Théorème de classification

En mathématiques , un théorème de classification répond au problème de classification : « Quels sont les objets d'un type donné, à une certaine équivalence près ? ». Il donne une énumération non redondante : chaque objet est équivalent à exactement une classe.

Voici quelques problèmes liés à la classification.

• Le problème d'équivalence est le suivant : « Étant donné deux objets, déterminer s'ils sont équivalents ».
• Un ensemble complet d'invariants , avec lesquels les invariants sont réalisables, résout le problème de classification et constitue souvent une étape dans sa résolution. (Une combinaison de valeurs invariantes est réalisable s'il existe en fait un objet dont les invariants prennent l'ensemble de valeurs spécifié)
• Un ensemble complet calculable d'invariants (avec lesquels les invariants sont réalisables) résout à la fois le problème de classification et le problème d'équivalence.
• Une forme canonique résout le problème de classification et constitue davantage de données : non seulement elle classe chaque classe, mais fournit un élément distinctif (canonique) de chaque classe.

Il existe de nombreux théorèmes de classification en mathématiques , comme décrit ci-dessous.

• Classification des isométries du plan euclidien
• Classification des solides platoniciens
• Théorèmes de classification des surfaces
  • Classification des variétés fermées bidimensionnelles – Variété bidimensionnellePages affichant de brèves descriptions des cibles de redirection
  • Classification d'Enriques-Kodaira – Classification mathématique des surfaces algébriques (dimension complexe deux, dimension réelle quatre)
  • Classification de Nielsen–Thurston – Caractérise les homéomorphismes d’une surface compacte orientable qui caractérise les homéomorphismes d’une surface compacte
• Les huit modèles géométriques de Thurston et la conjecture de géométrisation – Analogue tridimensionnel de la conjecture d'uniformisation
• Classification de Berger – Concept en géométrie différentielle
• Classification des espaces symétriques riemanniens – Variété (pseudo-)riemannienne dont les géodésiques sont réversibles
• Classification des espaces lenticulaires tridimensionnels – 3-variété qui est un quotient de S³ par ℤ/p actions : (z,w) ↦ (exp(2πi/p)z, exp(2πiq/p)w)
• Classification des variétés – question fondamentalePages affichant des descriptions wikidata en guise de solution de secours

• Classification des groupes simples finis – Théorème massif attribuant tous les groupes simples finis sauf 26 à quelques familles infinies
  • Classification des groupes abéliens – Groupe commutatif (mathématiques)
  • Classification des groupes abéliens de type fini – Groupe commutatif où chaque élément est la somme des éléments d'un sous-ensemble fini
  • Classification du groupe de permutation de rang 3 – Cinq groupes simples sporadiquesPages affichant de brèves descriptions des cibles de redirection
  • Classification des groupes de permutation 2-transitifs
• Théorème d'Artin-Wedderburn – Classification des anneaux et des algèbres semi-simples Pages affichant de brèves descriptions des cibles de redirection— un théorème de classification pour les anneaux semi-simples
• Classification des algèbres de Clifford
• Classification des algèbres de Lie réelles de faible dimension
• Classification des algèbres et groupes de Lie simples
  • Classification des algèbres de Lie simples et complexes – Somme directe des algèbres de Lie simples
  • Classification des algèbres de Lie réelles simples – graphe codant la structure d'un groupe réductif sur un corps non algébriquement clos, dans lequel les sommets sont colorés en noir ou en blanc selon qu'ils s'annulent sur un tore divisé maximal, et les sommets blancs sont soumis au groupe de GaloisPages affichant des descriptions wikidata en guise de solution de secours
  • Classification des groupes de Lie simples sans centre – Groupe de Lie non-abélien connexe dépourvu de sous-groupes normaux connexe non triviaux
  • Classification des groupes de Lie simples – Groupe de Lie non-abélien connexe dépourvu de sous-groupes normaux connexes non triviauxPages affichant de brèves descriptions des cibles de redirection
• Classification de Bianchi – Classification de l'algèbre de Lie
• Classification ADE
• Classification de Langlands

• Espace vectoriel de dimension finie – Nombre de vecteurs dans une base quelconque de l'espace vectoriel Pages affichant de brèves descriptions des cibles de redirections (par dimension)
• Théorème de rang-nullité – En algèbre linéaire, relation entre 3 dimensions (par rang et nullité)
• Théorème de structure pour les modules de type fini sur un domaine idéal principal – Énoncé en algèbre abstraite
• Forme normale de Jordan – Forme d'une matrice indiquant ses valeurs propres et leurs multiplicités algébriques
• Forme normale de Frobenius – Forme canonique des matrices sur un corps (forme canonique rationnelle)
• Loi d'inertie de Sylvester – Théorème d'algèbre matricielle des propriétés d'invariance sous transformations de base

• Classification des discontinuités – Analyse mathématique des points discontinus

• Classification des composants de Fatou
• Théorème de classification de Ratner

• Classification des champs électromagnétiques
• Classification de Petrov – Classification utilisée en géométrie différentielle et en relativité générale
• Classification de Segre – Classification algébrique des tenseurs symétriques de rang deux
• Classification de Wigner – Classification des représentations irréductibles du groupe de Poincaré