Carte de contrôle

Les cartes de contrôle sont des graphiques utilisés dans le contrôle de la production pour déterminer si la qualité et les processus de fabrication sont contrôlés dans des conditions stables. (ISO 7870-1) L'état horaire est disposé sur le graphique et l'apparition d'anomalies est jugée en fonction de la présence de données qui diffèrent de la tendance conventionnelle ou s'écartent de la ligne de limite de contrôle. Les cartes de contrôle sont classées en cartes de contrôle individuelles de Shewhart (ISO 7870-2) et en cartes de contrôle CUSUM (CUsUM) (ou carte de contrôle de somme cumulative) (ISO 7870-4).

Les cartes de contrôle, également appelées cartes de Shewhart (d'après Walter A. Shewhart ) ou cartes de comportement de processus , sont un outil de contrôle statistique des processus utilisé pour déterminer si un processus de fabrication ou d'entreprise est dans un état de contrôle . Il est plus approprié de dire que les cartes de contrôle sont le dispositif graphique de surveillance statistique des processus (SPM). Les cartes de contrôle traditionnelles sont principalement conçues pour surveiller les paramètres de processus lorsque la forme sous-jacente des distributions de processus est connue. Cependant, des techniques plus avancées sont disponibles au 21e siècle où le flux de données entrant peut être surveillé même sans aucune connaissance des distributions de processus sous-jacentes. Les cartes de contrôle sans distribution deviennent de plus en plus populaires .

Si l'analyse du graphique de contrôle indique que le processus est actuellement sous contrôle (c'est-à-dire qu'il est stable, avec des variations provenant uniquement de sources communes au processus), aucune correction ou modification des paramètres de contrôle du processus n'est alors nécessaire ou souhaitée. De plus, les données du processus peuvent être utilisées pour prédire les performances futures du processus. Si le graphique indique que le processus surveillé n'est pas sous contrôle, l'analyse du graphique peut aider à déterminer les sources de variation , car cela entraînera une dégradation des performances du processus. Un processus stable mais fonctionnant en dehors des limites souhaitées (spécification) (par exemple, les taux de rebut peuvent être sous contrôle statistique mais au-dessus des limites souhaitées) doit être amélioré par un effort délibéré pour comprendre les causes des performances actuelles et améliorer fondamentalement le processus.

Le graphique de contrôle est l'un des sept outils de base du contrôle qualité . Les graphiques de contrôle sont généralement utilisés pour les données de séries chronologiques , également appelées données continues ou données variables. Bien qu'ils puissent également être utilisés pour des données présentant une comparabilité logique (c'est-à-dire que vous souhaitez comparer des échantillons qui ont été prélevés tous en même temps, ou les performances de différents individus), le type de graphique utilisé pour ce faire doit toutefois être pris en considération.

Le tableau de contrôle a été inventé par Walter A. Shewhart qui travaillait pour Bell Labs dans les années 1920. Les ingénieurs de l'entreprise cherchaient à améliorer la fiabilité de leurs systèmes de transmission téléphonique . Comme les amplificateurs et autres équipements devaient être enterrés, il était de plus en plus nécessaire de réduire la fréquence des pannes et des réparations. En 1920, les ingénieurs avaient déjà compris l'importance de réduire les variations dans un processus de fabrication. De plus, ils avaient compris que l'ajustement continu du processus en réaction à la non-conformité augmentait en fait les variations et dégradait la qualité. Shewhart a formulé le problème en termes de causes de variation communes et particulières et, le 16 mai 1924, a rédigé une note interne présentant le tableau de contrôle comme un outil permettant de distinguer les deux. Le patron de Shewhart, George Edwards, se souvient : « Le Dr Shewhart a préparé un petit mémorandum d'une page seulement. Environ un tiers de cette page était consacré à un diagramme simple que nous reconnaîtrions tous aujourd'hui comme un diagramme de contrôle schématique. Ce diagramme, ainsi que le court texte qui le précédait et le suivait, énonçaient tous les principes et considérations essentiels qui sont impliqués dans ce que nous connaissons aujourd'hui comme le contrôle de la qualité des processus. » Shewhart a souligné qu'amener un processus de production dans un état de contrôle statistique , où il n'y a que des variations de cause commune, et le maintenir sous contrôle, est nécessaire pour prédire la production future et pour gérer un processus de manière économique.

