Worldlex Wiki La moyenne arithmétique , également appelée « moyenne arithmétique », est la somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs. La moyenne arithmétique d'un ensemble de nombres x₁ , x₂ , ..., xₙ est généralement notée avec une barre supérieure , √. Si les nombres proviennent de l'observation d'un échantillon d'un groupe plus large , la moyenne arithmétique est appelée moyenne de l' échantillon (μ ) pour la distinguer de la moyenne du groupe (ou espérance mathématique ) de la distribution sous-jacente, notée μ ou μ₀ .
En dehors des probabilités et des statistiques, un large éventail d'autres notions de moyenne sont souvent utilisées en géométrie et en analyse mathématique ; des exemples sont donnés ci-dessous.
moyenne arithmétique (MA), la moyenne géométrique (MG) et la moyenne harmonique (MH). Ces moyennes ont été étudiées à l'aide de proportions par les Pythagoriciens et les générations suivantes de mathématiciens grecs en raison de leur importance en géométrie et en musique.Moyenne arithmétique (MA)
Moyenne géométrique (MG)
La moyenne géométrique est une moyenne utile pour les ensembles de nombres positifs, qui sont interprétés selon leur produit (comme c'est le cas pour les taux de croissance) et non selon leur somme (comme c'est le cas pour la moyenne arithmétique) :
Par exemple, la moyenne géométrique de cinq valeurs : 4, 36, 45, 50, 75 est :
Moyenne harmonique (MH)
La moyenne harmonique est une moyenne utile pour les ensembles de nombres définis par rapport à une unité , comme dans le cas de la vitesse (c'est-à-dire la distance par unité de temps) :
Par exemple, la moyenne harmonique des cinq valeurs : 4, 36, 45, 50, 75 est
Si nous avons cinq pompes qui peuvent vider un réservoir d'une certaine taille en respectivement 4, 36, 45, 50 et 75 minutes, alors la moyenne harmonique nous indique que ces cinq pompes différentes fonctionnant ensemble pomperont au même débit que cinq pompes qui peuvent chacune vider le réservoir en minutes.
Relation entre AM, GM et HM
L'égalité est vérifiée si tous les éléments de l'échantillon donné sont égaux.
Emplacement statistique
En statistiques descriptives , la moyenne peut être confondue avec la médiane , le mode ou l'étendue , car chacun de ces termes peut être couramment utilisé pour désigner une « moyenne » (plus formellement, une mesure de tendance centrale ). La moyenne d'un ensemble d'observations est la moyenne arithmétique des valeurs ; cependant, pour les distributions asymétriques , la moyenne n'est pas nécessairement identique à la valeur centrale (médiane) ni à la valeur la plus probable (mode). Par exemple, le revenu moyen est généralement faussé à la hausse par un petit nombre de personnes aux revenus très élevés, de sorte que la majorité a un revenu inférieur à la moyenne. En revanche, le revenu médian est le niveau en dessous duquel se situe la moitié de la population et l'autre moitié au-dessus. Le revenu modal est le revenu le plus probable et représente la majorité des personnes aux revenus les plus faibles. Bien que la médiane et le mode soient souvent des mesures plus intuitives pour de telles données asymétriques, de nombreuses distributions asymétriques sont en réalité mieux décrites par leur moyenne, notamment les distributions exponentielle et de Poisson .
Moyenne d'une distribution de probabilité
Moyens généralisés
Le pouvoir signifie
Moyenne quasi-arithmétique
Moyenne arithmétique pondérée
La moyenne arithmétique pondérée (ou moyenne pondérée) est utilisée si l'on souhaite combiner des valeurs moyennes provenant d'échantillons de tailles différentes de la même population, et est définie par
où et représentent respectivement la moyenne et la taille de l'échantillon . Dans d'autres applications, elles constituent une mesure de la fiabilité de l'influence des valeurs respectives sur la moyenne.
moyenne tronquée
Il arrive qu'un ensemble de nombres contienne des valeurs aberrantes . Souvent, ces valeurs aberrantes sont des données erronées dues à des artefacts . Dans ce cas, on peut utiliser une moyenne tronquée . Celle-ci consiste à supprimer certaines parties des données aux extrémités, généralement une quantité égale de chaque côté, puis à calculer la moyenne arithmétique des données restantes. La moyenne interquartile est un exemple précis de moyenne tronquée .
Moyenne d'une fonction
Moyenne des angles et des quantités cycliques
Les angles , les heures et autres grandeurs cycliques nécessitent l'arithmétique modulaire pour être additionnés et combinés. Ces grandeurs peuvent être moyennées à l'aide de la moyenne circulaire . Dans tous ces cas, il est possible qu'aucune moyenne n'existe, par exemple si tous les points à moyenner sont équidistants. Prenons l'exemple d'un cercle chromatique : l'ensemble des couleurs n'a pas de moyenne. De plus, il se peut qu'il n'existe pas de moyenne unique pour un ensemble de valeurs : par exemple, lorsqu'on calcule la moyenne des points sur une horloge, la moyenne des positions 11 h 00 et 13 h 00 est 12 h 00, mais cette position est équivalente à celle de 00 h 00.
Fréchet signifie
La moyenne de Fréchet fournit une méthode pour déterminer le « centre » d'une distribution de masse sur une surface ou, plus généralement, sur une variété riemannienne . Contrairement à de nombreuses autres moyennes, la moyenne de Fréchet est définie sur un espace dont les éléments ne peuvent pas nécessairement être additionnés ou multipliés par des scalaires.
Centre d'un triangle
En géométrie, il existe des milliers de définitions différentes du centre d'un triangle qui peuvent toutes être interprétées comme la moyenne d'un ensemble triangulaire de points dans le plan.
La règle de Swanson
Il s'agit d'une approximation de la moyenne pour une distribution modérément asymétrique. Elle est utilisée dans l'exploration des hydrocarbures et est définie comme suit :
où , et sont respectivement les 10e, 50e et 90e percentiles de la distribution.