Entropie

L'entropie est une variable d'état thermodynamique qui quantifie la distribution probabiliste des micro-états accessibles dans un système. Ce terme et ce concept sont utilisés dans divers domaines, de la thermodynamique classique (où il a été initialement identifié) à la description microscopique de la nature en physique statistique , en passant par les principes de la théorie de l'information . Elle trouve de nombreuses applications en chimie et en physique , dans les systèmes biologiques et leur relation avec la vie, en cosmologie , en économie et dans les systèmes d'information, notamment la transmission d'informations en télécommunications .

L'entropie est au cœur du second principe de la thermodynamique , qui stipule que l'entropie d'un système isolé, laissé à évoluer spontanément, ne peut diminuer avec le temps. De ce fait, les systèmes isolés évoluent vers un équilibre thermodynamique , où l'entropie est maximale. Une entropie « élevée » signifie que l'énergie est plus désordonnée ou dispersée, tandis qu'une entropie « faible » signifie que l'énergie est plus ordonnée ou concentrée. Le second principe de la thermodynamique implique également que certains processus sont irréversibles .

Le concept thermodynamique a été évoqué par le scientifique et ingénieur écossais William Rankine en 1850 sous les noms de fonction thermodynamique et de potentiel thermique . En 1865, le physicien allemand Rudolf Clausius , l'un des fondateurs de la thermodynamique, l'a défini comme le quotient d'une quantité infinitésimale de chaleur à la température instantanée . Il l'a d'abord décrit comme le contenu de transformation ( Verwandlungsinhalt en allemand ), puis a forgé le terme d'entropie à partir d'un mot grec signifiant transformation .

Le physicien autrichien Ludwig Boltzmann a défini l'entropie comme la mesure du nombre d'arrangements ou d'états microscopiques possibles des atomes et molécules d'un système, compatibles avec l'état macroscopique de ce système. Il a ainsi introduit les concepts de désordre statistique et de distributions de probabilité dans un nouveau domaine de la thermodynamique, la mécanique statistique , et a établi le lien entre les interactions microscopiques, qui fluctuent autour d'une configuration moyenne, et le comportement macroscopiquement observable, sous la forme d'une loi logarithmique simple, avec une constante de proportionnalité , la constante de Boltzmann , devenue l'une des constantes universelles fondamentales du Système international d'unités (SI) moderne .

Dans son article de 1803 intitulé « Principes fondamentaux de l'équilibre et du mouvement » , le mathématicien français Lazare Carnot proposait que, dans toute machine, les accélérations et les chocs des pièces mobiles représentent des pertes de moment d'activité ; dans tout processus naturel, il existe une tendance inhérente à la dissipation d'énergie utile. En 1824, s'appuyant sur ces travaux, le fils de Lazare, Sadi Carnot , publia « Réflexions sur la force motrice du feu » , où il affirmait que, dans tous les mécanismes thermiques, chaque fois que le « calorique » (ce que l'on appelle aujourd'hui la chaleur) traverse une différence de température, un travail ou une force motrice peut être produit par l'action de sa chute d'un corps chaud vers un corps froid. Il utilisait une analogie avec la façon dont l'eau tombe dans une roue à aubes . Ce fut une intuition précoce du second principe de la thermodynamique . Carnot fondait ses conceptions de la chaleur en partie sur l'« hypothèse newtonienne » du début du XVIIIe siècle, selon laquelle la chaleur et la lumière étaient des formes de matière indestructibles, attirées et repoussées par d'autres matières, et en partie sur les idées contemporaines du comte Rumford , qui démontra en 1789 que la chaleur pouvait être créée par friction, comme lors de l'usinage des âmes de canons. Carnot en déduisait que si la masse du fluide de travail, telle qu'une masse de vapeur, retrouvait son état initial à la fin d'un cycle moteur complet , « aucun changement ne se produit dans l'état du fluide de travail ».

La première loi de la thermodynamique , déduite des expériences de chaleur et de frottement de James Joule en 1843, exprime le concept d'énergie et de sa conservation dans tous les processus ; la première loi, cependant, ne convient pas pour quantifier séparément les effets du frottement et de la dissipation .

Dans les années 1850 et 1860, le physicien allemand Rudolf Clausius s'opposa à l'hypothèse selon laquelle aucun changement ne se produit dans le corps en travail et donna à ce changement une interprétation mathématique, en questionnant la nature de la perte inhérente de chaleur utilisable lors d'un travail, par exemple la chaleur produite par le frottement. Il décrivit ses observations comme une utilisation dissipative de l'énergie, se traduisant par un contenu de transformation ( Verwandlungsinhalt en allemand) d'un système thermodynamique ou d' un corps de travail d' espèces chimiques lors d'un changement d' état . Cela contrastait avec les conceptions antérieures, fondées sur les théories d' Isaac Newton , selon lesquelles la chaleur était une particule indestructible dotée d'une masse. Clausius découvrit que l'énergie non utilisable augmente à mesure que la vapeur progresse de l'entrée à la sortie d'une machine à vapeur. Du préfixe en- , comme dans « énergie », et du mot grec τροπή [tropē], traduit dans un lexique établi par « tournant » ou « changement » et qu’il a rendu en allemand par Verwandlung , un mot souvent traduit en anglais par « transformation » , Clausius a forgé en 1865 le nom de cette propriété : l’entropie . Le mot a été adopté en anglais en 1868.

Plus tard, des scientifiques tels que Ludwig Boltzmann , Josiah Willard Gibbs et James Clerk Maxwell ont donné à l'entropie une base statistique. En 1877, Boltzmann a imaginé une méthode probabiliste pour mesurer l'entropie d'un ensemble de particules de gaz parfait , en la définissant comme proportionnelle au logarithme népérien du nombre de micro-états que peut occuper ce gaz. La constante de proportionnalité de cette définition, appelée constante de Boltzmann , est devenue l'une des constantes universelles fondamentales du Système international d'unités (SI). Dès lors, le problème essentiel de la thermodynamique statistique a consisté à déterminer la distribution d'une quantité d'énergie donnée E sur N systèmes identiques. Constantin Carathéodory , mathématicien grec, a lié l'entropie à une définition mathématique de l'irréversibilité, en termes de trajectoires et d'intégrabilité.

En 1865, Clausius nomma entropie ( Entropie ) le concept de « différentielle d'une quantité qui dépend de la configuration du système », d'après le mot grec signifiant « transformation ». Il proposa « contenu transformationnel » ( Verwandlungsinhalt ) comme synonyme, parallèle à son « contenu thermique et ergonal » ( Wärme- und Werkinhalt ) pour désigner U , mais préféra le terme entropie , plus proche du mot énergie , car il considérait les concepts presque « analogues dans leur signification physique ». Ce terme fut formé en remplaçant la racine d' ἔργον (« ergon », « travail ») par celle de τροπή (« tropie », « transformation »).

