Optimisation vectorielle

l'optimisation mathématique où les problèmes d'optimisation avec des fonctions objectives vectorielles sont optimisés par rapport à un ordre partiel donné et sous certaines contraintes. Un problème d'optimisation multiobjectif est un cas particulier d'un problème d'optimisation vectorielle : l'espace objectif est l' espace euclidien de dimension finie partiellement ordonné par la condition « inférieur ou égal à » composante par composante.

où, pour un espace vectoriel partiellement ordonné , l'ordre partiel est induit par un cône . est un ensemble arbitraire et est appelé l'ensemble admissible.

Concepts de solution

Il existe différentes notions de minimalisme, parmi lesquelles :

$est un point faiblement efficace (minimiseur faible) si pour chaque a .$
$est un point efficace (minimiseur) si pour chaque a .$
$est un point proprement efficace (minimiseur propre) si est un point faiblement efficace par rapport à un cône convexe pointu fermé où .$

Tout minimiseur correct est un minimiseur. Et tout minimiseur est un minimiseur faible.

Les concepts de solution modernes ne se limitent pas aux notions de minimalisme, mais prennent également en compte l'atteinte du minimum .

Méthodes de résolution

L'algorithme de Benson pour les problèmes d'optimisation vectorielle linéaire .

Lien avec l'optimisation multi-objectif

Tout problème d'optimisation multi-objectif peut s'écrire comme

où et est l' orthant non négatif de . Ainsi, les minimiseurs de ce problème d'optimisation vectorielle sont les points Pareto-efficaces .

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