cellule unitaire

géométrie , biologie , minéralogie et physique du solide , une maille élémentaire est une unité répétitive formée par les vecteurs reliant les sommets d'un réseau cristallin. Malgré son nom évocateur, la maille élémentaire (contrairement à un vecteur unitaire , par exemple) n'a pas nécessairement une dimension unitaire, ni même de dimension particulière. La maille primitive est plutôt l'analogie la plus proche d'un vecteur unitaire, puisqu'elle possède une dimension déterminée pour un réseau donné et constitue l'élément de base à partir duquel sont construites les mailles plus grandes. Géométriquement, il s'agit d'un cas particulier d'un domaine fondamental d'un groupe (les symétries de translation) agissant sur un espace topologique (l'espace euclidien).

Ce concept est particulièrement utilisé pour décrire la structure cristalline en deux et trois dimensions, bien qu'il soit valable dans toutes les dimensions. Un réseau peut être caractérisé par la géométrie de sa maille élémentaire, qui est une section du pavage (un parallélogramme ou un parallélépipède ) permettant de générer le pavage complet par simple translation.

Il existe deux cas particuliers de maille élémentaire : la maille primitive et la maille conventionnelle . La maille primitive est une maille élémentaire correspondant à un seul nœud du réseau ; c’est la plus petite maille élémentaire possible. Dans certains cas, la symétrie complète d’une structure cristalline n’est pas évidente à partir de la maille primitive, auquel cas une maille conventionnelle peut être utilisée. Une maille conventionnelle (qui peut être primitive ou non) est une maille élémentaire possédant la symétrie complète du réseau et pouvant inclure plusieurs nœuds. Les mailles conventionnelles sont des parallélotopes à n dimensions.

où $parallélépipède formé par les axes ci-dessus.$

Généralement, les cellules primitives en deux et trois dimensions sont choisies de forme parallélogramme ou parallélépipédique, avec un atome à chaque sommet de la cellule. Ce choix de cellule primitive n'est pas unique, mais le volume des cellules primitives sera toujours donné par l'expression ci-dessus.

Cellule de Wigner-Seitz

réseau de Bravais possède un autre type de cellule primitive appelée cellule de Wigner-Seitz. Dans cette cellule, le nœud du réseau est situé au centre, et pour la plupart des réseaux de Bravais, sa forme n'est ni un parallélogramme ni un parallélépipède. Il s'agit d'un type de cellule de Voronoï . La cellule de Wigner-Seitz du réseau réciproque dans l'espace des moments est appelée zone de Brillouin .

Cellule conventionnelle

Pour chaque réseau cristallin, une maille conventionnelle a été choisie au cas par cas par les cristallographes en fonction de la facilité de calcul. Ces mailles conventionnelles peuvent comporter des nœuds supplémentaires situés au centre des faces ou du volume de la maille élémentaire. Le nombre de nœuds, ainsi que le volume de la maille conventionnelle, est un multiple entier (1, 2, 3 ou 4) de celui de la maille primitive.

Deux dimensions

Dans tout réseau bidimensionnel, les cellules unitaires sont des parallélogrammes qui, dans certains cas particuliers, peuvent avoir des angles orthogonaux, des longueurs égales, ou les deux. Quatre des cinq réseaux de Bravais bidimensionnels sont représentés à l'aide de cellules primitives conventionnelles, comme illustré ci-dessous.

cellule primitive conventionnelle
Nom de la forme	Parallélogramme	Rectangle	Carré	Rhombe
réseau de Bravais	Oblique primitive	Rectangulaire primitif	Carré primitif	Hexagonal primitif

Le réseau rectangulaire centré possède également une cellule primitive en forme de losange, mais afin de permettre une discrimination aisée sur la base de la symétrie, elle est représentée par une cellule conventionnelle qui contient deux points du réseau.

Cellule primitive
Nom de la forme	Rhombe
Cellule conventionnelle
réseau de Bravais	Rectangulaire centré

Trois dimensions

Pour tout réseau tridimensionnel, les cellules élémentaires conventionnelles sont des parallélépipèdes qui, dans certains cas particuliers, peuvent avoir des angles orthogonaux, des longueurs égales, ou les deux. Sept des quatorze réseaux de Bravais tridimensionnels sont représentés à l'aide de cellules primitives conventionnelles, comme illustré ci-dessous.

cellule primitive conventionnelle
Nom de la forme	Parallélépipède	prisme rectangulaire oblique	Cuboïde rectangulaire	parallélépipède rectangle	trapézoèdre trigonal	Cube	prisme rhombique droit
réseau de Bravais	Triclinique primitive	Monoclinique primitif	Orthorhombique primitif	Tétragonal primitif	Rhomboèdre primitif	Cubique primitif	Hexagonal primitif

Les sept autres réseaux de Bravais (connus sous le nom de réseaux centrés) possèdent également des cellules primitives en forme de parallélépipède, mais afin de permettre une discrimination aisée sur la base de la symétrie, ils sont représentés par des cellules conventionnelles qui contiennent plus d'un point du réseau.

Cellule primitive
Nom de la forme	prisme rhombique oblique	prisme rhombique droit
Cellule conventionnelle
réseau de Bravais	Monoclinique à base centrée	Orthorhombique à base centrée	Orthorhombique centré sur le corps	Orthorhombique centré sur le visage	Tétragonal centré sur le corps	Cubique centré sur le corps	Cubique à faces centrées