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notation scientifique

La notation scientifique est une façon d'exprimer les nombres trop grands ou trop petits pour être écrits de manière pratique sous forme décimale , car cela nécessiterait d'écri...

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les nombres trop grands ou trop petits pour être écrits de manière pratique sous forme décimale , car cela nécessiterait d'écrire une suite de chiffres excessivement longue. On l'appelle aussi notation scientifique , notation décimale ou notation scientifique . Cette notation décimale est couramment utilisée par les scientifiques, les mathématiciens et les ingénieurs, notamment parce qu'elle simplifie certaines opérations arithmétiques . Sur les calculatrices scientifiques , elle est généralement désignée par le mode d'affichage « SCI ».

Notation décimalenotation scientifique
réel non nul ( généralement compris entre 1 et 10 en valeur absolue, et presque toujours écrit sous forme décimale exacte ). L'entier n est appelé l' exposant et le nombre réel m , la mantisse . Le terme « mantisse » peut prêter à confusion avec les logarithmes, car il désigne aussi la partie fractionnaire du logarithme décimal . Si m est négatif, un signe moins le précède , comme en notation décimale. En notation normalisée , l'exposant est choisi de sorte que la valeur absolue (modulo) de la mantisse m soit comprise entre 1 et 10.

Le système de calcul décimal à virgule flottante est un système arithmétique informatique étroitement lié à la notation scientifique.

Les règles à calcul fonctionnent en additionnant des logarithmes en base 10.

Pour effectuer des calculs avec une règle à calcul , l'expression sous forme standard est requise. C'est pourquoi l'utilisation de la notation scientifique s'est accrue avec l'adoption de cet outil par les ingénieurs et les enseignants. Voir Règle à calcul#Historique .

Styles

Notation normalisée

valeur absolue de m reste au moins égale à un et inférieure à dix ( ordres de grandeur qui séparent les nombres. C’est également la forme requise pour utiliser les tables de logarithmes décimaux . En notation normalisée, l’exposant n est négatif pour un nombre dont la valeur absolue est comprise entre 0 et 1 (par exemple, 0,5 s’écrit 3,5 × 10²) .la notation d'ingénierie . La notation scientifique normalisée est souvent appelée notation exponentielle – bien que ce dernier terme soit plus général et s'applique également lorsque m n'est pas limité à l'intervalle [1, 10 des bases autres que 10 (par exemple, multiples de 3. Par conséquent, la valeur absolue de m est comprise entre 1 et 1000 , et non entre 1 et 10. Bien que conceptuellement similaires, la notation d'ingénierie est rarement appelée notation scientifique . Elle permet aux nombres de correspondre explicitement à leurs préfixes SI , ce qui facilite la lecture et la communication orale. Par exemple,
Notation expliciteNotation E
Les calculatrices et les logiciels informatiques affichent généralement les très grands ou très petits nombres en notation scientifique, et certains peuvent être configurés pour afficher tous les nombres de manière uniforme. Comme les exposants en exposant , tels que ⟨ 7 ⟩ dans 10⁷ , peuvent être difficiles à afficher ou à saisir, la lettre « E » ou « e » (pour « exposant ») est souvent utilisée pour représenter « multiplié par dix à la puissance de », de sorte que la notation Fortran , C / C++ , Python et JavaScript , utilisent la notation « E », issue de Fortran et présente dès la première version sortie pour l' IBM 704 en 1956 Cette notation était déjà utilisée par les développeurs du système d'exploitation SHARE (SOS) pour l' IBM 709 en 1958 Les versions ultérieures de Fortran (au moins depuis FORTRAN IV en 1961 ) utilisent également « D » pour désigner les nombres à double précision en notation scientifique , et les compilateurs Fortran plus récents utilisent « Q » pour désigner la quadruple précision . Le langage de programmation MATLAB prend en charge l'utilisation indifféremment de « E » ou de « D ».

Le langage de programmation ALGOL 60 (1960) utilise le caractère d'indice dix « 10 » au lieu de la lettre « E », par exemple : . Cela posait problème aux systèmes informatiques qui ne disposaient pas de ce caractère. ALGOL W (1966) a donc remplacé ce symbole par une apostrophe, par exemple , , et certaines variantes soviétiques d'ALGOL autorisaient l'utilisation de la lettre cyrillique « ю », par exemple . Par la suite, le langage de programmation ALGOL 68 a proposé un choix de caractères : , , , , ou . Le caractère ALGOL « 10 » a été inclus dans l'encodage de texte soviétique GOST 10859 (1964) et ajouté à Unicode 5.2 (2009) sous la désignation 6.022'+23Simula utilise long ), comme dans Mathematica prend en charge la notation abrégée constante mathématique e ).

Affichage d'une calculatrice Texas Instruments TI-84 Plus affichant la constante d'Avogadro avec trois chiffres significatifs en notation E.