Shewhart a créé la base du diagramme de contrôle et du concept d'état de contrôle statistique par des expériences soigneusement conçues. Bien que Shewhart se soit inspiré de théories statistiques purement mathématiques, il a compris que les données des processus physiques produisent généralement une « courbe de distribution normale » (une distribution gaussienne , également appelée « courbe en cloche »). Il a découvert que la variation observée dans les données de fabrication ne se comportait pas toujours de la même manière que les données dans la nature ( mouvement brownien des particules). Shewhart a conclu que si chaque processus présente des variations, certains processus présentent une variation contrôlée qui est naturelle au processus, tandis que d'autres présentent une variation incontrôlée qui n'est pas présente dans le système causal du processus à tout moment.

En 1924 ou 1925, l'innovation de Shewhart attira l'attention de W. Edwards Deming , qui travaillait alors à l' usine de Hawthorne . Deming travailla plus tard au ministère de l'Agriculture des États-Unis et devint conseiller mathématique du Bureau du recensement des États-Unis . Au cours du demi-siècle suivant, Deming devint le principal défenseur et promoteur des travaux de Shewhart. Après la défaite du Japon à la fin de la Seconde Guerre mondiale , Deming servit comme consultant statistique auprès du commandant suprême des puissances alliées . Son implication ultérieure dans la vie japonaise et sa longue carrière de consultant industriel dans ce pays diffusèrent largement la pensée de Shewhart et l'utilisation de la carte de contrôle dans l'industrie manufacturière japonaise tout au long des années 1950 et 1960.

Bonnie Small a travaillé dans une usine d'Allentown dans les années 1950 après la fabrication du transistor . Elle a utilisé les méthodes de Shewhart pour améliorer les performances de l'usine en matière de contrôle qualité et a réalisé jusqu'à 5 000 cartes de contrôle. En 1958, le Western Electric Statistical Quality Control Handbook est paru à partir de ses écrits et a été utilisé chez AT&T.

Une carte de contrôle se compose de :

• Points représentant une statistique (par exemple, une moyenne , une plage, une proportion) de mesures d'une caractéristique de qualité dans des échantillons prélevés dans le processus à différents moments (c'est-à-dire les données)
• La moyenne de cette statistique est calculée à partir de tous les échantillons (par exemple, la moyenne des moyennes, la moyenne des plages, la moyenne des proportions) - ou pour une période de référence par rapport à laquelle le changement peut être évalué. De même, une médiane peut être utilisée à la place.
• Une ligne centrale est tracée à la valeur de la moyenne ou de la médiane de la statistique
• L' écart type (par exemple, sqrt(variance) de la moyenne) de la statistique est calculé en utilisant tous les échantillons - ou encore pour une période de référence par rapport à laquelle le changement peut être évalué. Dans le cas des graphiques XmR, il s'agit strictement d'une approximation de l'écart type, la ne fait pas l'hypothèse d'homogénéité du processus au fil du temps que fait l'écart type.
• Limites de contrôle supérieures et inférieures (parfois appelées « limites naturelles du processus ») qui indiquent le seuil auquel le résultat du processus est considéré comme statistiquement « improbable » et sont généralement tracées à 3 écarts types de la ligne centrale

Le graphique peut comporter d'autres fonctionnalités facultatives, notamment :

• Limites d'avertissement ou de contrôle supérieures et inférieures plus restrictives, tracées sous forme de lignes séparées, généralement deux écarts types au-dessus et en dessous de la ligne centrale. Cette méthode est régulièrement utilisée lorsqu'un processus nécessite des contrôles plus stricts sur la variabilité.
• Division en zones, avec ajout de règles régissant les fréquences d'observations dans chaque zone
• Annotation avec les événements d'intérêt, tels que déterminés par l'ingénieur qualité en charge de la qualité du processus
• Action pour des causes spéciales

(nb, il existe plusieurs ensembles de règles pour la détection du signal ; celui-ci n'en est qu'un. L'ensemble de règles doit être clairement énoncé.)

