Worldlex Wiki Comme une onde carrée , l'onde triangulaire ne contient que des harmoniques impaires . Cependant, les harmoniques supérieures s'atténuent beaucoup plus rapidement que dans une onde carrée (proportionnellement à l'inverse du carré du numéro harmonique, et non simplement à son inverse).
Définition
Une onde triangulaire de période p couvrant l'intervalle [0, 1] est définie comme où est la fonction partie entière . On peut constater qu'il s'agit de la valeur absolue d'une onde en dents de scie décalée .
Pour une onde triangulaire couvrant l'intervalle
Une équation plus générale pour une onde triangulaire d'amplitude et de période, utilisant l' opération modulo et la valeur absolue, est :
Par exemple, pour une onde triangulaire d'amplitude 5 et de période 4 :
On peut obtenir un déphasage en modifiant la valeur du terme, et ajuster le décalage vertical en modifiant la valeur du terme.
Comme cette méthode n'utilise que l'opération modulo et la valeur absolue, elle peut être utilisée pour implémenter simplement une onde triangulaire sur des circuits électroniques.
Notez que dans de nombreux langages de programmation, l' %opérateur est un opérateur de reste (dont le résultat a le même signe que le dividende), et non un opérateur modulo ; l'opération modulo peut être obtenue en utilisant `modulo` à la place de `modulo` . En JavaScript, par exemple, cela donne une équation de la forme `modulo(x)` .((x% p) + p)% px% p4*a/p * Math.abs((((x - p/4)% p) + p)% p - p/2) - a
Relation avec l'onde carrée
L'onde triangulaire peut également être exprimée comme l' intégrale de l' onde carrée :
Expression en fonctions trigonométriques
Une onde triangulaire de période p et d'amplitude a peut être exprimée en fonction du sinus et de l'arcsinus (dont la valeur varie de −π /2 à π /2) : L'identité permet de convertir une onde triangulaire « sinusoïdale » en une onde triangulaire « cosinusoïdale ». Cette onde triangulaire déphasée peut également être exprimée à l'aide du cosinus et de l'arccosinus :
Exprimées sous forme de fonctions linéaires alternées
Une autre définition de l'onde triangulaire, avec une plage de −1 à 1 et une période p , est
Harmoniques
Il est possible d'approximer une onde triangulaire avec synthèse additive en sommant les harmoniques impaires de la fondamentale tout en multipliant chaque harmonique impaire par −1 (ou, de manière équivalente, en changeant sa phase de fondamentale ).
Ce qui précède peut être résumé mathématiquement comme suit : où
Cette série de Fourier infinie converge rapidement vers l'onde triangulaire lorsque longueur d'arc par période pour une onde triangulaire, notée s , est donnée en fonction de l'amplitude a et de la période p par