toutes les théories des cordes connues incluaient une particule sans masse de spin deux qui, selon les identités de Ward, était un graviton. John Schwarz et Joël Scherk parvinrent à la même conclusion et osèrent suggérer que la théorie des cordes était une théorie de la gravitation, et non une théorie des hadrons. Ils réintroduisirent la théorie de Kaluza-Klein pour expliquer les dimensions supplémentaires. Parallèlement, la chromodynamique quantique fut reconnue comme la théorie correcte des hadrons, ce qui détourna l'attention des physiciens et relégua apparemment le programme bootstrap aux oubliettes de l'histoire .
La théorie des cordes a finalement été réhabilitée, mais pendant la décennie suivante, tous les travaux la concernant ont été complètement ignorés. Malgré cela, la théorie a continué à se développer à un rythme régulier grâce aux efforts d'une poignée de chercheurs passionnés. En 1977, Ferdinando Gliozzi , Joël Scherk et David Olive ont constaté que les théories originales des cordes de Ramond et de Neveu-Schwarz étaient séparément incohérentes et qu'il était nécessaire de les combiner. La théorie résultante ne comportait pas de tachyon et John Schwarz et Michael Green ont démontré en 1984 qu'elle possédait une supersymétrie spatio-temporelle. La même année, Alexander Polyakov a donné à la théorie une formulation moderne par intégrale de chemin et a ensuite développé de manière approfondie la théorie conforme des champs. En 1979, Daniel Friedan a montré que les équations du mouvement de la théorie des cordes, qui généralisent les équations d'Einstein de la relativité générale , émergent des équations du groupe de renormalisation de la théorie des champs bidimensionnelle. Schwarz et Green découvrirent la dualité T et construisirent deux théories des supercordes – IIA et IIB, liées par cette dualité – ainsi que des théories de type I avec cordes ouvertes. Les conditions de cohérence étaient si fortes que la théorie entière était quasiment déterminée de manière unique, ne nécessitant que quelques choix discrets.
Première révolution des supercordes
Au début des années 1980, Edward Witten découvrit que la plupart des théories de la gravité quantique ne pouvaient pas intégrer les fermions chiraux comme le neutrino. Ceci l'amena, en collaboration avec Luis Álvarez-Gaumé , à étudier les violations des lois de conservation dans les théories de la gravité présentant des anomalies , concluant à l'incohérence des théories des cordes de type I. Green et Schwarz découvrirent une contribution à l'anomalie que Witten et Álvarez-Gaumé avaient négligée, restreignant le groupe de jauge de la théorie des cordes de type I à SO(32). La compréhension de ce calcul convainquit Edward Witten que la théorie des cordes était véritablement une théorie cohérente de la gravité, et il en devint un fervent défenseur. Suivant son exemple, entre 1984 et 1986, des centaines de physiciens se lancèrent dans ce domaine, un phénomène parfois qualifié de première révolution des supercordes . David Gross , Jeffrey Harvey , Emil Martinec et Ryan Rohm découvrirent les cordes hétérotiques . Le groupe de jauge de ces cordes fermées était constitué de deux copies de E₈ , et chacune pouvait inclure naturellement et aisément le modèle standard. Philip Candelas , Gary Horowitz , Andrew Strominger et Edward Witten montrèrent que les variétés de Calabi-Yau sont les compactifications qui préservent une quantité réaliste de supersymétrie, tandis que Lance Dixon et d'autres étudièrent les propriétés physiques des orbifolds , singularités géométriques particulières autorisées en théorie des cordes. Cumrun Vafa généralisa la T-dualité des cercles aux variétés arbitraires, créant ainsi le champ mathématique de la symétrie miroir . Daniel Friedan , Emil Martinec et Stephen Shenker développèrent la quantification covariante de la supercorde à l'aide des techniques de la théorie conforme des champs. David Gross et Vipul Periwal découvrirent que la théorie des perturbations des cordes était divergente. Stephen Shenker a montré que cette divergence était beaucoup plus rapide que dans la théorie des champs, suggérant ainsi l'absence de nouveaux objets non perturbatifs.
