Variable continue ou discrète

En revanche, une variable est une variable discrète si et seulement s'il existe une correspondance biunivoque entre cette variable et un sous-ensemble deL'ensemble des nombres naturels . Autrement dit, une variable discrète définie sur un intervalle donné de valeurs réelles est une variable pour laquelle, pour toute valeur de cet intervalle, il existe une distance minimale positive à la plus proche autre valeur autorisée. Le nombre de valeurs autorisées est soit fini, soit dénombrable . Parmi les exemples courants, on peut citer les variables qui doivent être des entiers , des entiers non négatifs, des entiers positifs, ou seulement les entiers 0 et 1.

Les méthodes du calcul différentiel et intégral ne se prêtent pas facilement aux problèmes impliquant des variables discrètes. En particulier, en calcul à plusieurs variables, de nombreux modèles reposent sur l'hypothèse de continuité. La programmation linéaire en nombres entiers est un exemple de problème impliquant des variables discrètes .

En statistique, les distributions de probabilité des variables discrètes peuvent être exprimées en termes de fonctions de masse de probabilité .

En dynamique à temps discret , le temps est traité comme une variable discrète, et l'équation d'évolution d'une variable au fil du temps est appelée équation aux différences finies . Pour certains systèmes dynamiques à temps discret, la réponse du système peut être modélisée en résolvant l'équation aux différences finies pour obtenir une solution analytique.

En économétrie , et plus généralement en analyse de régression , certaines variables empiriquement liées entre elles sont parfois des variables binaires (0 ou 1), ne pouvant prendre que ces deux valeurs. L'utilisation de ces valeurs discrètes (0 et 1) permet d'utiliser la variable indicatrice comme un « interrupteur » qui peut être activé ou désactivé en attribuant ces deux valeurs à différents paramètres d'une équation. Une variable de ce type est appelée variable indicatrice . Si la variable dépendante est une variable indicatrice, on utilise généralement la régression logistique ou la régression probit . Dans le cadre d'une analyse de régression, une variable indicatrice peut servir à représenter des sous-groupes de l'échantillon d'une étude (par exemple, la valeur 0 correspondant à un élément du groupe témoin).

Un modèle multivarié mixte peut contenir à la fois des variables discrètes et continues. Par exemple, un modèle multivarié mixte simple pourrait comporter une variable discrète., qui ne prend que les valeurs 0 ou 1, et une variable continue[ Un exemple de modèle mixte pourrait être une étude sur le risque de troubles psychologiques basée sur une mesure binaire des symptômes psychiatriques et une mesure continue des performances cognitives. modèles mixtes peuvent également comporter une seule variable discrète sur une partie de l'échelle numérique et continue sur une autre.

En théorie des probabilités et en statistique, la distribution de probabilité d'une variable aléatoire mixte comprend des composantes à la fois discrètes et continues. Une variable aléatoire mixte ne possède pas de fonction de répartition qui soit à la fois discrète et continue. La probabilité du temps d'attente dans une file d'attente en est un exemple. La probabilité d'attendre zéro temps est discrète, tandis que les temps d'attente non nuls sont évalués sur une échelle de temps continue. En physique (notamment en mécanique quantique, où ce type de distribution est fréquent), les fonctions delta de Dirac sont souvent utilisées pour traiter les composantes continues et discrètes de manière unifiée. Par exemple, l'exemple précédent pourrait être décrit par une densité de probabilité., de sorte que0)=\\int_0^\\infty g(t)=1-\\alpha" $0)=\backslash int\; \_\{0\}^\{\backslash infty\; \}g(t)=1-\backslash alphaP(t>0)={\int }_0^{\infty }g\left(t\right)=1-\alpha$0)=\int _{0}^{\infty }g(t)=1-\alpha , et.