Clausius a expliqué plus en détail son choix du nom « entropie » comme suit :

Je préfère me référer aux langues anciennes pour nommer les grandeurs scientifiques importantes, afin qu'elles aient la même signification dans toutes les langues vivantes. Je propose donc d'appeler S l' entropie d'un corps, d'après le mot grec « transformation ». J'ai délibérément créé le mot entropie pour qu'il soit proche de celui d'énergie, car ces deux grandeurs sont si analogues dans leur signification physique qu'une analogie de dénomination me paraît utile.

Leon Cooper a ajouté que de cette manière, « il a réussi à inventer un mot qui signifiait la même chose pour tout le monde : rien ».

Le concept d'entropie est décrit par deux approches principales : la perspective macroscopique de la thermodynamique classique et la description microscopique, centrale en mécanique statistique . L'approche classique définit l'entropie en fonction de propriétés physiques mesurables à l'échelle macroscopique, telles que la masse, le volume, la pression et la température. La définition statistique de l'entropie la définit quant à elle en fonction des statistiques des mouvements des constituants microscopiques d'un système — modélisés d'abord classiquement (par exemple, les particules newtoniennes constituant un gaz), puis quantiquement (photons, phonons , spins, etc.). Ces deux approches forment une vision cohérente et unifiée du même phénomène, exprimé par le second principe de la thermodynamique, qui s'applique universellement aux processus physiques.

De nombreuses propriétés thermodynamiques sont définies par des variables physiques qui définissent un état d' équilibre thermodynamique , lesquelles sont essentiellement des variables d'état . Les variables d'état dépendent uniquement de la condition d'équilibre, et non du chemin d'évolution vers cet état. Elles peuvent être des fonctions d'état, c'est- à-dire qu'une variable d'état est une fonction mathématique d'autres variables d'état. Souvent, la détermination de certaines propriétés d'un système suffit à déterminer son état et donc les valeurs d'autres propriétés. Par exemple, la température et la pression d'une quantité donnée de gaz déterminent son état, et donc aussi son volume via la loi des gaz parfaits . Un système composé d'une substance pure monophasique à une température et une pression uniformes particulières est défini, et constitue donc un état particulier, et possède un volume particulier. Le fait que l'entropie soit une fonction d'état la rend utile. Dans le cycle de Carnot , le fluide de travail retourne au même état qu'au début du cycle ; par conséquent, la variation ou l'intégrale curviligne de toute fonction d'état, telle que l'entropie, au cours de ce cycle réversible est nulle.

La variation d'entropie d'un système peut être définie comme la petite portion de chaleur transférée du milieu extérieur au système lors d'un processus réversible, divisée par la température du système durant ce transfert . Ce processus réversible est quasi-statique (c'est-à-dire qu'il se déroule sans dissipation, ne s'écartant que de manière infinitésimale de l'équilibre thermodynamique) et peut conserver l'entropie totale. Par exemple, dans le cycle de Carnot , le flux de chaleur d'une source chaude vers une source froide correspond à l'augmentation d'entropie dans la source froide. Le travail produit, s'il est stocké de manière réversible et parfaite, correspond à la diminution d'entropie qui pourrait être utilisée pour faire fonctionner le moteur thermique en sens inverse, le ramenant à son état initial. Ainsi, la variation d'entropie totale peut rester nulle à tout instant si le processus est entièrement réversible.

À l'inverse, un processus irréversible augmente l'entropie totale du système et de son environnement. Tout processus suffisamment rapide pour s'écarter de l'équilibre thermique ne peut être réversible ; l'entropie totale augmente et le potentiel de travail maximal au cours du processus est perdu.

Le concept d'entropie est issu de l'étude du cycle de Carnot par Rudolf Clausius . Ce cycle thermodynamique est réalisé par une machine thermique de Carnot, considérée comme une machine thermique réversible. Dans un cycle de Carnot, la chaleur est transférée d'une source chaude à un gaz de travail à température constante lors de la phase de détente isotherme , puis du gaz de travail à une source froide à température constante lors de la phase de compression isotherme . Selon le théorème de Carnot , une machine thermique à deux sources thermiques peut produire un travail si et seulement s'il existe une différence de température entre ces sources. Initialement, Carnot ne faisait pas de distinction entre les chaleurs et , car il supposait la validité de la théorie du calorique et, par conséquent, la conservation de la chaleur totale dans le système. Or, en réalité, la quantité de chaleur est supérieure à celle de la chaleur . Grâce aux travaux de Clausius et Kelvin , on a établi que le travail fourni par une machine thermique réversible est le produit du rendement de Carnot (c’est-à-dire le rendement de toutes les machines thermiques réversibles ayant les mêmes sources de chaleur) et de la chaleur absorbée par le corps actif de la machine lors d’une détente isotherme. Pour calculer le rendement de Carnot, Kelvin a dû évaluer le rapport entre le travail fourni et la chaleur absorbée lors de la détente isotherme à l’aide de l’équation de Carnot-Clapeyron, qui contient une fonction inconnue appelée fonction de Carnot. Joule a suggéré , dans une lettre à Kelvin, que la fonction de Carnot pouvait correspondre à la température mesurée à partir d’un zéro absolu. Cela a permis à Kelvin d’établir son échelle de température absolue.

On sait que le travail produit par un moteur au cours d'un cycle est égal à la chaleur nette absorbée au cours de ce même cycle. Ainsi, en utilisant la convention de signe pour la chaleur transférée lors d'un processus thermodynamique ( pour une absorption et pour une dissipation), on obtient : Cette égalité étant valable sur un cycle de Carnot complet, Clausius en a déduit qu'à chaque étape du cycle, c'est la différence entre le travail et la chaleur nette qui est conservée, et non la chaleur nette elle-même. Cela signifie qu'il existe une fonction d'état associée à une variation de . Cette fonction est appelée énergie interne et constitue un concept central du premier principe de la thermodynamique . $0W>0$0 $0Q>0$0

Finalement, la comparaison des deux représentations du travail produit dans un cycle de Carnot nous donne : De même que pour la dérivation de l'énergie interne, cette égalité implique l'existence d'une fonction d'état avec une variation de et qui est conservée sur un cycle entier. Clausius a appelé cette fonction d'état entropie .

De plus, la variation totale d'entropie dans les deux réservoirs thermiques au cours du cycle de Carnot est également nulle, puisque l'inversion d'une direction de transfert de chaleur signifie une inversion de signe pour la chaleur transférée pendant les étapes isothermes : Ici, nous désignons la variation d'entropie pour un réservoir thermique par , où est soit pour un réservoir chaud, soit pour un réservoir froid.

