Worldlex Wiki Jusqu'au début du XXe siècle, on supposait que la géométrie tridimensionnelle de l'univers (sa description en termes de positions, de formes, de distances et de directions) était distincte du temps (la mesure du moment où les événements se produisent au sein de l'univers). Cependant, l'espace et le temps ont acquis de nouvelles significations avec la transformation de Lorentz et la théorie de la relativité restreinte .
En 1908, Hermann Minkowski présenta une interprétation géométrique de la relativité restreinte qui fusionnait le temps et les trois dimensions spatiales en un seul continuum à quatre dimensions, aujourd'hui connu sous le nom d'espace de Minkowski . Cette interprétation s'avéra essentielle à la théorie de la relativité générale , selon laquelle l'espace-temps est courbé par la masse et l'énergie .
La mécanique classique non relativiste considère le temps comme une grandeur universelle, uniforme, distincte de l'espace et reconnue par tous les observateurs. Elle postule que le temps s'écoule à un rythme constant, indépendant de l' état de mouvement de l'observateur ou de toute influence extérieure. Elle suppose que l'espace est euclidien : il obéit à la géométrie du sens commun.
Dans le cadre de la relativité restreinte , le temps est indissociable des trois dimensions de l'espace, car le taux d'écoulement du temps observé pour un objet dépend de sa vitesse relative à l'observateur. La relativité générale explique comment les champs gravitationnels peuvent ralentir l'écoulement du temps pour un objet, tel qu'observé depuis l'extérieur du champ.
Dans l'espace ordinaire, une position est définie par trois nombres, appelés dimensions . Dans le système de coordonnées cartésiennes , on les note souvent x , y et z . Un point dans l'espace-temps est appelé un événement et nécessite quatre nombres pour être défini : sa position tridimensionnelle dans l'espace, ainsi que sa position dans le temps (Fig. 1). Un événement est représenté par un ensemble de coordonnées x , y , z et t . L'espace-temps est donc quadridimensionnel .
Contrairement aux analogies utilisées dans les écrits populaires pour expliquer des événements, comme les pétards ou les étincelles, les événements mathématiques ont une durée nulle et représentent un point unique dans l'espace-temps. Bien qu'il soit possible d'être en mouvement par rapport à l'éclatement d'un pétard ou d'une étincelle, il est impossible pour un observateur d'être en mouvement par rapport à un événement.
La trajectoire d'une particule dans l'espace-temps peut être considérée comme une séquence d'événements. Ces événements peuvent être reliés entre eux pour former une courbe représentant la progression de la particule dans l'espace-temps. Cette trajectoire est appelée la ligne d'univers de la particule .
Mathématiquement, l'espace-temps est une variété , c'est-à-dire qu'il apparaît localement « plat » au voisinage de chaque point, de la même manière que, à des échelles suffisamment petites, la surface d'un globe terrestre apparaît plate. Un facteur d'échelle (conventionnellement appelé vitesse de la lumière ) relie les distances mesurées dans l'espace aux distances mesurées dans le temps. L'ordre de grandeur de ce facteur d'échelle (près de expérience de Fizeau et l’ expérience de Michelson-Morley , que des divergences troublantes ont commencé à être notées entre l’observation et les prédictions basées sur l’hypothèse implicite d’un espace euclidien.
En relativité restreinte, un observateur désigne, dans la plupart des cas, un référentiel à partir duquel un ensemble d'objets ou d'événements est mesuré. Cet usage diffère sensiblement du sens courant du terme. Les référentiels sont par nature des constructions non locales et, selon cet usage, il n'est pas pertinent de parler d'un observateur comme ayant une localisation. Dans la figure 1-1, imaginons que le référentiel considéré soit équipé d'un réseau dense d'horloges, synchronisées dans ce référentiel, qui s'étend indéfiniment dans les trois dimensions de l'espace. La position précise de chaque horloge au sein du réseau est sans importance. Ce réseau d'horloges sert à déterminer l'instant et la position des événements se produisant dans le référentiel. Le terme « observateur » désigne l'ensemble des horloges associées à un référentiel inertiel donné. Dans ce cas idéal, chaque point de l'espace est associé à une horloge, et ces horloges enregistrent donc chaque événement instantanément, sans aucun délai entre l'événement et son enregistrement. Un observateur réel percevra un délai entre l'émission d'un signal et sa détection, dû à la vitesse de la lumière. Pour synchroniser les horloges, lors du traitement des données suivant une expérience, l'heure de réception d'un signal est corrigée afin de refléter son heure réelle s'il avait été enregistré par un réseau d'horloges idéal. Dans de nombreux ouvrages sur la relativité restreinte, notamment les plus anciens, le mot « observateur » est employé dans son sens courant. Le contexte permet généralement de déterminer le sens retenu. Les physiciens font la distinction entre ce que l'on mesure ou observe , après avoir corrigé les délais de propagation du signal, et ce que l'on voit visuellement sans ces corrections. L'incapacité à comprendre la différence entre ce que l'on mesure et ce que l'on voit est à l'origine de nombreuses confusions chez les étudiants en relativité.
