Variables dépendantes et indépendantes

Une variable est considérée comme dépendante si elle dépend d'une variable indépendante . Les variables dépendantes sont étudiées sous l'hypothèse ou l'exigence qu'elles dépendent, par une loi ou une règle (par exemple, par une fonction mathématique ), des valeurs d'autres variables. Les variables indépendantes, à leur tour, ne sont pas considérées comme dépendant d'une autre variable dans le cadre de l'expérience en question. En ce sens, certaines variables indépendantes courantes sont le temps , l'espace , la densité , la masse , le débit de fluide , et les valeurs antérieures d'une valeur observée d'intérêt (par exemple, la taille de la population humaine) pour prédire les valeurs futures (la variable dépendante).

Des deux, c'est toujours la variable dépendante dont la variation est étudiée, en modifiant les entrées, également appelées régresseurs dans un contexte statistique . Dans une expérience, toute variable à laquelle on peut attribuer une valeur sans attribuer de valeur à une autre variable est appelée variable indépendante. Les modèles et les expériences testent les effets que les variables indépendantes ont sur les variables dépendantes. Parfois, même si leur influence n'est pas d'un intérêt direct, des variables indépendantes peuvent être incluses pour d'autres raisons, par exemple pour tenir compte de leur potentiel effet de confusion .

En mathématiques, une fonction est une règle permettant de prendre une entrée (dans le cas le plus simple, un nombre ou un ensemble de nombres) et de fournir une sortie (qui peut également être un nombre). Un symbole qui représente une entrée arbitraire est appelé une variable indépendante , tandis qu'un symbole qui représente une sortie arbitraire est appelé une variable dépendante . Le symbole le plus courant pour l'entrée est x , et le symbole le plus courant pour la sortie est y ; la fonction elle-même est généralement écrite y = f ( x ) .

Il est possible d'avoir plusieurs variables indépendantes ou plusieurs variables dépendantes. Par exemple, dans le calcul multivariable , on rencontre souvent des fonctions de la forme z = f ( x , y ) , où z est une variable dépendante et x et y sont des variables indépendantes. Les fonctions à sorties multiples sont souvent appelées fonctions à valeurs vectorielles .

Dans la modélisation mathématique , la relation entre l'ensemble des variables dépendantes et l'ensemble des variables indépendantes est étudiée.

Dans le modèle linéaire stochastique simple y _i = a + b x _i + e _i, le terme y _i est la i- ème valeur de la variable dépendante et x _i est la i- ème valeur de la variable indépendante. Le terme e _i est connu sous le nom d'« erreur » et contient la variabilité de la variable dépendante non expliquée par la variable indépendante.

Avec plusieurs variables indépendantes, le modèle est y _i = a + b x _{i ,1} + b x _{i ,2} + ... + b x _i,n + e _i , où n est le nombre de variables indépendantes.

En statistique, plus précisément en régression linéaire , un nuage de points de données est généré avec X comme variable indépendante et Y comme variable dépendante. On parle également d'ensemble de données bivarié, ( x ₁ , y ₁ )( x ₂ , y ₂ ) ...( x _i , y _i ) . Le modèle de régression linéaire simple prend la forme de Y _i = a + B x _i + U _i , pour i = 1, 2, ... , n . Dans ce cas, U _i , ... , U _n sont des variables aléatoires indépendantes. Cela se produit lorsque les mesures ne s'influencent pas mutuellement. Grâce à la propagation de l'indépendance, l'indépendance de U _i implique l'indépendance de Y _i , même si chaque Y _i a une valeur d'espérance différente. Chaque U _i a une valeur d'espérance de 0 et une variance de σ ² . Espérance de Y _i Preuve :

La ligne de meilleur ajustement pour l' ensemble de données bivariées prend la forme y = α + βx et est appelée ligne de régression. α et β correspondent respectivement à l'intercept et à la pente.

Dans une expérience , la variable manipulée par un expérimentateur est quelque chose dont on a prouvé qu'elle fonctionne, appelée variable indépendante. La variable dépendante est l'événement qui devrait changer lorsque la variable indépendante est manipulée.

Dans les outils d'exploration de données (pour les statistiques multivariées et l'apprentissage automatique ), la variable dépendante se voit attribuer un rôle en tant quevariable cible (ou dans certains outils commeattribut d'étiquette), tandis qu'une variable indépendante peut se voir attribuer un rôle devariable régulière.Les valeurs connues pour la variable cible sont fournies pour l'ensemble de données d'apprentissage etde données de test, mais doivent être prédites pour d'autres données. La variable cible est utilisée dansd'apprentissage supervisémais pas dans l'apprentissage non supervisé.

Selon le contexte, une variable indépendante est parfois appelée « variable prédictive », « régresseur », « covariable », « variable manipulée », « variable explicative », « variable d'exposition » (voir théorie de la fiabilité ), « facteur de risque » (voir statistiques médicales ), « caractéristique » (dans l'apprentissage automatique et la reconnaissance de formes ) ou « variable d'entrée ». En économétrie , le terme « variable de contrôle » est généralement utilisé à la place de « covariable ».