Si l'on considère une machine thermique moins efficace qu'un cycle de Carnot (c'est-à-dire dont le travail produit est inférieur au maximum prédit par le théorème de Carnot), son rendement est limité par le rendement de Carnot : En substituant le travail sous forme de chaleur nette dans l'inégalité ci-dessus, on obtient : ou, en termes de variation d'entropie : Un cycle de Carnot et une entropie tels que présentés ci-dessus s'avèrent utiles pour l'étude de toute machine thermique thermodynamique classique : d'autres cycles, comme les cycles d'Otto , de Diesel ou de Brayton , peuvent être analysés de la même manière. Il est important de noter que toute machine ou tout processus cyclique convertissant la chaleur en travail (c'est-à-dire une machine thermique) prétendant avoir un rendement supérieur à celui de Carnot n'est pas viable, car cela contrevient au second principe de la thermodynamique . $0\Delta S_{r,H}+\Delta S_{r,C}>0$0

Pour une analyse plus poussée des systèmes suffisamment discrets, comme un ensemble de particules, il est nécessaire d'utiliser la thermodynamique statistique . De plus, les descriptions des dispositifs fonctionnant à proximité de la limite des ondes de de Broglie , par exemple les cellules photovoltaïques , doivent être compatibles avec la statistique quantique .

La définition thermodynamique de l'entropie a été développée au début des années 1850 par Rudolf Clausius et décrit essentiellement comment mesurer l'entropie d'un système isolé en équilibre thermodynamique avec ses constituants. Clausius a créé le terme d'entropie pour désigner une variable thermodynamique extensive qui s'est avérée utile pour caractériser le cycle de Carnot . Le transfert de chaleur lors des étapes isothermes (détente et compression isothermes) du cycle de Carnot s'est révélé proportionnel à la température du système (appelée température absolue ). Cette relation s'exprime par un incrément d'entropie égal à l'incrément de transfert de chaleur divisé par la température. L'entropie varie au cours du cycle thermodynamique, mais retrouve sa valeur initiale à la fin de chaque cycle. Elle est donc fonction de l'état , plus précisément de l'état thermodynamique du système.

Bien que Clausius ait fondé sa définition sur un processus réversible, il existe également des processus irréversibles qui modifient l'entropie. Conformément au second principe de la thermodynamique , l'entropie d'un système isolé augmente toujours lors de processus irréversibles. La différence entre un système isolé et un système fermé réside dans le fait que l'énergie ne peut ni entrer ni sortir d'un système isolé, contrairement à un système fermé. Néanmoins, des processus thermodynamiques irréversibles peuvent se produire aussi bien dans les systèmes fermés que dans les systèmes isolés, et même dans les systèmes ouverts.

D'après l' égalité de Clausius , pour un processus thermodynamique cyclique réversible : ce qui signifie que l'intégrale curviligne est indépendante du chemin suivi . On peut ainsi définir une fonction d'état , appelée entropie : Par conséquent, l'entropie thermodynamique a la dimension d'une énergie divisée par la température, et son unité est le joule par kelvin (J/K) dans le Système international d'unités (SI).

Pour déterminer la différence d'entropie entre deux états quelconques du système, l'intégrale doit être calculée pour un chemin réversible entre les états initial et final. L'entropie étant une fonction d'état, la variation d'entropie du système pour un chemin irréversible est identique à celle pour un chemin réversible entre ces mêmes états. Cependant, la chaleur transférée vers ou depuis l'environnement diffère, de même que la variation d'entropie qui en découle.

On peut calculer la variation d'entropie uniquement en intégrant la formule ci-dessus. Pour obtenir la valeur absolue de l'entropie, on considère le troisième principe de la thermodynamique : les cristaux parfaits au zéro absolu ont une entropie de .

D'un point de vue macroscopique, en thermodynamique classique, l'entropie est interprétée comme une fonction d'état d'un système thermodynamique : autrement dit, une propriété qui ne dépend que de l'état actuel du système, indépendamment de la manière dont cet état a été atteint. Dans tout processus où le système cède de l'énergie au milieu extérieur à la température T , son entropie diminue de ΔG/T et au moins ΔG/T de cette énergie doit être cédée au milieu extérieur sous forme de chaleur. Autrement, ce processus ne peut se poursuivre. En thermodynamique classique, l'entropie d'un système est définie si et seulement si le système est à l' équilibre thermodynamique (un équilibre chimique n'est cependant pas requis : par exemple, l'entropie d'un mélange de deux moles d'hydrogène et d'une mole d'oxygène dans les conditions standard est bien définie).

La définition statistique de l'entropie a été développée par Ludwig Boltzmann dans les années 1870, grâce à l'analyse du comportement statistique des composants microscopiques du système. Boltzmann a démontré que cette définition était équivalente à l'entropie thermodynamique, à un facteur constant près, appelé constante de Boltzmann . En résumé, la définition thermodynamique de l'entropie apporte la vérification expérimentale de ce concept, tandis que la définition statistique l'étend, offrant une explication et une compréhension plus approfondie de sa nature.

En mécanique statistique, l' entropie est interprétée comme la mesure de l'incertitude, du désordre ou du mélange , au sens de Gibbs , qui subsiste autour d'un système après la prise en compte de ses propriétés macroscopiques observables, telles que la température, la pression et le volume. Pour un ensemble donné de variables macroscopiques, l'entropie mesure le degré de répartition de la probabilité du système sur différents micro-états possibles . Contrairement au macro-état, qui caractérise les quantités moyennes facilement observables, un micro-état spécifie tous les détails moléculaires du système, y compris la position et la quantité de mouvement de chaque molécule. Plus le nombre de ces états accessibles au système avec une probabilité appréciable est élevé, plus l'entropie est grande. En mécanique statistique, l'entropie mesure le nombre de façons dont un système peut être agencé, et est souvent considérée comme une mesure du « désordre » (plus l'entropie est élevée, plus le désordre est important). Cette définition décrit l'entropie comme étant proportionnelle au logarithme népérien du nombre de configurations microscopiques possibles des atomes et molécules individuels du système ( micro-états ) pouvant engendrer l'état macroscopique observé ( macro-état ) du système. La constante de proportionnalité est la constante de Boltzmann .

La constante de Boltzmann, et par conséquent l'entropie, ont ^{les dimensions} d' une énergie divisée par la température, exprimée en joules par kelvin (J⋅K⁻¹ ⁾ dans le Système international d'unités (ou ^{kg⋅m²⋅s⁻²⋅K⁻¹} en unités de base). L'entropie d'une substance est généralement donnée comme une propriété intensive : soit l'entropie par unité de masse (unité SI : J⋅K⁻¹⋅kg⁻¹ ^{) ,} soit l'entropie par unité de quantité de matière (unité SI : ^{J⋅K⁻¹⋅mol⁻¹ )} .