Histoire
Au milieu du XIXe siècle, diverses expériences, telles que l'observation de la tache d'Arago et les mesures différentielles de la vitesse de la lumière dans l'air et dans l'eau, furent considérées comme prouvant la nature ondulatoire de la lumière, par opposition à la théorie corpusculaire . La propagation des ondes était alors supposée nécessiter l'existence d'un milieu ondulatoire ; dans le cas des ondes lumineuses, ce milieu était considéré comme un éther luminifère hypothétique . Les différentes tentatives visant à établir les propriétés de ce milieu hypothétique aboutirent à des résultats contradictoires. Par exemple, l' expérience de Fizeau de 1851, menée par le physicien français Hippolyte Fizeau , démontra que la vitesse de la lumière dans l'eau courante était inférieure à la somme de la vitesse de la lumière dans l'air et de la vitesse de la lumière dans l'eau, d'une valeur dépendant de l'indice de réfraction de l'eau
Entre autres problèmes, la dépendance de l' entraînement partiel de l'éther, mis en évidence par cette expérience, à l'égard de l'indice de réfraction (lui-même dépendant de la longueur d'onde) a conduit à la conclusion peu réjouissante que l'éther s'écoule simultanément à des vitesses différentes pour les différentes couleurs de la lumière. L' expérience de Michelson-Morley de 1887 (Fig. 1-2) n'a montré aucune influence différentielle des mouvements de la Terre à travers l'éther hypothétique sur la vitesse de la lumière, et l'explication la plus probable, un entraînement complet de l'éther, était en contradiction avec l'observation de l'aberration stellaire .
En 1889, George Francis FitzGerald et , indépendamment, en 1892, Hendrik Lorentz ont proposé que les corps matériels traversant l'éther fixe subissaient une altération physique due à leur passage, se contractant dans le sens du mouvement d'une longueur correspondant précisément à celle nécessaire pour expliquer les résultats négatifs de l'expérience de Michelson-Morley. Aucune variation de longueur n'est observée dans les directions perpendiculaires au sens du mouvement.
En 1904, Lorentz avait développé sa théorie au point d'aboutir à des équations formellement identiques à celles qu'Einstein allait établir plus tard, à savoir la transformation de Lorentz . En tant que théorie de la dynamique (l'étude des forces et des couples et de leur effet sur le mouvement), sa théorie supposait des déformations physiques réelles des constituants physiques de la matière. Les équations de Lorentz prédisaient une grandeur qu'il appelait temps local , grâce à laquelle il pouvait expliquer l' aberration de la lumière , l'expérience de Fizeau et d'autres phénomènes.
Henri Poincaré fut le premier à combiner l'espace et le temps en un concept d'espace-temps. Il affirma en 1898 que la simultanéité de deux événements relevait de la convention. En 1900, il reconnut que le « temps local » de Lorentz correspondait en réalité à ce qu'indiquaient les horloges en mouvement, en appliquant une définition opérationnelle explicite de la synchronisation des horloges, en supposant une vitesse de la lumière constante. En 1900 et 1904, il suggéra l'indétectabilité intrinsèque de l'éther en soulignant la validité de ce qu'il appelait le principe de relativité . En 1905/1906 il perfectionna mathématiquement la théorie des électrons de Lorentz afin de la rendre compatible avec le postulat de la relativité.