Les premières calculatrices de poche prenant en charge la notation scientifique sont apparues en 1972. Pour saisir des nombres en notation scientifique, ces calculatrices comportaient notamment une touche portant l'inscription « EXP » ou « ×10 x ». Les écrans des calculatrices de poche des années 1970 n'affichaient pas de symbole explicite entre la mantisse et l'exposant ; un ou plusieurs chiffres étaient laissés vides (par exemple 6.022 23, sur la HP-25 ), ou bien une paire de chiffres plus petits et légèrement surélevés était réservée à l'exposant (par exemple , sur la Commodore PR100 ). En 1976, Jim Davidson, utilisateur de calculatrices Hewlett-Packard, a inventé le terme « décapuissance » pour désigner l'exposant en notation scientifique afin de le distinguer des exposants « normaux », et a suggéré la lettre « D » comme séparateur entre la mantisse et l'exposant dans les nombres dactylographiés (par exemple, 10⁻¹⁰ ). Ces conventions se sont répandues parmi les utilisateurs de calculatrices programmables. Les lettres « E » ou « D » étaient utilisées comme séparateur de notation scientifique par les ordinateurs de poche Sharp commercialisés entre 1987 et 1995 ; « E » était utilisé pour les nombres à 10 chiffres et « D » pour les nombres à 20 chiffres en double précision. Les calculatrices Texas Instruments des séries TI-83 et TI-84 (1996 à aujourd’hui) utilisent une minuscule majuscule comme séparateur. 6.022 23E

En 1962, Ronald O. Whitaker de Rowco Engineering Co. a proposé une nomenclature de système de puissance de dix où l'exposant serait encerclé, par exemple 6,022 × 10 3 serait écrit comme « 6,022③ ».

Chiffres significatifs

déclarés significatifs . Les zéros en début et en fin de nombre ne sont pas des chiffres significatifs, car ils servent uniquement à indiquer l'échelle du nombre. Malheureusement, cela peut engendrer des ambiguïtés.proton peut être exprimée comme suit :l’erreur standard ou un autre intervalle de confiance .

Utilisation des espaces

En notation scientifique normalisée, en notation E et en notation d'ingénierie, l' espace (qui en typographie peut être représenté par un espace de largeur normale ou un espace mince ) autorisé uniquement avant et après « × » ou devant « E » est parfois omis, bien qu'il soit moins courant de le faire avant le caractère alphabétique.

Autres exemples de notation scientifique

  • La masse d' un électron est d'environmasse de la Terre est d'environcirconférence de la Terre est d'environstyle SI , cela s'écritpouce est défini comme exactementmillimètre près. nanomètre prèsL'hyperinflation signifie qu'une quantité excessive de monnaie est mise en circulation, par exemple par l'impression de billets, pour une offre de biens insuffisante. On la définit parfois comme une inflation de 50 % ou plus en un seul mois. Dans de telles conditions, la monnaie perd rapidement de sa valeur. Certains pays ont connu des épisodes d'inflation de 1 million de pour cent ou plus en un seul mois, ce qui entraîne généralement un abandon rapide de la monnaie. Par exemple, en novembre 2008, le taux d'inflation mensuel du dollar zimbabwéen a atteint 79,6 milliards de pour cent (470 % par jour) ; sa valeur approximative, avec trois chiffres significatifs, serait de :

Autres bases

Bien que la base dix soit normalement utilisée pour la notation scientifique, les puissances d'autres bases peuvent également être utilisées, la base 2 étant la suivante la plus couramment utilisée.

Par exemple, en notation scientifique binaire, le nombre 1001 b en binaire (= 9 d ) s'écrit Laboratoire national de Brookhaven en 1968 , comme dans représentation décimale : Ceci est étroitement lié à la représentation en virgule flottante de base 2 couramment utilisée dans l'arithmétique informatique, et à l'utilisation des préfixes binaires IEC (par exemple 1B10 pour 1×2 10 ( kibi ), 1B20 pour 1×2 20 ( mebi ), 1B30 pour 1×2 30 ( gibi ), 1B40 pour 1×2 40 ( tebi )).

Semblables à « B » (ou « b » ), les lettres « H » (ou « h » ) et « O » (ou « o », ou « C » ) sont parfois également utilisées pour indiquer des multiplications de 16 ou 8 à la puissance , comme dans 1,25 = printf conformes à la spécification C99 et à la norme POSIX IEEE Std 1003.1 ( Single Unix Specification ) , en utilisant les spécificateurs de conversion %a ou %A . À partir de C++11 , les fonctions d'entrée/sortie C++ peuvent également analyser et afficher la notation P. Cette notation est par ailleurs pleinement adoptée par la norme du langage depuis C++17 . Swift d' Apple la prend également en charge. Elle est également requise par la norme binaire à virgule flottante IEEE 754-2008 . Exemple : 1.3DEp42 représente La notation d'ingénierie peut être considérée comme une notation scientifique en base 1000.

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