1. Tout point en dehors des limites de contrôle
2. Une série de 7 points tous au-dessus ou tous en dessous de la ligne centrale - Arrêtez la production
   • Quarantaine et contrôle à 100%
   • Ajuster le processus.
   • Vérifiez 5 échantillons consécutifs
   • Continuer le processus.
3. Une série de 7 points vers le haut ou vers le bas - Instruction comme ci-dessus

Si le processus est sous contrôle (et que les statistiques du processus sont normales), 99,7300 % de tous les points se situeront entre les limites de contrôle. Toute observation en dehors des limites, ou toute tendance systématique à l'intérieur, suggère l'introduction d'une nouvelle source de variation (et probablement imprévue), appelée variation de cause spéciale . Étant donné qu'une variation accrue signifie une augmentation des coûts de qualité , un graphique de contrôle « signalant » la présence d'une cause spéciale nécessite une enquête immédiate.

Les limites de contrôle sont donc des outils d'aide à la décision très importants. Elles fournissent des informations sur le comportement du processus et n'ont aucun rapport intrinsèque avec les objectifs de spécification ou la tolérance technique . Dans la pratique, la moyenne du processus (et donc la ligne médiane) peut ne pas coïncider avec la valeur spécifiée (ou l'objectif) de la caractéristique de qualité, car la conception du processus ne peut tout simplement pas fournir la caractéristique du processus au niveau souhaité.

Les cartes de contrôle limitent les limites ou les objectifs de spécification en raison de la tendance des personnes impliquées dans le processus (par exemple, les opérateurs de machines) à se concentrer sur l'exécution selon les spécifications alors qu'en fait, la mesure la moins coûteuse consiste à maintenir la variation du processus aussi faible que possible. Tenter de faire en sorte qu'un processus dont le centre naturel n'est pas le même que la cible fonctionne selon les spécifications cibles augmente la variabilité du processus et augmente considérablement les coûts et est la cause d'une grande inefficacité dans les opérations. Les études de capabilité des processus examinent cependant la relation entre les limites naturelles du processus (les limites de contrôle) et les spécifications.

L'objectif des cartes de contrôle est de permettre une détection simple des événements qui indiquent une augmentation de la variabilité du processus. Cette décision simple peut être difficile lorsque les caractéristiques du processus varient en permanence ; la carte de contrôle fournit des critères de changement statistiquement objectifs. Lorsqu'un changement est détecté et considéré comme positif, sa cause doit être identifiée et éventuellement devenir la nouvelle façon de travailler. Lorsque le changement est négatif, sa cause doit être identifiée et éliminée.

L'ajout de limites d'avertissement ou la subdivision du graphique de contrôle en zones ont pour but de fournir une notification précoce en cas d'anomalie. Au lieu de lancer immédiatement un effort d'amélioration du processus pour déterminer si des causes spéciales sont présentes, l'ingénieur qualité peut augmenter temporairement la vitesse à laquelle les échantillons sont prélevés à partir de la sortie du processus jusqu'à ce qu'il soit clair que le processus est vraiment sous contrôle. Notez qu'avec les limites à trois sigma, les variations de cause commune génèrent des signaux moins d'une fois tous les vingt-deux points pour les processus asymétriques et environ une fois tous les trois cent soixante-dix (1/370,4) points pour les processus normalement distribués. Les niveaux d'avertissement à deux sigma seront atteints environ une fois tous les vingt-deux (1/21,98) points tracés dans des données normalement distribuées. (Par exemple, les moyennes d'échantillons suffisamment grands tirés de pratiquement n'importe quelle distribution sous-jacente dont la variance existe sont normalement distribuées, selon le théorème de la limite centrale.)

Shewhart a défini les limites de 3 sigma (3 écarts types) sur la base suivante.

• Le résultat grossier de l'inégalité de Tchebychev est que, pour toute distribution de probabilité , la probabilité d'un résultat supérieur à k écarts types par rapport à la moyenne est au plus de 1/ k ² .
• Le résultat le plus précis de l' inégalité de Vysochanskii–Petunin est que pour toute distribution de probabilité unimodale , la probabilité d'un résultat supérieur à k écarts types par rapport à la moyenne est au plus de 4/(9 k ² ).
• Dans la distribution normale , une distribution de probabilité très courante , 99,7 % des observations se produisent dans les trois écarts types de la moyenne (voir Distribution normale ).

Shewhart a résumé les conclusions en disant :

... le fait que le critère que nous utilisons ait une bonne ascendance dans les théorèmes statistiques de haut niveau ne justifie pas son utilisation. Une telle justification doit venir de preuves empiriques de son efficacité. Comme le dirait l'ingénieur pratique, la preuve du pudding est dans la dégustation.

