Worldlex Wiki une moyenne pondérée . Les fonctions de pondération sont fréquentes en statistique et en analyse , et sont étroitement liées à la notion de mesure . Elles peuvent être employées dans des contextes discrets et continus. Elles permettent de construire des systèmes de calcul appelés « calcul pondéré » et « méta-calcul »
ensemble discret , généralement fini ou dénombrable . La fonction de pondération correspond à la situation non pondérée où tous les éléments ont le même poids. On peut ensuite appliquer cette pondération à différents concepts.Statistiques
Les moyennes pondérées sont couramment utilisées en statistique pour compenser les biais . Pour une grandeur mesurée plusieurs fois de manière indépendante avec une variance σ² , la meilleure estimation du signal est obtenue en moyennant toutes les mesures avec un poids α du maximum de vraisemblance pondère la différence entre le modèle et les données à l'aide des mêmes poids
L' espérance d'une variable aléatoire est la moyenne pondérée des valeurs possibles qu'elle peut prendre, les pondérations étant les probabilités respectives . Plus généralement, l'espérance d'une fonction d'une variable aléatoire est la moyenne pondérée par les probabilités des valeurs que prend la fonction pour chaque valeur possible de la variable aléatoire.
Dans les régressions où la variable dépendante est supposée être affectée par les valeurs actuelles et passées de la variable indépendante , on estime une fonction de retard distribuée , cette fonction étant une moyenne pondérée des valeurs actuelles et passées de la variable indépendante. De même, un modèle de moyenne mobile spécifie une variable évolutive comme une moyenne pondérée des valeurs actuelles et passées d'une variable aléatoire.
Mécanique
La notion de fonction de poids provient de la mécanique : si l’on considère un ensemble d’ objets fixés à un levier , avec des poids ( le poids étant ici interprété au sens physique du terme) et des positions point d’ appui se situe au centre de masse.
qui correspond également à la moyenne pondérée des positions
Poids continus
Dans le cadre continu, un poids est une mesure positive telle que sur un domaine , généralement un sous-ensemble d'un espace euclidien . Par exemple, peut être un intervalle . Ici , est la mesure de Lebesgue et est une fonction mesurable non négative . Dans ce contexte, la fonction de poids est parfois appelée densité .
Définition générale
Si est une fonction à valeurs réelles , alors l' intégrale non pondérée
peut être généralisée à l' intégrale pondérée
Notez qu'il peut être nécessaire d'exiger que soit absolument intégrable par rapport au poids pour que cette intégrale soit finie.
Volume pondéré
Si E est un sous-ensemble de , alors le volume vol( E ) de E peut être généralisé au volume pondéré
Moyenne pondérée
Si le volume pondéré est fini et non nul, alors nous pouvons remplacer la moyenne non pondérée
par la moyenne pondérée
Forme bilinéaire
Si et sont deux fonctions, on peut généraliser la forme bilinéaire non pondérée
à une forme bilinéaire pondérée
Voir l'article sur les polynômes orthogonaux pour des exemples de fonctions orthogonales pondérées .