Worldlex Wiki En mathématiques , la condition aux limites de Neumann (ou de deuxième type ) est un type de condition aux limites , nommée d'après Carl Neumann . Lorsqu'elle est imposée à une équation différentielle ordinaire ou partielle , la condition spécifie les valeurs de la dérivée appliquée à la frontière du domaine .
Il est possible de décrire le problème en utilisant d'autres conditions aux limites : une condition aux limites de Dirichlet spécifie les valeurs de la solution elle-même (par opposition à sa dérivée) sur la frontière, tandis que la condition aux limites de Cauchy , la condition aux limites mixte et la condition aux limites de Robin sont toutes des combinaisons différentes des conditions aux limites de Neumann et de Dirichlet.
Exemples
ODE
Par exemple, pour une équation différentielle ordinaire,
Les conditions aux limites de Neumann sur l'intervalle prennent la forme suivante :
où sont des nombres donnés.
EDP
Par exemple, pour une équation aux dérivées partielles,
où désigne l' opérateur de Laplace , les conditions aux limites de Neumann sur un domaine prennent la forme
où désigne la normale (généralement extérieure) à la frontière est une fonction scalaire donnée .
La dérivée normale , qui apparaît à gauche, est définie comme
où représente le vecteur gradient de , est la normale unitaire et sont réfléchis sur