Tout en abordant diverses hypothèses sur la gravitation invariante de Lorentz, il introduisit le concept novateur d'un espace-temps à quatre dimensions en définissant différents quadrivecteurs , à savoir le quadrivecteur de position , le quadrivecteur de vitesse et le quadrivecteur de force . Il n'approfondit cependant pas le formalisme quadridimensionnel dans ses travaux ultérieurs, déclarant que cette voie de recherche semblait « engendrer beaucoup d'efforts pour un bénéfice limité », et concluant finalement « que le langage tridimensionnel semble le mieux adapté à la description de notre monde ». Même en 1909, Poincaré continua de décrire l'interprétation dynamique de la transformation de Lorentz.
En 1905, Albert Einstein analysa la relativité restreinte en termes de cinématique (l'étude des corps en mouvement sans référence aux forces) plutôt que de dynamique. Ses résultats étaient mathématiquement équivalents à ceux de Lorentz et Poincaré. Il les obtint en reconnaissant que la théorie entière pouvait reposer sur deux postulats : le principe de relativité et le principe de constance de la vitesse de la lumière. Son œuvre était riche en images saisissantes, notamment l'échange de signaux lumineux entre des horloges en mouvement, des mesures précises de la longueur de tiges en mouvement, et d'autres exemples de ce genre.
En 1905, Einstein a supplanté les tentatives précédentes d'établir une relation masse-énergie électromagnétique en introduisant l' équivalence générale de la masse et de l'énergie , élément fondamental de sa formulation ultérieure du principe d'équivalence en 1907, qui établit l'équivalence entre la masse inertielle et la masse gravitationnelle. Grâce à cette équivalence masse-énergie, Einstein a démontré que la masse gravitationnelle d'un corps est proportionnelle à son contenu énergétique, un résultat fondamental dans le développement de la relativité générale . Bien qu'il ne semble pas avoir initialement envisagé l'espace-temps sous un angle géométrique , Einstein a pleinement intégré le formalisme de l'espace-temps dans la suite du développement de la relativité générale.
Lorsque Einstein publia ses travaux en 1905, un autre de ses concurrents, son ancien professeur de mathématiques Hermann Minkowski , était également parvenu à la plupart des éléments fondamentaux de la relativité restreinte. Max Born raconta une rencontre qu'il avait eue avec Minkowski, cherchant à devenir son étudiant/collaborateur :
Je suis allé à Cologne, j'ai rencontré Minkowski et j'ai assisté à sa célèbre conférence « Espace et Temps », donnée le 2 septembre 1908. [...] Il m'a confié plus tard avoir été très surpris par la publication, par Einstein, de son article établissant l'équivalence des différents temps locaux d'observateurs en mouvement relatif ; car il était parvenu indépendamment aux mêmes conclusions, mais ne les avait pas publiées, souhaitant d'abord en élaborer toute la splendeur mathématique. Il n'a jamais revendiqué la priorité et a toujours reconnu pleinement la contribution d'Einstein à cette grande découverte.
Minkowski s'intéressait à l'état de l'électrodynamique après les expériences perturbatrices de Michelson au moins depuis l'été 1905, lorsque Minkowski et David Hilbert ont dirigé un séminaire avancé auquel ont participé d'éminents physiciens de l'époque pour étudier les articles de Lorentz, Poincaré et al. Minkowski considérait le travail d'Einstein comme une extension de celui de Lorentz et était le plus directement influencé par Poincaré.
Le 5 novembre 1907 (un peu plus d'un an avant sa mort), Minkowski présenta son interprétation géométrique de l'espace-temps lors d'une conférence à la Société mathématique de Göttingen, intitulée « Le principe de relativité » ( Das Relativitätsprinzip ). Le 21 septembre 1908, il présenta son exposé « Espace et Temps » ( Raum und Zeit ) à la Société allemande des scientifiques et des médecins. Dès les premiers mots de cet exposé, Minkowski affirmait : « Désormais, l'espace et le temps , pris séparément, se réduiront complètement à une simple ombre, et seule une forme d'union des deux préservera leur indépendance. » « Espace et Temps » comprenait la première présentation publique de diagrammes d'espace-temps (Fig. 1-4) et une démonstration remarquable que le concept d' intervalle invariant ( détaillé ci-dessous ), combiné à l'observation empirique de la finitude de la vitesse de la lumière, permet de dériver l'intégralité de la relativité restreinte.
Le concept d'espace-temps et le groupe de Lorentz sont étroitement liés à certains types de géométries sphériques , hyperboliques ou conformes et à leurs groupes de transformations déjà développés au XIXe siècle, dans lesquels des intervalles invariants analogues à l'intervalle d'espace-temps sont utilisés.