Bien qu'il ait initialement expérimenté des limites basées sur des distributions de probabilité , Shewhart a finalement écrit :

Certaines des premières tentatives de caractérisation d'un état de contrôle statistique ont été inspirées par la croyance qu'il existait une forme spéciale de fonction de fréquence f et on a très tôt soutenu que la loi normale caractérisait un tel état. Lorsque la loi normale s'est avérée inadéquate, des formes fonctionnelles généralisées ont alors été essayées. Aujourd'hui, cependant, tous les espoirs de trouver une forme fonctionnelle f unique sont anéantis.

Le graphique de contrôle est conçu comme une heuristique . Deming a insisté sur le fait qu'il ne s'agit pas d'un test d'hypothèse et qu'il n'est pas motivé par le lemme de Neyman-Pearson . Il a soutenu que la nature disjointe de la population et du cadre d'échantillonnage dans la plupart des situations industrielles compromettait l'utilisation des techniques statistiques conventionnelles. L'intention de Deming était de chercher des informations sur le système de causes d'un processus ... dans un large éventail de circonstances inconnues, futures et passées.... Il a affirmé que, dans de telles conditions, les limites 3-sigma fournissaient ... un guide rationnel et économique pour une perte économique minimale... à partir des deux erreurs :

1. Attribuer une variation ou une erreur à une cause spéciale (cause attribuable) alors qu'en fait la cause appartient au système (cause commune). (Également connu sous le nom d'erreur de type I ou de faux positif)
2. Attribuer une variation ou une erreur au système (causes communes) alors qu'en fait la cause était une cause spéciale (cause attribuable). (Également connu sous le nom d' erreur de type II ou de faux négatif)

En ce qui concerne le calcul des limites de contrôle, l' écart type (erreur) requis est celui de la variation de cause commune dans le procédé. Par conséquent, l' estimateur habituel , en termes de variance d'échantillon, n'est pas utilisé car il estime la perte totale par erreur quadratique provenant à la fois des causes communes et spéciales de variation.

Une méthode alternative consiste à utiliser la relation entre la portée d'un échantillon et son écart type dérivée par Leonard HC Tippett , comme un estimateur qui tend à être moins influencé par les observations extrêmes qui caractérisent les causes spéciales .

Les ensembles les plus courants sont :

• Les règles de Western Electric
• Les règles de Wheeler (équivalentes aux tests de zone Western Electric )
• Les règles de Nelson

Il existe une controverse particulière quant à la durée pendant laquelle une série d'observations, toutes du même côté de la ligne centrale, devrait être considérée comme un signal, les durées 6, 7, 8 et 9 étant toutes préconisées par divers auteurs.

Le principe le plus important pour choisir un ensemble de règles est que le choix soit fait avant l'inspection des données. Le choix des règles une fois que les données ont été examinées tend à augmenter le taux d'erreur de type I en raison des effets de test suggérés par les données .

En 1935, la British Standards Institution , sous l'influence d' Egon Pearson et contre l'esprit de Shewhart, a adopté les cartes de contrôle, remplaçant les limites 3-sigma par des limites basées sur les percentiles de la distribution normale . Cette évolution est toujours représentée par John Oakland et d'autres, mais a été largement déconseillée par les auteurs de la tradition Shewhart-Deming.

Lorsqu'un point se situe en dehors des limites établies pour un graphique de contrôle donné, les responsables du processus sous-jacent sont censés déterminer si une cause spéciale s'est produite. Si c'est le cas, il convient de déterminer si les résultats liés à la cause spéciale sont meilleurs ou pires que les résultats des seules causes communes. Si c'est pire, cette cause doit être éliminée si possible. Si c'est mieux, il peut être approprié de conserver intentionnellement la cause spéciale dans le système produisant les résultats.

Même lorsqu'un processus est sous contrôle (c'est-à-dire qu'aucune cause spéciale n'est présente dans le système), il existe une probabilité d'environ 0,27 % qu'un point dépasse les limites de contrôle 3-sigma . Ainsi, même un processus sous contrôle tracé sur un graphique de contrôle correctement construit signalera éventuellement la présence possible d'une cause spéciale, même si elle ne s'est pas réellement produite. Pour un graphique de contrôle Shewhart utilisant des limites 3-sigma , cette fausse alarme se produit en moyenne une fois toutes les 1/0,0027 ou 370,4 observations. Par conséquent, la longueur moyenne d'exécution sous contrôle (ou ARL sous contrôle) d'un graphique Shewhart est de 370,4.