Plus précisément, l'entropie est une mesure logarithmique pour le système avec un certain nombre d'états, chacun ayant une probabilité d'être occupé (généralement donnée par la distribution de Boltzmann ) : où est la constante de Boltzmann et la sommation est effectuée sur tous les micro-états possibles du système.

Dans le cas où les états sont définis de manière continue, la sommation est remplacée par une intégrale sur tous les états possibles, ou, de manière équivalente, on peut considérer l' espérance du logarithme de la probabilité d'occupation d'un micro-état. Cette définition suppose que les états de base sont choisis sans information sur leurs phases relatives. Dans le cas général, l'expression est : où est une matrice densité , est un opérateur de trace et est le logarithme matriciel . Le formalisme de la matrice densité n'est pas requis si le système est à l'équilibre thermique, pourvu que les états de base soient choisis comme états propres de l' hamiltonien . Pour la plupart des applications pratiques, cette définition peut être considérée comme la définition fondamentale de l'entropie, car toutes les autres formules pour celle-ci peuvent en être dérivées, mais la réciproque n'est pas vraie.

Dans ce qui est considéré comme le postulat fondamental de la mécanique statistique , parmi les micro-états d'un système de même énergie (c'est-à-dire les micro-états dégénérés ), on suppose que chaque micro-état est peuplé avec une probabilité égale , où représente le nombre de micro-états dont l'énergie est égale à celle du système. Cette hypothèse est généralement justifiée pour un système isolé à l'équilibre thermodynamique. Dans le cas d'un système isolé, la formule précédente se réduit alors à : En thermodynamique, un tel système est un système de volume, de nombre de molécules et d'énergie interne fixes, appelé ensemble microcanonique .

L’interprétation la plus générale de l’entropie est celle d’une mesure du degré d’incertitude concernant un système. L’ état d’équilibre d’un système maximise l’entropie car il ne reflète pas toute l’information relative aux conditions initiales, à l’exception des variables conservées. Cette incertitude n’est pas de nature subjective et courante, mais plutôt l’incertitude inhérente à la méthode expérimentale et au modèle d’interprétation.

Le modèle interprétatif joue un rôle central dans la détermination de l'entropie. La précision « pour un ensemble donné de variables macroscopiques » a des implications importantes lorsque deux observateurs utilisent des ensembles différents de variables macroscopiques. Par exemple, considérons l'observateur A utilisant les variables , , et l'observateur B utilisant les variables , , , . Si l'observateur B modifie la variable , l'observateur A constatera une violation du second principe de la thermodynamique, puisqu'il ne dispose pas d'information sur cette variable et son influence sur le système. Autrement dit, il est nécessaire de choisir un ensemble complet de variables macroscopiques pour décrire le système, c'est-à-dire tous les paramètres indépendants susceptibles de varier au cours de l'expérience.

L'entropie peut également être définie pour tout processus de Markov à dynamique réversible et à propriété d'équilibre détaillé .

Dans ses Leçons sur la théorie des gaz de 1896 , Boltzmann a montré que cette expression donne une mesure de l'entropie des systèmes d'atomes et de molécules en phase gazeuse, fournissant ainsi une mesure de l'entropie de la thermodynamique classique.

Dans un système thermodynamique , la pression et la température tendent à s'uniformiser au fil du temps, car l' état d'équilibre est plus probable (plus grand nombre de combinaisons possibles de micro-états ) que tout autre état. Par exemple, pour un verre d'eau glacée dans l'air à température ambiante , la différence de température entre la pièce chaude (l'environnement) et le verre froid contenant l'eau et la glace (le système et non une partie de la pièce) diminue à mesure qu'une partie de l' énergie thermique de l'environnement chaud se diffuse vers le système plus froid de l'eau et de la glace. Avec le temps, la température du verre et de son contenu s'égalise avec celle de la pièce. Autrement dit, l'entropie de la pièce diminue car une partie de son énergie est dissipée dans l'eau et la glace, dont l'entropie augmente.

Cependant, comme le montre l'exemple, l'entropie du système glace-eau a augmenté davantage que l'entropie de la pièce environnante n'a diminué. Dans un système isolé tel que la pièce et l'eau glacée, la dispersion d'énergie du milieu le plus chaud vers le plus froid entraîne toujours une augmentation nette de l'entropie. Ainsi, lorsque le système pièce-eau glacée atteint un équilibre thermique, la variation d'entropie par rapport à l'état initial est maximale. L'entropie du système thermodynamique mesure le degré d'avancement de cet équilibre.

L'entropie thermodynamique est une fonction d'état non conservée d'une grande importance en physique et en chimie . Historiquement, le concept d'entropie a émergé pour expliquer pourquoi certains processus (autorisés par les lois de conservation) se produisent spontanément, tandis que leurs inversions temporelles (également autorisées par les lois de conservation) ne se produisent pas ; les systèmes tendent à évoluer dans le sens d'une entropie croissante. Pour les systèmes isolés , l'entropie ne diminue jamais. Ce fait a plusieurs conséquences importantes en science : premièrement, il interdit les machines à « mouvement perpétuel » ; deuxièmement, il implique que la flèche de l'entropie a le même sens que la flèche du temps . Les augmentations de l'entropie totale du système et de son environnement correspondent à des changements irréversibles, car une partie de l'énergie est dissipée sous forme de chaleur, limitant ainsi la quantité de travail que le système peut effectuer.

Contrairement à de nombreuses autres fonctions d'état, l'entropie ne peut être observée directement et doit être calculée. L'entropie molaire standard absolue d'une substance peut être calculée à partir de la dépendance de sa capacité thermique à la température . L'entropie molaire des ions est obtenue par différence d'entropie par rapport à un état de référence défini comme étant d'entropie nulle. Le second principe de la thermodynamique stipule que l'entropie d'un système isolé augmente ou reste constante. Par conséquent, l'entropie n'est pas une grandeur conservée : par exemple, dans un système isolé à température non uniforme, la chaleur peut circuler de manière irréversible et la température s'uniformiser, entraînant ainsi une augmentation de l'entropie . Les réactions chimiques provoquent des variations d'entropie et l'entropie du système, conjointement à l'enthalpie , joue un rôle important dans la détermination du sens d'une réaction chimique spontanée.

L'université Rice définit l'entropie comme « une mesure du désordre d'un système et de son incapacité à effectuer un travail » . Par exemple, une substance à température uniforme présente une entropie maximale et ne peut actionner un moteur thermique. Une substance à température non uniforme présente une entropie plus faible (que si la distribution de chaleur était uniforme) et une partie de son énergie thermique peut actionner un moteur thermique.

Un cas particulier d'augmentation d'entropie, l' entropie de mélange , se produit lors du mélange de deux ou plusieurs substances différentes. Si les substances sont à la même température et à la même pression, il n'y a pas d'échange net de chaleur ni de travail ; la variation d'entropie est entièrement due au mélange des différentes substances. D'un point de vue statistique, cela résulte de la modification du volume disponible par particule lors du mélange.