Einstein, pour sa part, rejeta d'abord l'interprétation géométrique de la relativité restreinte proposée par Minkowski, la qualifiant de « savoir superflu ». Cependant, pour mener à bien ses recherches sur la relativité générale, entamées en 1907, cette interprétation s'avéra essentielle. En 1916, Einstein reconnut pleinement sa dette envers Minkowski, dont l'interprétation avait grandement facilité la transition vers la relativité générale. Puisqu'il existe d'autres types d'espace-temps, comme l'espace-temps courbe de la relativité générale, l'espace-temps de la relativité restreinte est aujourd'hui appelé espace-temps de Minkowski.
L'espace-temps en relativité restreintedistance entre deux points peut être définie à l'aide du théorème de Pythagore :
La figure 2-10 illustre la discussion précédente sur la dilatation temporelle mutuelle à l'aide de diagrammes de Minkowski . L'image supérieure représente les mesures observées depuis le référentiel S « au repos » (axes rectangulaires non primés) et le référentiel S′ « en mouvement avec v > 0 » (axes obliques primés, inclinés vers la droite). L'image inférieure montre le référentiel S′ « au repos » (coordonnées rectangulaires primées) et le référentiel S « en mouvement avec −v < 0 » (axes obliques non primés, inclinés vers la gauche).
Chaque ligne parallèle à un axe spatial ( x , x ′) représente une ligne de simultanéité. Tous les événements situés sur cette ligne ont la même valeur temporelle ( ct , ct ′). De même, chaque ligne parallèle à un axe temporel ( ct , ct′ ) représente une ligne d'égale valeur des coordonnées spatiales ( x , x ′).
- Dans les deux représentations, on peut désigner l'origine O (= paradoxe des jumeaux est une expérience de pensée impliquant des jumeaux identiques, dont l'un effectue un voyage dans l'espace à bord d'une fusée à grande vitesse et, à son retour sur Terre, constate que son jumeau resté au sol a davantage vieilli. Ce résultat paraît déconcertant car chaque jumeau observe l'autre en mouvement ; de prime abord, il semblerait donc que chacun devrait constater que l'autre a moins vieilli. Le paradoxe des jumeaux contourne la justification de la dilatation temporelle mutuelle présentée précédemment en évitant la nécessité d'une troisième horloge. Néanmoins, le paradoxe des jumeaux n'est pas un véritable paradoxe car il s'explique aisément dans le cadre de la relativité restreinte.
L'impression d'un paradoxe provient d'une mauvaise compréhension de la théorie de la relativité restreinte. Celle-ci n'affirme pas l'équivalence de tous les référentiels, mais seulement des référentiels inertiels. Le référentiel de la jumelle voyageuse n'est pas inertiel lors de ses phases d'accélération. De plus, la différence entre les jumelles est observable : la jumelle voyageuse doit activer ses fusées pour rentrer chez elle, contrairement à la jumelle restée à la maison.
Figure 2–11. Explication spatio-temporelle du paradoxe des jumeaux Ces distinctions devraient se traduire par une différence d'âge entre les jumeaux. Le diagramme espace-temps de la figure 2-11 présente le cas simple d'un jumeau se déplaçant en ligne droite le long de l'axe x et rebroussant immédiatement chemin. Du point de vue du jumeau resté à la maison, le paradoxe des jumeaux n'a rien d'étonnant. Le temps propre mesuré le long de la ligne d'univers du jumeau voyageur, de O à C, plus le temps propre mesuré de C à B, est inférieur au temps propre du jumeau resté à la maison, mesuré de O à A puis à B. Des trajectoires plus complexes nécessitent l'intégration du temps propre entre les événements respectifs le long de la courbe (c'est-à-dire l' intégrale de chemin ) pour calculer la durée totale du temps propre vécue par le jumeau voyageur.
Des complications surviennent si le paradoxe des jumeaux est analysé du point de vue du jumeau voyageur.
La nomenclature de Weiss, désignant le jumeau resté à la maison comme Terence et le jumeau voyageur comme Stella, est utilisée ci-après.