Dans les années 1990, Joseph Polchinski découvrit que la théorie requiert des objets de dimension supérieure, appelés D-branes , et les identifia aux solutions de trous noirs de la supergravité. Ces objets furent compris comme étant les nouveaux objets suggérés par les divergences perturbatives, ouvrant ainsi un nouveau champ d'étude doté d'une structure mathématique riche. Il devint rapidement évident que les D-branes et d'autres p-branes, et non seulement les cordes, constituaient le contenu matériel des théories des cordes, et l'interprétation physique des cordes et des branes fut révélée : elles sont un type de trou noir. Leonard Susskind avait intégré le principe holographique de Gerardus 't Hooft à la théorie des cordes, identifiant les états de cordes longs et hautement excités aux états thermiques ordinaires des trous noirs. Comme le suggérait 't Hooft, les fluctuations de l'horizon du trou noir, la théorie de la surface d'univers ou du volume d'univers, décrivent non seulement les degrés de liberté du trou noir, mais aussi ceux de tous les objets environnants.
Seconde révolution des supercordes
En 1995, lors de la conférence annuelle des théoriciens des cordes à l'Université de Californie du Sud (USC), Edward Witten a présenté une conférence sur la théorie des cordes qui, en substance, unifiait les cinq théories des cordes existantes à l'époque et donnait naissance à une nouvelle théorie à 11 dimensions appelée théorie M. La théorie M avait également été esquissée dans les travaux de Paul Townsend à peu près à la même période. L'intense activité qui s'en est suivie est parfois qualifiée de seconde révolution des supercordes .
Durant cette période, Tom Banks , Willy Fischler , Stephen Shenker et Leonard Susskind ont formulé la théorie matricielle, une description holographique complète de la théorie M utilisant des D0-branes IIA. Il s'agissait de la première définition de la théorie des cordes entièrement non perturbative et d'une réalisation mathématique concrète du principe holographique . Elle constitue un exemple de dualité jauge-gravité et est aujourd'hui considérée comme un cas particulier de la correspondance AdS/CFT . Andrew Strominger et Cumrun Vafa ont calculé l'entropie de certaines configurations de D-branes et ont constaté une concordance avec la réponse semi-classique pour les trous noirs chargés extrêmes. Petr Hořava et Witten ont trouvé la formulation à onze dimensions des théories des cordes hétérotiques, démontrant que les orbifolds résolvent le problème de la chiralité. Witten a noté que la description efficace de la physique des D-branes à basse énergie est obtenue par une théorie de jauge supersymétrique, et a trouvé des interprétations géométriques des structures mathématiques de la théorie de jauge que lui et Nathan Seiberg avaient découvertes auparavant en termes de localisation des branes.
En 1997, Juan Maldacena a observé que les excitations de basse énergie d'une théorie au voisinage d'un trou noir sont constituées d'objets proches de l'horizon, qui, pour les trous noirs extrêmement chargés, ressemble à un espace anti-de Sitter . Il a noté que, dans cette limite, la théorie de jauge décrit les excitations de cordes près des branes. Il a donc émis l'hypothèse que la théorie des cordes sur une géométrie de trou noir extrêmement chargé proche de l'horizon, un espace anti-de Sitter multiplié par une sphère avec flux, est tout aussi bien décrite par la théorie de jauge limite de basse énergie , la théorie de Yang-Mills supersymétrique N = 4. Cette hypothèse, appelée correspondance AdS/CFT , a été développée par Steven Gubser , Igor Klebanov et Alexander Polyakov , ainsi que par Edward Witten , et elle est aujourd'hui largement acceptée. Il s'agit d'une réalisation concrète du principe holographique , qui a des implications profondes pour les trous noirs , la localité et l'information en physique, ainsi que pour la nature de l'interaction gravitationnelle. Grâce à cette relation, il a été démontré que la théorie des cordes est liée à des théories de jauge comme la chromodynamique quantique , ce qui a permis une compréhension plus quantitative du comportement des hadrons et a ramené la théorie des cordes à ses fondements.Peter Woit , maître de conférences au département de mathématiques de l'université Columbia , soutient que la multitude de scénarios physiques différents rend la théorie des cordes inopérante en tant que cadre pour la construction de modèles de physique des particules. Selon Woit,
L'existence possible d'environ 10 500 états de vide différents et compatibles pour la théorie des supercordes anéantit probablement tout espoir de prédire quoi que ce soit avec cette théorie. Même en sélectionnant parmi ce vaste ensemble uniquement les états dont les propriétés concordent avec les observations expérimentales actuelles, il est probable qu'il en existe encore un nombre si important qu'on puisse attribuer à peu près n'importe quelle valeur aux résultats de toute nouvelle observation.