Des démonstrations d'équivalence entre l'entropie en mécanique statistique (la formule de l'entropie de Gibbs ) et l'entropie en thermodynamique classique, ainsi que la relation thermodynamique fondamentale , sont connues pour l' ensemble microcanonique , l' ensemble canonique , l' ensemble grand-canonique et l' ensemble isotherme-isobare . Ces démonstrations reposent sur la densité de probabilité des micro-états de la distribution de Boltzmann généralisée et sur l'identification de l'énergie interne thermodynamique à la moyenne de l'ensemble . Les relations thermodynamiques sont ensuite utilisées pour dériver la formule bien connue de l'entropie de Gibbs . Cependant, l'équivalence entre la formule de l'entropie de Gibbs et la définition thermodynamique de l'entropie n'est pas une relation thermodynamique fondamentale, mais plutôt une conséquence de la forme de la distribution de Boltzmann généralisée .

De plus, il a été démontré que les définitions de l'entropie en mécanique statistique sont les seules entropies qui sont équivalentes à l'entropie de la thermodynamique classique sous les postulats suivants :

Le second principe de la thermodynamique stipule qu'en général, l'entropie totale d'un système ne diminue que si l'entropie d'un autre système augmente. Par conséquent, dans un système isolé de son environnement, l'entropie tend à ne pas diminuer. Il s'ensuit que la chaleur ne peut circuler d'un corps froid vers un corps chaud sans qu'un travail soit fourni au corps froid. De plus, aucun dispositif fonctionnant en cycle ne peut produire de travail net à partir d'une seule source de température ; la production de travail net requiert un flux de chaleur d'une source chaude vers une source froide, ou une source unique en expansion subissant un refroidissement adiabatique , qui effectue un travail adiabatique . En conséquence, le mouvement perpétuel est impossible . Il s'ensuit qu'une réduction de l'augmentation d'entropie dans un processus donné, tel qu'une réaction chimique , signifie que ce processus est énergétiquement plus efficace.

Il découle du second principe de la thermodynamique que l'entropie d'un système non isolé peut diminuer. Un climatiseur , par exemple, peut refroidir l'air d'une pièce, réduisant ainsi l'entropie de l'air de ce système. La chaleur évacuée de la pièce (le système), que le climatiseur transporte et rejette dans l'air extérieur, contribue toujours davantage à l'augmentation de l'entropie du milieu extérieur que la diminution de l'entropie de l'air de ce système. Ainsi, l'entropie totale (pièce + milieu extérieur) augmente, conformément au second principe de la thermodynamique.

En mécanique, le second principe de la thermodynamique, associé à la relation fondamentale de la thermodynamique, limite la capacité d'un système à effectuer un travail utile . La variation d'entropie d'un système à une température donnée , absorbant une quantité infinitésimale de chaleur de manière réversible, est donnée par . Plus précisément, l'énergie non disponible pour effectuer un travail utile est , où est la température du réservoir ou du puits de chaleur accessible le plus froid, extérieur au système. Pour plus de détails, voir l'article Exergie .

La mécanique statistique démontre que l'entropie est régie par la probabilité, ce qui permet une diminution du désordre même dans un système isolé. Bien que cela soit possible, un tel événement a une faible probabilité de se produire, le rendant improbable.

L'applicabilité du second principe de la thermodynamique est limitée aux systèmes à l'équilibre ou suffisamment proches de celui-ci , c'est-à-dire possédant une entropie définie. Certains systèmes inhomogènes, hors d'équilibre thermodynamique, satisfont néanmoins l'hypothèse d' équilibre thermodynamique local , de sorte que la densité d'entropie est localement définie comme une grandeur intensive. Pour de tels systèmes, on peut appliquer le principe du taux maximal de production d'entropie. Ce principe stipule qu'un tel système peut évoluer vers un état stationnaire qui maximise son taux de production d'entropie. Cela ne signifie pas qu'un tel système est nécessairement toujours dans un état de taux maximal de production d'entropie ; cela signifie qu'il peut évoluer vers un tel état stationnaire.

L'entropie d'un système dépend de son énergie interne et de ses paramètres externes, comme son volume. À la limite thermodynamique, ce fait conduit à une équation reliant la variation d'énergie interne aux variations d'entropie et des paramètres externes. Cette relation est connue sous le nom de relation thermodynamique fondamentale . Si la pression externe agit sur le volume comme seul paramètre externe, cette relation est la suivante : Puisque l'énergie interne et l'entropie sont des fonctions monotones de la température , ce qui implique que l'énergie interne est constante lorsque l'on spécifie l'entropie et le volume, cette relation reste valable même si la transition d'un état d'équilibre thermique à un autre, avec une entropie et un volume infinitésimalement supérieurs, se produit de manière non quasi-statique (ainsi, lors de cette transition, le système peut être très éloigné de l'équilibre thermique et, par conséquent, l'entropie, la pression et la température du système global peuvent ne pas être définies).

La relation thermodynamique fondamentale implique de nombreuses identités thermodynamiques valables en général, indépendamment des détails microscopiques du système. Les relations de Maxwell et les relations entre les capacités thermiques en sont des exemples importants .

L'entropie thermodynamique est un concept fondamental en thermodynamique chimique , permettant de quantifier les changements et de prédire l'issue des réactions. Le second principe de la thermodynamique stipule que l'entropie d'un système isolé — l'ensemble formé par le sous-système étudié et son environnement — augmente lors de tous les processus chimiques et physiques spontanés. L' équation de Clausius introduit la mesure de la variation d'entropie, qui décrit la direction et quantifie l'amplitude de changements simples tels que le transfert de chaleur entre systèmes — toujours spontanément, du corps le plus chaud vers le corps le plus froid.

L'entropie thermodynamique est une propriété extensive , c'est-à-dire qu'elle est proportionnelle à la taille du système. Dans de nombreux processus, il est utile de la spécifier comme une propriété intensive , indépendante de la taille, sous la forme d'une entropie spécifique ^, caractéristique du type de système étudié. L'entropie spécifique peut être exprimée par rapport à une unité de masse, généralement le kilogramme (unité : J⋅kg⁻¹⋅K⁻¹ ^{) .} En chimie, elle est également rapportée à une mole de substance ; on parle alors d' entropie molaire , dont l'unité est ^{J⋅mol⁻¹⋅K⁻¹} .

Ainsi, lorsqu'une mole de substance à environ0 K est réchauffé par son environnement à298 K , la somme des valeurs incrémentales de constituent l'entropie molaire standard de chaque élément ou composé, un indicateur de la quantité d'énergie stockée par une substance à cette température.298 K. [ variation d'entropie mesure également le mélange des substances comme une somme de leurs quantités relatives dans le mélange final.