Stella n’est pas dans un référentiel inertiel. Compte tenu de ce fait, il est parfois affirmé à tort que la résolution complète du paradoxe des jumeaux nécessite la relativité générale :
Les figures 2-6 et 2-11 illustrent le concept de lignes (plans) de simultanéité : les lignes parallèles à l'axe x de l'observateur ( plan xy ) représentent des ensembles d'événements simultanés dans le référentiel de l'observateur. Sur la figure 2-11, les lignes bleues relient les événements sur la ligne d'univers de Terence qui, du point de vue de Stella , sont simultanés avec les événements sur sa propre ligne d'univers. (Terence, quant à lui, observerait un ensemble de lignes horizontales de simultanéité.) Durant les deux phases de son voyage, Stella constate que les horloges de Terence fonctionnent plus lentement que les siennes. Mais lors du retournement (c’est-à-dire entre les lignes bleues en gras sur la figure), un changement s’opère dans l’angle de ses lignes de simultanéité, correspondant à un saut rapide des événements de la ligne d’univers de Terence que Stella considère comme simultanés à la sienne. Par conséquent, à la fin de son voyage, Stella constate que Terence a vieilli davantage qu’elle.Bien que la relativité générale ne soit pas indispensable à l'analyse du paradoxe des jumeaux, l'application du principe d'équivalence de cette théorie apporte un éclairage supplémentaire. Stella n'est pas immobile dans un référentiel inertiel. Dans son référentiel propre, elle reste immobile durant tout le voyage. Lorsqu'elle plane, son référentiel propre est inertiel et l'horloge de Terence semble ralentir. Mais lorsqu'elle active ses fusées pour faire demi-tour, son référentiel propre devient un référentiel accéléré et elle subit une force qui la propulse comme si elle se trouvait dans un champ gravitationnel. Terence semble alors se situer en altitude dans ce champ et, en raison de la dilatation temporelle gravitationnelle , son horloge semblera s'accélérer, à tel point que, finalement, Terence aura vieilli davantage que Stella lorsqu'ils seront de nouveau réunis. Les arguments théoriques prédisant la dilatation temporelle gravitationnelle ne sont pas propres à la relativité générale. Toute théorie de la gravitation respectant le principe d'équivalence, y compris la théorie de Newton, prédit la dilatation temporelle gravitationnelle. Fig. 1-1 ). Un second observateur O′, dans un référentiel différent S′, mesure le même événement dans son propre système de coordonnées et sur son réseau d'horloges synchronisées
La figure 3-1 illustre que, dans la théorie de Newton, c'est le temps qui est universel, et non la vitesse de la lumière. Considérons l'expérience de pensée suivante : la flèche rouge représente un train se déplaçant à 0,4 c par rapport au quai. À bord, un passager tire une balle à une vitesse de 0,4 c dans le référentiel du train. La flèche bleue indique qu'une personne se tenant sur les voies ferrées mesure la vitesse de la balle à 0,8 c. Ce résultat est conforme à nos attentes intuitives.
Plus généralement, en supposant que le référentiel S′ se déplace à la vitesse v par rapport au référentiel S, alors, dans le référentiel S′, l'observateur O′ mesure un objet se déplaçant à la vitesse ou
Impulsion de la lumière
Les particules de lumière, ou photons, se déplacent à la vitesse c , la constante communément appelée vitesse de la lumière . Cette affirmation n'est pas une tautologie, car de nombreuses formulations modernes de la relativité ne postulent pas la constance de la vitesse de la lumière. Les photons se propagent donc le long d'une ligne d'univers semblable à celle de la lumière et, dans les unités appropriées, leurs composantes d'espace et de temps sont égales pour chaque observateur.
Une conséquence de la théorie de l'électromagnétisme de Maxwell est que la lumière transporte de l'énergie et une quantité de mouvement, et que leur rapport est constant : . En réarrangeant, , et puisque pour les photons, les composantes spatiales et temporelles sont égales, E / c doit donc être égalé à la composante temporelle du vecteur quantité de mouvement spatio-temporel.
Les photons se déplacent à la vitesse de la lumière, mais possèdent une quantité de mouvement et une énergie finies. Pour cela, le terme de masse dans γmc doit être nul, ce qui signifie que les photons sont des particules sans masse . L'infini multiplié par zéro est une quantité mal définie, mais E / c est bien défini.
D'après cette analyse, si l'énergie d'un photon est égale à E dans le référentiel au repos, elle est égale un référentiel en mouvement. Ce résultat peut être déduit de la figure 3-9 ou par application des transformations de Lorentz, et est cohérent avec l'analyse de l'effet Doppler présentée précédemment.