En attendant, si une cause spéciale se produit, elle peut ne pas être suffisamment importante pour que le graphique produise une condition d'alarme immédiate . Si une cause spéciale se produit, on peut décrire cette cause en mesurant le changement de la moyenne et/ou de la variance du processus en question. Lorsque ces changements sont quantifiés, il est possible de déterminer l'ARL hors contrôle pour le graphique.

Il s'avère que les diagrammes de Shewhart sont assez efficaces pour détecter les changements importants dans la moyenne ou la variance du processus, car leurs ARL hors contrôle sont assez courts dans ces cas. Cependant, pour les changements plus petits (comme un changement de 1 ou 2 sigma dans la moyenne), le diagramme de Shewhart ne détecte pas ces changements efficacement. D'autres types de diagrammes de contrôle ont été développés, tels que le diagramme EWMA , le diagramme CUSUM et le diagramme de contrastes en temps réel, qui détectent les changements plus petits plus efficacement en utilisant les informations des observations collectées avant le point de données le plus récent.

De nombreux graphiques de contrôle fonctionnent mieux avec des données numériques avec des hypothèses gaussiennes. Le graphique de contrastes en temps réel a été proposé pour surveiller les processus avec des caractéristiques complexes, par exemple des relations à haute dimension, à la fois numériques et catégorielles, à valeurs manquantes, non gaussiennes et non linéaires.

Plusieurs auteurs ont critiqué la carte de contrôle au motif qu'elle viole le principe de vraisemblance . Cependant, le principe lui-même est controversé et les partisans des cartes de contrôle soutiennent en outre qu'en général, il est impossible de spécifier une fonction de vraisemblance pour un processus qui n'est pas sous contrôle statistique, en particulier lorsque la connaissance du système de causes du processus est faible.

Certains auteurs ont critiqué l'utilisation de longueurs d'exécution moyennes (ARL) pour comparer les performances des cartes de contrôle, car cette moyenne suit généralement une distribution géométrique , qui présente une grande variabilité et des difficultés.

Certains auteurs ont critiqué le fait que la plupart des cartes de contrôle se concentrent sur des données numériques. De nos jours, les données de processus peuvent être beaucoup plus complexes, par exemple non gaussiennes, mélanger des données numériques et catégorielles ou comporter des valeurs manquantes.

^† Certains praticiens recommandent également l'utilisation de graphiques individuels pour les données d'attributs, en particulier lorsque les hypothèses des données distribuées binomiale (graphiques p et np) ou des données distribuées selon la loi de Poisson (graphiques u et c) sont violées. Deux justifications principales sont données pour cette pratique. Premièrement, la normalité n'est pas nécessaire pour le contrôle statistique, de sorte que le graphique individuel peut être utilisé avec des données non normales. Deuxièmement, les graphiques d'attributs dérivent la mesure de la dispersion directement de la proportion moyenne (en supposant une distribution de probabilité), tandis que les graphiques individuels dérivent la mesure de la dispersion des données, indépendamment de la moyenne, ce qui rend les graphiques individuels plus robustes que les graphiques d'attributs aux violations des hypothèses sur la distribution de la population sous-jacente. Il est parfois noté que la substitution du graphique individuel fonctionne mieux pour les grands nombres, lorsque les distributions binomiale et de Poisson se rapprochent d'une distribution normale. c'est-à-dire lorsque le nombre d'essais n > 1000 pour les graphiques p et np ou λ > 500 pour les graphiques u et c.

Les critiques de cette approche soutiennent que les cartes de contrôle ne doivent pas être utilisées lorsque leurs hypothèses sous-jacentes sont violées, par exemple lorsque les données de processus ne sont ni distribuées normalement ni distribuées de manière binomiale (ou de Poisson). De tels processus ne sont pas sous contrôle et doivent être améliorés avant l'application des cartes de contrôle. De plus, l'application des cartes en présence de tels écarts augmente les taux d'erreur de type I et de type II des cartes de contrôle et peut rendre la carte peu utile dans la pratique.