L'entropie est tout aussi essentielle pour prédire l'étendue et le sens des réactions chimiques complexes. Pour de telles applications, elle doit être intégrée dans une expression qui inclut à la fois le système et son environnement : après quelques étapes supplémentaires, cette expression devient l'équation de la variation d'énergie libre de Gibbs pour les réactifs et les produits du système à pression et température constantes : où ΔH est la variation d'enthalpie et ΔS la variation d'entropie.

La spontanéité d'un processus chimique ou physique est régie par la variation d'énergie libre de Gibbs (ΔG), définie par l'équation ΔG = ΔH − TΔS, où ΔH représente la variation d'enthalpie, ΔS la variation d'entropie et T la température en kelvins. Un ΔG négatif indique un processus thermodynamiquement favorable ( spontané ), tandis qu'un ΔG positif indique un processus non spontané. Lorsque ΔH et ΔS sont tous deux positifs ( réaction endothermique , avec augmentation de l'entropie), la réaction devient spontanée à des températures suffisamment élevées, car le terme TΔS est prépondérant. Inversement, si ΔH et ΔS sont tous deux négatifs (réaction exothermique, avec diminution de l'entropie), la spontanéité n'apparaît qu'à basse température, où le terme d'enthalpie prédomine. Les réactions avec ΔH < 0 et ΔS > 0 ( exothermiques et augmentant l'entropie) sont spontanées à toutes les températures, tandis que celles avec ΔH > 0 et ΔS < 0 (endothermiques et diminuant l'entropie) ne sont pas spontanées, quelle que soit la température. Ces principes soulignent l'interaction entre les échanges d'énergie, le désordre et la température dans la détermination du sens des processus naturels, des transitions de phase aux réactions biochimiques.

Une étude publiée en 2011 dans la revue Science a estimé la capacité technologique mondiale à stocker et à communiquer des informations compressées de manière optimale, normalisée par rapport aux algorithmes de compression les plus efficaces disponibles en 2007, estimant ainsi l'entropie des sources technologiquement disponibles. L'auteur estime que la capacité technologique de l'humanité à stocker des informations est passée de 2,6 exaoctets (compressés entropiquement) en 1986 à 295 exaoctets (compressés entropiquement) en 2007. La capacité technologique mondiale de réception d'informations via des réseaux de diffusion unidirectionnels était de 432 exaoctets (compressés entropiquement) en 1986, contre 1,9 zettaoctet en 2007. La capacité effective mondiale d'échange d'informations via des réseaux de télécommunications bidirectionnels était de 281 pétaoctets (compressés entropiquement) en 1986, contre 65 exaoctets (compressés entropiquement) en 2007.

En génie chimique , les principes de la thermodynamique sont généralement appliqués aux « systèmes ouverts », c’est-à-dire ceux où la chaleur, le travail et la masse circulent à travers les frontières du système. De manière générale, les flux de chaleur , de travail mécanique et de travail de pression-volume à travers les frontières du système entraînent des variations d’entropie. Le transfert de chaleur implique un transfert d’entropie , où représente la température thermodynamique absolue du système au point d’échange de la chaleur. Si des flux de masse traversent les frontières du système, ils influencent également son entropie totale. Cette description, en termes de chaleur et de travail, n’est valable que lorsque les transferts de travail et de chaleur s’effectuent par des voies physiquement distinctes des voies d’entrée et de sortie de la matière du système.

Pour établir une équation d'équilibre d'entropie généralisée, on part de l'équation d'équilibre générale décrivant la variation de toute grandeur extensive dans un système thermodynamique , grandeur qui peut être conservée, comme l'énergie, ou non conservée, comme l'entropie. L'expression d'équilibre générique de base stipule que ΔH , c'est-à-dire le taux de variation de ΔH dans le système, est égal au taux d' entrée de ΔH dans le système aux frontières, moins le taux de sortie de ΔH à travers ces frontières, plus le taux de génération de ΔH au sein du système. Pour un système thermodynamique ouvert dans lequel la chaleur et le travail sont transférés par des chemins distincts des chemins de transfert de matière, en utilisant cette équation de bilan générique, par rapport au taux de variation avec le temps de la quantité extensive entropie , l'équation de bilan d'entropie est : où est le taux net de flux d'entropie dû aux flux de masse entrant et sortant du système avec une entropie par unité de masse , est le taux de flux d'entropie dû au flux de chaleur à travers la frontière du système et est le taux de génération d'entropie au sein du système, par exemple par des réactions chimiques , des transitions de phase , un transfert de chaleur interne ou des effets de friction tels que la viscosité .

En cas de flux de chaleur multiples, le terme est remplacé par , où est le flux de chaleur à travers le -ème port dans le système et est la température au -ème port.

L'appellation « bilan d'entropie » est trompeuse et souvent jugée inappropriée, car l'entropie n'est pas une grandeur conservée. Autrement dit, elle ne désigne jamais une quantité connue, mais toujours une grandeur dérivée de l'expression ci-dessus. Par conséquent, la version du second principe de la thermodynamique pour un système ouvert est plus justement décrite comme « équation de génération d'entropie », puisqu'elle précise que : avec zéro pour un processus réversible et des valeurs positives pour un processus irréversible.

Pour certaines transformations simples dans des systèmes de composition constante, les variations d'entropie sont données par des formules simples.

Lors de la détente (ou de la compression) d'un gaz parfait, de son volume et de sa pression initiaux à son volume et sa pression finaux à température constante, la variation d'entropie est donnée par : où représente la quantité de gaz (en moles ) et la constante des gaz parfaits . Ces équations s'appliquent également à la détente dans un vide fini ou à une détente par étranglement , où la température, l'énergie interne et l'enthalpie du gaz parfait restent constantes.

Pour le chauffage ou le refroidissement pur d'un système (gaz, liquide ou solide) à pression constante d'une température initiale à une température finale , la variation d'entropie est :

à condition que la capacité thermique molaire à pression constante (ou chaleur spécifique) soit constante et qu'aucune transition de phase ne se produise dans cet intervalle de température.

De même, à volume constant, la variation d'entropie est : où la capacité thermique molaire à volume constant est constante et il n'y a pas de changement de phase.

À de basses températures proches du zéro absolu, les capacités thermiques des solides diminuent rapidement jusqu'à presque zéro , de sorte que l'hypothèse d'une capacité thermique constante ne s'applique pas.

