Modèle

Divers exemples de modèles

Un motif est une régularité présente dans le monde, dans les créations humaines ou dans les idées abstraites . Ainsi, les éléments d'un motif se répètent de manière prévisible et logique. Il existe d'innombrables types de motifs non classés, présents dans la nature , la mode, de nombreux domaines artistiques, et même en lien avec les mathématiques . Un motif géométrique est un type de motif formé de formes géométriques répétées , généralement à la manière d'un papier peint .

Chacun des sens peut percevoir directement des régularités. Inversement, les régularités abstraites en sciences , en mathématiques ou en langage ne sont observables que par l'analyse. L'observation directe consiste à percevoir des régularités visuelles, omniprésentes dans la nature et dans l'art. Les régularités visuelles dans la nature sont souvent chaotiques , rarement parfaitement répétitives et font souvent intervenir des fractales . Parmi les régularités naturelles , on trouve les spirales , les méandres , les vagues , les mousses , les pavages , les fissures et celles créées par les symétries de rotation et de réflexion . Les régularités possèdent une structure mathématique sous-jacente ; en effet, les mathématiques peuvent être vues comme la recherche de régularités, et le résultat de toute fonction est une régularité mathématique. De même, en sciences, les théories expliquent et prédisent les régularités du monde.

Dans de nombreux domaines des arts décoratifs , de la céramique au textile en passant par le papier peint , le terme « motif » désigne un dessin ornemental produit en série, parfois pour des objets de formes variées. En art et en architecture, les décors ou motifs visuels peuvent être combinés et répétés pour former des motifs conçus pour produire un effet précis sur le spectateur.

La nature fournit des exemples de nombreux types de motifs, notamment des symétries , des arbres et d'autres structures à dimension fractale , des spirales , des méandres , des vagues , des mousses , des pavages , des fissures et des rayures.

La symétrie est très répandue chez les êtres vivants. Les animaux mobiles présentent généralement une symétrie bilatérale ou en miroir , ce qui favorise le mouvement. Les plantes possèdent souvent une symétrie radiale ou rotationnelle , de même que de nombreuses fleurs, ainsi que des animaux largement statiques à l'âge adulte, comme les anémones de mer . On observe une symétrie d'ordre 5 chez les échinodermes , notamment les étoiles de mer , les oursins et les crinoïdes .

Parmi les objets inanimés, les flocons de neige présentent une remarquable symétrie d'ordre six : chaque flocon est unique, sa structure enregistrant les conditions variables de sa cristallisation de manière similaire sur chacune de ses six branches. Les cristaux possèdent un ensemble très spécifique de symétries cristallines possibles ; ils peuvent être cubiques ou octaédriques , mais ne peuvent pas présenter de symétrie d'ordre cinq (contrairement aux quasicristaux ).

On retrouve des motifs en spirale dans l'organisation corporelle d'animaux, notamment des mollusques comme le nautile , et dans la phyllotaxie de nombreuses plantes, à la fois dans les feuilles s'enroulant en spirale autour des tiges et dans les multiples spirales que l'on trouve dans les capitules comme le tournesol et dans les structures de fruits comme l' ananas .

La théorie du chaos prédit que, bien que les lois de la physique soient déterministes , certains événements et schémas naturels ne se répètent jamais à l'identique, car des différences infimes dans les conditions initiales peuvent engendrer des résultats très différents. Les schémas naturels tendent à être statiques en raison de la dissipation lors de leur émergence, mais l'interaction entre l'injection et la dissipation d'énergie peut donner lieu à une dynamique complexe. De nombreux schémas naturels sont façonnés par cette complexité, notamment les allées de tourbillons , d'autres effets des écoulements turbulents tels que les méandres des rivières, ou encore l'interaction non linéaire du système.