« Variable explicative »est préféré par certains auteurs à la « variable indépendante » lorsque les quantités traitées comme variables indépendantes peuvent ne pas être statistiquement indépendantes ou manipulables indépendamment par le chercheur. Si la variable indépendante est qualifiée de « variable explicative », alors le terme « variable de réponse »est préféré par certains auteurs pour la variable dépendante.

Selon le contexte, une variable dépendante est parfois appelée « variable de réponse », « variable de régression », « critère », « variable prédite », « variable mesurée », « variable expliquée », « variable expérimentale », « variable de réponse », « variable de résultat », « variable de sortie », « cible » ou « étiquette ». En économie, les variables endogènes font généralement référence à la cible.

« Variable expliquée »est préféré par certains auteurs à la « variable dépendante » lorsque les quantités traitées comme « variables dépendantes » peuvent ne pas être statistiquement dépendantes. Si la variable dépendante est qualifiée de « variable expliquée », alors le terme « variable prédictive »est préféré par certains auteurs pour la variable indépendante.

L'analyse de la tendance du niveau de la mer par Woodworth (1987) en est un exemple. Dans ce cas, la variable dépendante (et la variable la plus intéressante) était le niveau moyen annuel de la mer à un endroit donné pour lequel une série de valeurs annuelles étaient disponibles. La principale variable indépendante était le temps. On a utilisé une covariable constituée des valeurs annuelles de la pression atmosphérique moyenne annuelle au niveau de la mer. Les résultats ont montré que l'inclusion de la covariable permettait d'obtenir de meilleures estimations de la tendance en fonction du temps, par rapport aux analyses qui omettaient la covariable.

On peut penser qu'une variable modifie les variables dépendantes ou indépendantes, mais elle ne constitue pas nécessairement l'objet de l'expérience. La variable sera donc maintenue constante ou surveillée pour tenter de minimiser son effet sur l'expérience. Ces variables peuvent être désignées comme « variable contrôlée », « variable de contrôle » ou « variable fixe ».

Les variables étrangères, si elles sont incluses dans une analyse de régression en tant que variables indépendantes, peuvent aider un chercheur à estimer avec précision les paramètres de réponse, à prévoir et à déterminer l'adéquation , mais elles ne présentent pas d'intérêt substantiel pour l' hypothèse examinée. Par exemple, dans une étude examinant l'effet de l'éducation postsecondaire sur les revenus à vie, certaines variables étrangères peuvent être le sexe, l'origine ethnique, la classe sociale, la génétique, l'intelligence, l'âge, etc. Une variable est étrangère uniquement lorsqu'on peut supposer (ou montrer) qu'elle influence la variable dépendante . Si elle est incluse dans une régression, elle peut améliorer l' adéquation du modèle . Si elle est exclue de la régression et si elle a une covariance non nulle avec une ou plusieurs des variables indépendantes d'intérêt, son omission biaisera le résultat de la régression pour l'effet de cette variable indépendante d'intérêt. Cet effet est appelé biais de confusion ou de variable omise ; dans ces situations, des changements de conception et/ou un contrôle statistique d'une variable sont nécessaires.

Les variables externes sont souvent classées en trois types :

1. Variables de sujet, qui sont les caractéristiques des individus étudiés qui peuvent influencer leurs actions. Ces variables comprennent l'âge, le sexe, l'état de santé, l'humeur, le contexte, etc.
2. Les variables bloquantes ou variables expérimentales sont des caractéristiques des personnes qui mènent l'expérience et qui peuvent influencer le comportement d'une personne. Le sexe, la présence de discrimination raciale, la langue ou d'autres facteurs peuvent être considérés comme de telles variables.
3. Les variables situationnelles sont des caractéristiques de l'environnement dans lequel l'étude ou la recherche a été menée, qui ont une influence négative sur le résultat de l'expérience. Parmi ces variables, on trouve la température de l'air, le niveau d'activité, l'éclairage et l'heure de la journée.

En modélisation, la variabilité qui n'est pas couverte par la variable indépendante est désignée par et est connue sous le nom de « résidu », « effet secondaire », « erreur », « part inexpliquée », « variable résiduelle », « perturbation » ou « tolérance ».

• Effet de l'engrais sur la croissance des plantes :

Dans une étude mesurant l'influence de différentes quantités d'engrais sur la croissance des plantes, la variable indépendante serait la quantité d'engrais utilisée. La variable dépendante serait la croissance en hauteur ou en masse de la plante. Les variables contrôlées seraient le type de plante, le type d'engrais, la quantité de lumière solaire que reçoit la plante, la taille des pots, etc.

• Effet du dosage du médicament sur la gravité des symptômes :

Dans une étude sur la façon dont différentes doses d'un médicament affectent la gravité des symptômes, un chercheur pourrait comparer la fréquence et l'intensité des symptômes lorsque différentes doses sont administrées. Ici, la variable indépendante est la dose et la variable dépendante est la fréquence/intensité des symptômes.

• Effet de la température sur la pigmentation :

Lors de la mesure de la quantité de couleur retirée des échantillons de betteraves à différentes températures, la température est la variable indépendante et la quantité de pigment retirée est la variable dépendante.

• Effet du sucre ajouté dans un café :

Le goût varie en fonction de la quantité de sucre ajoutée au café. Ici, le sucre est la variable indépendante, tandis que le goût est la variable dépendante.