Relation masse-énergie
L'étude des interrelations entre les différentes composantes du vecteur d'impulsion relativiste a conduit Einstein à plusieurs conclusions importantes.
- À basse vitesse, lorsque vers mv , le terme classique pour l'impulsion. Dans cette perspective, γm peut être interprété comme une généralisation relativiste de m . Einstein a proposé que la masse relativiste d'un objet augmente avec la vitesse selon la formule
- De même, en comparant la composante temporelle de l'impulsion relativiste à celle du photon, , Einstein est parvenu à la relation . Simplifiée au cas d'une vitesse nulle, il s'agit de l'équation d'Einstein reliant l'énergie et la masse.
Une autre façon d'envisager la relation entre la masse et l'énergie consiste à considérer un développement en série de
Le concept de masse relativiste introduit par Einstein en 1905, m <sub>rel</sub> , bien que validé quotidiennement dans les accélérateurs de particules du monde entier (et dans tout instrument dont l'utilisation repose sur des particules à haute vitesse, comme les microscopes électroniques , les anciens téléviseurs couleur, etc.), ne s'est néanmoins pas révélé un concept fructueux en physique, en ce sens qu'il n'a pas servi de base à d'autres développements théoriques. La masse relativiste, par exemple, n'intervient pas dans la relativité générale.
Pour cette raison, et aussi pour des raisons pédagogiques, la plupart des physiciens préfèrent actuellement une autre terminologie lorsqu'ils évoquent la relation entre la masse et l'énergie. L'expression « masse relativiste » est obsolète. Le terme « masse » désigne la masse au repos ou masse invariante , et est égal à la longueur invariante du vecteur impulsion relativiste. Exprimée sous forme de formule,
Cette formule s'applique à toutes les particules, massives ou sans masse. Pour les photons, où la masse au repos est nulle, elle donne : .
Quatre-impulsions
En raison du lien étroit entre la masse et l'énergie, le quadrivecteur impulsion (ou quadrivecteur impulsion) est également appelé quadrivecteur énergie-impulsion. En utilisant la lettre P majuscule pour représenter le quadrivecteur impulsion et la lettre p minuscule pour désigner l'impulsion spatiale, le quadrivecteur impulsion peut s'écrire :
Emmy Noether a découvert que chaque loi de conservation repose sur une symétrie fondamentale de la nature . L'indépendance des processus physiques vis-à-vis de leur position dans l'espace ( symétrie de translation spatiale ) implique la conservation de la quantité de mouvement ; leur indépendance vis- à -vis du temps ( symétrie de translation temporelle ) implique la conservation de l'énergie , et ainsi de suite. Dans cette section, nous examinons les conceptions newtoniennes de la conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie dans une perspective relativiste.
Moment total
Pour comprendre comment la vision newtonienne de la conservation de la quantité de mouvement doit être modifiée dans un contexte relativiste, nous examinons le problème de deux corps en collision limité à une seule dimension.
En mécanique newtonienne, on peut distinguer deux cas extrêmes de ce problème, ce qui donne des mathématiques d'une complexité minimale :
- Les deux corps rebondissent l'un sur l'autre lors d'une collision parfaitement élastique.
- Les deux corps restent collés et continuent leur mouvement comme une seule particule. Ce second cas correspond à une collision parfaitement inélastique.
Dans les deux cas (1) et (2), la quantité de mouvement, la masse et l'énergie totale sont conservées. Cependant, l'énergie cinétique n'est pas conservée lors d'une collision inélastique. Une certaine fraction de l'énergie cinétique initiale est convertie en chaleur.
Dans le cas (2), deux masses avec des impulsions et entrent en collision pour produire une seule particule de masse conservée se déplaçant à la vitesse du centre de masse du système d'origine, . L'impulsion totale
La figure 3-10 illustre la collision inélastique de deux particules d'un point de vue relativiste. Les composantes temporelles donner l'énergie totale E former p du vecteur résultant. Le quadrivecteur impulsion est, comme m_{1}+m_{2 m_{1}+m_{2}"}},"i":0}}] 94–97
En examinant les événements de ce scénario en sens inverse, on constate que la non-conservation de la masse est un phénomène courant : lorsqu’une particule élémentaire instable se désintègre spontanément en deux particules plus légères, l’énergie totale est conservée, mais pas la masse. Une partie de la masse est convertie en énergie cinétique.
Choix des référentiels