Les vagues sont des perturbations qui transportent de l'énergie lors de leur déplacement. Les ondes mécaniques se propagent dans un milieu – air ou eau – le faisant osciller à leur passage. Les vagues de vent sont des vagues de surface qui créent les motifs chaotiques de la mer. En passant sur le sable, ces vagues créent des rides ; de même, le vent, en passant sur le sable, crée des dunes .

Les mousses obéissent aux lois de Plateau , qui exigent que les films soient lisses et continus, et qu'ils aient une courbure moyenne constante . Les motifs de mousse et de bulles sont très répandus dans la nature, par exemple chez les radiolaires , les spicules d'éponges et les squelettes des silicoflagellés et des oursins .

Les fissures se forment dans les matériaux pour relâcher les contraintes : elles forment des joints à 120° dans les matériaux élastiques et à 90° dans les matériaux inélastiques. Ainsi, la configuration des fissures indique si le matériau est élastique ou non. Les réseaux de fissures sont très répandus dans la nature, par exemple dans les roches, la boue, l’écorce des arbres et les glaçures des peintures et céramiques anciennes.

peau de poisson-globe Mbu

Peaux de girafe d'Afrique du Sud et de zèbre de Burchell

Alan Turing , puis le biologiste mathématicien James D. Murray et d'autres scientifiques, ont décrit un mécanisme qui crée spontanément des motifs tachetés ou rayés, par exemple sur la peau des mammifères ou le plumage des oiseaux : un système de réaction-diffusion impliquant deux mécanismes chimiques antagonistes, l'un activant et l'autre inhibant un développement, tel que celui d'un pigment foncé dans la peau . Ces motifs spatio-temporels évoluent lentement, l'apparence des animaux changeant imperceptiblement, comme Turing l'avait prédit.

En arts visuels, un motif consiste en une régularité qui, d'une manière ou d'une autre, « organise les surfaces ou les structures de façon cohérente et régulière ». Dans sa forme la plus simple, un motif artistique peut être une forme géométrique ou autre forme répétitive dans une peinture , un dessin , une tapisserie , un carrelage en céramique ou un tapis , mais un motif n'a pas nécessairement besoin de se répéter exactement, pourvu qu'il fournisse une forme ou une structure organisatrice à l'œuvre. En mathématiques, une tessellation est le pavage d'un plan à l'aide d'une ou plusieurs formes géométriques (que les mathématiciens appellent des tuiles), sans chevauchement ni espace vide.

En architecture, les motifs se répètent de diverses manières pour former des dessins. Le plus simple est que des structures comme les fenêtres peuvent se répéter horizontalement et verticalement (voir l'illustration principale). Les architectes peuvent utiliser et répéter des éléments décoratifs et structurels tels que les colonnes , les frontons et les linteaux . Les répétitions ne sont pas nécessairement identiques ; par exemple, les temples du sud de l'Inde présentent une forme approximativement pyramidale, où les éléments du motif se répètent de manière fractale à différentes échelles.

Le langage offre aux chercheurs en linguistique une multitude de modèles à étudier, et les études littéraires peuvent étudier des modèles dans des domaines tels que le son, la grammaire, les motifs, la métaphore, l'imagerie et l'intrigue narrative.

On qualifie parfois les mathématiques de « science des régularités », en ce sens qu'elles reposent sur des règles applicables partout où cela s'avère nécessaire. Par exemple, toute suite de nombres pouvant être modélisée par une fonction mathématique peut être considérée comme une régularité. On peut enseigner les mathématiques comme un ensemble de régularités.

La gravité est à l'origine de schémas scientifiques ou d'observations omniprésents. Le mouvement du soleil, de haut en bas, résulte de la rotation de la Terre sur elle-même. De même, la trajectoire de la Lune dans le ciel est due à son orbite autour de la Terre. Ces exemples, bien que pouvant paraître triviaux, illustrent « l'efficacité déraisonnable des mathématiques », qui découle des équations différentielles dont l'application en physique permet de décrire les schémas empiriques les plus généraux de l' univers .