Certains physiciens estiment que ce grand nombre de solutions est en réalité un atout, car il permettrait une explication anthropique naturelle des valeurs observées des constantes physiques , notamment la faible valeur de la constante cosmologique. Le principe anthropique postule que certaines valeurs des lois de la physique ne sont fixées par aucun principe fondamental, mais doivent être compatibles avec l'évolution de la vie intelligente. En 1987, Steven Weinberg publia un article dans lequel il soutenait que la constante cosmologique ne pouvait être trop élevée, sans quoi les galaxies et la vie intelligente n'auraient pas pu se développer. Weinberg suggérait qu'il pourrait exister un très grand nombre d'univers compatibles, chacun avec une valeur différente de la constante cosmologique, et que les observations indiquent une faible valeur de cette constante uniquement parce que les humains vivent dans un univers qui a permis l'existence de la vie intelligente, et donc des observateurs.
Le théoricien des cordes Leonard Susskind a soutenu que la théorie des cordes fournit une explication anthropique naturelle de la faible valeur de la constante cosmologique. Selon Susskind, les différents états de vide de la théorie des cordes pourraient se réaliser comme différents univers au sein d'un multivers plus vaste . Le fait que l'univers observé possède une faible constante cosmologique n'est qu'une conséquence tautologique du fait qu'une faible valeur est nécessaire à l'existence de la vie. De nombreux théoriciens et critiques de renom ont contesté les conclusions de Susskind. Selon Woit, « dans ce cas, [le raisonnement anthropique] n'est rien de plus qu'une excuse pour l'échec. Les idées scientifiques spéculatives échouent non seulement lorsqu'elles font des prédictions incorrectes, mais aussi lorsqu'elles se révèlent vides de sens et incapables de prédire quoi que ce soit. »
Compatibilité avec l'énergie sombre
On ignore encore si la théorie des cordes est compatible avec une constante cosmologique positive et métastable . Il existe quelques exemples potentiels de telles solutions, comme le modèle décrit par Kachru et al . en 2003 En 2018, un groupe de quatre physiciens a avancé une conjecture controversée impliquant l' inexistence d'un tel univers . Ceci contredit certains modèles populaires d' énergie sombre, tels que le modèle ΛCDM , qui requiert une énergie du vide positive. Cependant, la théorie des cordes est probablement compatible avec certains types de quintessence , où l'énergie sombre est causée par un nouveau champ aux propriétés exotiques
Indépendance du contexte
L'une des principales critiques formulées dès les débuts de la théorie des cordes est son manque d'indépendance vis-à-vis du fond. En théorie des cordes, il est généralement nécessaire de spécifier une géométrie de référence fixe pour l'espace-temps, et toutes les autres géométries possibles sont décrites comme des perturbations de celle-ci. Dans son ouvrage *The Trouble With Physics* , le physicien Lee Smolin, de l' Institut Périmètre de physique théorique, affirme que c'est là la principale faiblesse de la théorie des cordes en tant que théorie de la gravité quantique, car elle n'a pas su intégrer cette importante intuition de la relativité générale.
D'autres ont contesté la caractérisation de la théorie des cordes proposée par Smolin. Dans une critique du livre de Smolin, le théoricien des cordes Joseph Polchinski écrit :
le prix Nobel David Gross a tenu les propos controversés suivants concernant les raisons de la popularité de la théorie des cordes :*The Road to Reality * , le physicien mathématicien Roger Penrose exprime des points de vue similaires, déclarant : « La compétitivité souvent frénétique que cette facilité de communication engendre conduit à des effets d'entraînement , où les chercheurs craignent d'être laissés pour compte s'ils ne suivent pas le mouvement. » Penrose affirme également que la difficulté technique de la physique moderne contraint les jeunes scientifiques à se fier aux préférences des chercheurs établis, plutôt que de tracer leurs propres voies. Lee Smolin exprime une position légèrement différente dans sa critique, affirmant que la théorie des cordes est issue d'une tradition de la physique des particules qui décourage les spéculations sur les fondements de la physique, tandis que son approche préférée, la gravité quantique à boucles , encourage une pensée plus radicale. Selon Smolin,Plus d articles de Worldlex Wiki
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