Espace unidimensionnel

espace mathématique dans lequel une position peut être spécifiée par une seule coordonnée . La droite numérique , dont chaque point est décrit par un nombre réel, en est un exemple . Toute droite ou courbe lisse constitue un espace unidimensionnel, quelle que soit la dimension de l' espace environnant dans lequel elle est inscrite. Le cercle inscrit dans un plan ou une courbe paramétrique en sont des exemples . Dans l'espace physique , un sous-espace 1D est appelé « dimension linéaire » ( rectiligne ou curviligne ), et son unité est la longueur (par exemple, le mètre ).

En géométrie algébrique, plusieurs structures sont des espaces unidimensionnels, mais sont généralement désignées par des termes plus spécifiques. Tout corps est un espace vectoriel unidimensionnel sur lui-même. La droite projective sur ℝ² est un espace unidimensionnel. En particulier, si le corps est l'ensemble des nombres complexes , la droite projective complexe est unidimensionnelle par rapport à ℝ² (mais elle est parfois appelée sphère de Riemann , car elle modélise la sphère réelle ℝ² , et est bidimensionnelle par rapport aux coordonnées réelles).

Pour chaque vecteur propre d'une transformation linéaire T sur un espace vectoriel V , il existe un espace unidimensionnel A ⊂ V généré par le vecteur propre tel que T ( A ) = A , c'est-à-dire que A est un ensemble invariant sous l'action de T .

En théorie de Lie , un sous-espace unidimensionnel d'une algèbre de Lie est transformé en un groupe à un paramètre par la correspondance groupe de Lie–algèbre de Lie .

Plus généralement, un anneau est un module de longueur un sur lui-même. De même, la droite projective sur un anneau est un espace unidimensionnel sur l'anneau. Si l'anneau est une algèbre sur un corps , ces espaces sont unidimensionnels par rapport à l'algèbre, même si celle-ci est de dimension supérieure.

Systèmes de coordonnées dans l'espace unidimensionnel

droite numérique .

Ligne numérique