La notion de « motifs réels » de Daniel Dennett , exposée dans son article éponyme de 1991 offre un cadre ontologique visant à discerner la réalité des motifs au-delà de la simple interprétation humaine, en examinant leur utilité prédictive et leur capacité à condenser l'information. Par exemple, le centre de gravité est un motif réel car il permet de prédire les mouvements de corps tels que la Terre autour du Soleil et condense l'ensemble des informations relatives aux particules du Soleil et de la Terre, informations qui permettent aux scientifiques d'effectuer ces prédictions.

Certaines règles mathématiques peuvent être visualisées, notamment celles qui expliquent des motifs naturels comme la symétrie, les vagues, les méandres et les fractales. Les fractales sont des motifs mathématiques invariants d'échelle, c'est-à-dire que leur forme reste inchangée quelle que soit la distance d'observation. On observe une autosimilarité au sein des fractales. Les côtes et les formes d'arbres, par exemple, se répètent naturellement, indépendamment du grossissement utilisé. Bien que les motifs autosimilaires puissent paraître d'une complexité infinie, les règles nécessaires à leur description ou à leur formation peuvent être simples (comme les systèmes de Lindenmayer décrivant les formes d'arbres ).

Dans la théorie des motifs , élaborée par Ulf Grenander , les mathématiciens tentent de décrire le monde en termes de motifs. L'objectif est de représenter le monde d'une manière plus adaptée au calcul.

Au sens le plus large, toute régularité pouvant être expliquée par une théorie scientifique constitue un modèle. Comme en mathématiques, les sciences peuvent être enseignées comme un ensemble de modèles.

Une étude de 2021, intitulée « Effets esthétiques et psychologiques de la conception basée sur les fractales » , suggère que

Les motifs fractals possèdent des composantes auto-similaires qui se répètent à différentes échelles. L'expérience perceptive des environnements artificiels peut être influencée par l'intégration de ces motifs naturels. Des travaux antérieurs ont mis en évidence des tendances constantes quant à la préférence pour les motifs fractals et à l'estimation de leur complexité. Cependant, peu d'informations ont été recueillies sur l'impact d'autres jugements visuels. Nous examinons ici l'expérience esthétique et perceptive de motifs fractals de type « forêt globale » déjà installés dans des espaces artificiels et démontrons comment les composantes de ces motifs sont associées à des expériences psychologiques positives, susceptibles de favoriser le bien-être des occupants. Ces motifs sont des compositions fractales constituées de « graines d'arbres » fractales individuelles qui s'assemblent pour former une « forêt globale fractale ». Les motifs locaux des « graines d'arbres », la configuration globale de leur emplacement et les motifs de la « forêt globale » résultante présentent des qualités fractales. Ces motifs sont déployés sur différents supports, mais visent tous à réduire le stress des occupants sans nuire à la fonctionnalité ni à l'esthétique générale de l'espace. Dans cette série d'études, nous établissons d'abord des relations divergentes entre divers attributs visuels : la complexité des motifs, la préférence et l'engagement perçu augmentent avec la complexité fractale, tandis que les sensations de détente et de ressourcement restent stables ou diminuent. Nous déterminons ensuite que les motifs fractals constitutifs locaux (« graines d'arbre ») contribuent à la perception de la conception fractale globale et nous étudions comment équilibrer les effets esthétiques et psychologiques (tels que les expériences individuelles d'engagement et de détente) dans les installations de motifs fractals. Ces études démontrent que la préférence pour les fractales est déterminée par un équilibre entre une stimulation accrue (désir d'engagement et de complexité) et une tension réduite (désir de détente ou de ressourcement). Les installations de ces motifs composites de complexité moyenne à élevée, évoquant une « forêt globale » et constitués de « graines d'arbre », répondent à ces besoins contradictoires et peuvent constituer une application concrète des motifs biophiliques dans les environnements anthropiques afin de favoriser le bien-être des occupants.