L'entropie étant une fonction d'état , la variation d'entropie de tout processus où la température et le volume varient simultanément est identique à celle d'un processus divisé en deux étapes : chauffage à volume constant et détente à température constante. Pour un gaz parfait, la variation d'entropie totale est : De même, si la température et la pression d'un gaz parfait varient simultanément :

Les transitions de phase réversibles se produisent à température et pression constantes. La chaleur réversible correspond à la variation d'enthalpie de la transition, et la variation d'entropie est égale à la variation d'enthalpie divisée par la température thermodynamique. Pour la fusion (ou passage à l'état liquide) d'un solide à son point de fusion , l' entropie de fusion est : De même, pour la vaporisation d'un liquide à son point d'ébullition , l' entropie de vaporisation est :

En tant qu'aspect fondamental de la thermodynamique et de la physique, plusieurs approches différentes de l'entropie, au-delà de celles de Clausius et de Boltzmann, sont valables.

Voici une liste de définitions supplémentaires de l'entropie tirées d'une collection de manuels :

• une mesure de la dispersion de l'énergie à une température spécifique.
• une mesure du désordre dans l'univers ou de la disponibilité de l'énergie dans un système pour effectuer un travail.
• une mesure de l'énergie thermique d'un système par unité de température qui n'est pas disponible pour effectuer un travail utile .

Dans l'analyse de Boltzmann en termes de particules constitutives, l'entropie est une mesure du nombre d'états microscopiques possibles (ou micro-états) d'un système en équilibre thermodynamique.

L'entropie est souvent associée, de manière imprécise, au degré d' ordre , de désordre ou de chaos d'un système thermodynamique . La description qualitative traditionnelle de l'entropie la présente comme une mesure des changements d'état du système, du « désordre moléculaire » et de l'énergie dissipée lors d'une transformation dynamique d'un état ou d'une forme à un autre. Dans cette optique, plusieurs auteurs ont récemment établi des formules exactes d'entropie permettant de rendre compte et de mesurer le désordre et l'ordre dans les assemblages atomiques et moléculaires. Parmi les formules d'entropie ordre/désordre les plus simples, on peut citer celle établie en 1984 par le physicien thermodynamique Peter Landsberg, qui s'appuie sur une combinaison d' arguments issus de la thermodynamique et de la théorie de l'information . Il soutient que lorsque des contraintes s'exercent sur un système, de sorte qu'il est empêché d'entrer dans un ou plusieurs de ses états possibles ou autorisés, par opposition à ses états interdits, la mesure de la quantité totale de « désordre » et d'« ordre » dans le système est donnée par :

Ici, représente la capacité de « désordre » du système, qui est l'entropie des parties contenues dans l'ensemble autorisé, représente la capacité d'« information » du système, une expression similaire à la capacité de canal de Shannon , et représente la capacité d'« ordre » du système.

Le concept d'entropie peut être décrit qualitativement comme une mesure de la dispersion de l'énergie à une température spécifique. Des termes similaires ont été utilisés dès les débuts de l'histoire de la thermodynamique classique , et avec le développement de la thermodynamique statistique et de la théorie quantique , les changements d'entropie ont été décrits en termes de mélange ou de « répartition » de l'énergie totale de chaque constituant d'un système sur ses niveaux d'énergie quantifiés particuliers.

Les ambiguïtés des termes « désordre » et « chaos » , dont les significations sont généralement opposées à celle d'« équilibre », contribuent à une confusion généralisée et entravent la compréhension de l'entropie pour la plupart des étudiants. Comme le montre le second principe de la thermodynamique , dans un système isolé , les parties internes à différentes températures tendent à s'ajuster à une température uniforme et à atteindre ainsi l'équilibre. Une approche pédagogique récente évite les termes ambigus et décrit cette diffusion d'énergie comme une dispersion, qui entraîne une perte des différentielles nécessaires au travail, même si l'énergie totale reste constante conformément au premier principe de la thermodynamique (voir la discussion dans la section suivante). Le physico-chimiste Peter Atkins , dans son manuel de Chimie physique , introduit la notion d'entropie en affirmant que « les changements spontanés s'accompagnent toujours d'une dispersion d'énergie ou de matière, et souvent des deux ».

Dans un contexte thermique, il est possible de considérer une entropie plus faible comme une mesure de l' efficacité ou de l'utilité d'une quantité d'énergie donnée. L'énergie fournie à une température plus élevée (c'est-à-dire avec une faible entropie) tend à être plus utile que la même quantité d'énergie disponible à une température plus basse. Le mélange d'une portion de fluide chaud avec une portion de fluide froid produit une portion de fluide à température intermédiaire, dans laquelle l'augmentation globale d'entropie représente une « perte » irréversible.

L’entropie de l’univers augmentant constamment, son énergie totale devient moins utile. On suppose que cela finira par entraîner la mort thermique de l’univers .

Une définition de l'entropie basée entièrement sur la relation d' accessibilité adiabatique entre les états d'équilibre a été donnée par E. H. Lieb et J. Yngvason en 1999. Cette approche a plusieurs prédécesseurs, dont le travail pionnier de Constantin Carathéodory de 1909 et la monographie de R. Giles. Une approche équivalente qui étend la définition opérationnelle de l'entropie à l'ensemble du domaine hors équilibre a été dérivée d'une formulation rigoureuse des fondements axiomatiques généraux de la thermodynamique par J. H. Keenan , G. N. Hatsopoulos , E. P. Gyftopoulos , G. P. Beretta et E. Zanchini entre 1965 et 2014. Dans le cadre de Lieb et Yngvason, on commence par choisir, pour une quantité unitaire de la substance considérée, deux états de référence et tels que le second soit adiabatiquement accessible à partir du premier mais pas inversement. En définissant les entropies des états de référence comme étant respectivement 0 et 1, l'entropie d'un état est définie comme le plus grand nombre tel que ce nombre soit accessible adiabatiquement à partir d'un état composite constitué d'une quantité dans l'état et d'une quantité complémentaire, , dans l'état . Un résultat simple mais important dans ce cadre est que l'entropie est déterminée de manière unique, hormis le choix de l'unité et une constante additive pour chaque élément chimique, par les propriétés suivantes : elle est monotone par rapport à la relation d'accessibilité adiabatique, additive sur les systèmes composites et extensive par changement d'échelle.

En mécanique statistique quantique , le concept d'entropie a été développé par John von Neumann et est généralement appelé « entropie de von Neumann » : où est la matrice de densité , est l' opérateur de trace et est la constante de Boltzmann .

Ceci confirme le principe de correspondance , car dans la limite classique , lorsque les phases entre les états de base sont purement aléatoires, cette expression est équivalente à la définition classique familière de l'entropie pour les états avec des probabilités classiques : c'est-à-dire que dans une telle base, la matrice de densité est diagonale.

Von Neumann a établi un cadre mathématique rigoureux pour la mécanique quantique avec son ouvrage Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik . Il y a proposé une théorie de la mesure, où la notion usuelle d' effondrement de la fonction d'onde est décrite comme un processus irréversible (la mesure dite de von Neumann ou mesure projective ). À partir de ce concept, et en l'associant à la matrice densité, il a étendu le concept classique d'entropie au domaine quantique.

Du point de vue de la théorie de l'information , la fonction d'entropie d'état représente la quantité d'information nécessaire au système pour spécifier pleinement son micro-état. L'entropie mesure la quantité d'information manquante avant réception. Souvent appelée entropie de Shannon , elle a été initialement conçue par Claude Shannon en 1948 pour étudier la taille de l'information d'un message transmis. La définition de l'entropie d'information s'exprime en termes d'un ensemble discret de probabilités, de sorte que : où la base du logarithme détermine les unités (par exemple, le logarithme binaire correspond à bits ).

Dans le cas des messages transmis, ces probabilités correspondent aux probabilités qu'un message particulier ait été effectivement transmis, et l'entropie du système de messagerie mesure la taille moyenne de l'information contenue dans un message. Lorsque les probabilités sont égales (c'est-à-dire que chaque message a la même probabilité), l'entropie de Shannon (en bits) correspond simplement au nombre de requêtes binaires nécessaires pour déterminer le contenu du message.

entropie thermodynamique comme directement liées à un même concept tandis que d'autres soutiennent qu'elles sont distinctes . Les deux expressions sont mathématiquement similaires. Si est le nombre de micro-états pouvant aboutir à un macro-état donné, et si chaque micro-état a la même , probabilité est P( - N) . L'entropie de Shannon (en nats ) est : S = S(N N) et si l'entropie est mesurée en unités de N par nat, alors elle est donnée par : S = S(N - N), qui est la formule de l'entropie de Boltzmann , où k est la constante de Boltzmann, que l'on peut interpréter comme l'entropie thermodynamique par nat. Certains auteurs préconisent d'abandonner le terme « entropie » pour désigner la fonction de la théorie de l'information et d'utiliser plutôt l'autre terme de Shannon, « incertitude »

L'entropie d'une substance peut être mesurée, bien qu'indirectement. Cette mesure, appelée entropymétrie est effectuée sur un système fermé à nombre constant de particules et à volume constant , et utilise la définition de la température en termes d'entropie, tout en limitant les échanges d'énergie à la chaleur : la relation résultante décrit comment l'entropie varie lorsqu'une petite quantité d'énergie est introduite dans le système à une certaine température .

Le processus de mesure se déroule comme suit. Tout d'abord, un échantillon de la substance est refroidi aussi près que possible du zéro absolu. À ces températures, l'entropie tend vers zéro, conformément à la définition de la température. Ensuite, de petites quantités de chaleur sont introduites dans l'échantillon et la variation de température est enregistrée jusqu'à ce que la température atteigne une valeur souhaitée (généralement 25 °C). Les données obtenues permettent d'intégrer l'équation ci-dessus, ce qui donne la valeur absolue de l'entropie de la substance à la température finale. Cette valeur d'entropie est appelée entropie calorimétrique.

Bien que le concept d'entropie soit à l'origine un concept thermodynamique, il a été adapté à d'autres domaines d'étude, notamment la théorie de l'information , la psychodynamique , la thermoéconomie / l'économie écologique et l'évolution .

L'entropie est la seule grandeur en sciences physiques qui semble impliquer une direction particulière de progression, parfois appelée flèche du temps . Selon le second principe de la thermodynamique, l'entropie d'un système isolé ne diminue jamais, et dans les grands systèmes, sur des périodes de temps significatives. De ce point de vue, la mesure de l'entropie est donc perçue comme une horloge dans ces conditions. Depuis le XIXe siècle, de nombreux philosophes se sont appuyés sur le concept d'entropie pour élaborer de nouveaux systèmes métaphysiques et éthiques. On peut citer, par exemple, les travaux de Friedrich Nietzsche et Philipp Mainländer , Claude Lévi-Strauss , Isabelle Stengers , Shannon Mussett et Drew M. Dalton .

Chiavazzo et al. ont proposé que l'endroit où les araignées cavernicoles choisissent de pondre leurs œufs puisse s'expliquer par la minimisation de l'entropie.

L'entropie s'est avérée utile pour l'analyse des séquences de paires de bases dans l'ADN. De nombreuses mesures basées sur l'entropie permettent de distinguer différentes régions structurales du génome, de différencier les régions codantes et non codantes de l'ADN, et peuvent également être appliquées à la reconstruction d'arbres phylogénétiques en déterminant la distance évolutive entre différentes espèces.

En supposant qu'un univers fini soit un système isolé, le second principe de la thermodynamique stipule que son entropie totale augmente continuellement. Depuis le XIXe siècle, on spécule que l'univers est voué à une mort thermique où toute l'énergie se concentre sous forme d'une distribution homogène d'énergie thermique, rendant impossible l'extraction de travail supplémentaire de quelque source que ce soit.

Si l'on considère que l'univers présente une entropie globalement croissante, alors – comme l'a souligné Roger Penrose – la gravité joue un rôle important dans cette augmentation, car elle provoque l'accumulation de matière dispersée en étoiles, qui finissent par s'effondrer en trous noirs . L'entropie d'un trou noir est proportionnelle à la surface de son horizon des événements . Jacob Bekenstein et Stephen Hawking ont démontré que les trous noirs possèdent l'entropie maximale possible pour un objet de taille équivalente. Cela en fait des points d'aboutissement probables de tous les processus d'augmentation d'entropie, s'ils constituent des pièges à matière et à énergie parfaitement efficaces. Cependant, une fuite d'énergie des trous noirs pourrait être possible grâce à l'activité quantique (voir rayonnement de Hawking ).

Le rôle de l'entropie en cosmologie demeure un sujet controversé depuis l'époque de Ludwig Boltzmann . Des travaux récents ont semé le doute quant à l'hypothèse de la mort thermique et à l'applicabilité de tout modèle thermodynamique simple à l'univers en général. Bien que l'entropie augmente dans le modèle d'un univers en expansion, l'entropie maximale possible croît beaucoup plus rapidement, éloignant l'univers de la mort thermique au fil du temps, au lieu de le rapprocher. Il en résulte un « écart d'entropie » qui repousse le système de l'équilibre de mort thermique postulé. D'autres facteurs de complication, tels que la densité d'énergie du vide et les effets quantiques macroscopiques , sont difficiles à concilier avec les modèles thermodynamiques, rendant toute prédiction de la thermodynamique à grande échelle extrêmement complexe.

Les théories actuelles suggèrent que l'écart d'entropie a été initialement ouvert par l'expansion exponentielle rapide de l'univers à ses débuts.

Le concept d’entropie a été utilisé par Nicholas Georgescu-Roegen en économie écologique , où il a forgé le terme de « pessimisme entropique » . Cette position a continué d’être promue par Herman Daly