structure de l'événement

En mathématiques et en informatique , une structure d'événements décrit des séquences d'événements pouvant être déclenchées par des combinaisons d'autres événements, certaines combinaisons étant interdites. Différentes sources proposent des formalisations mathématiques plus ou moins flexibles décrivant comment les événements peuvent être déclenchés et quelles combinaisons sont interdites.

Glynn Winskel a proposé la formalisation la plus générale. Il formalise la structure d'un événement sous la forme d'un triplet , dans lequel :

• est un ensemble d'événements, pas nécessairement fini.
• Soit une famille de sous-ensembles finis de , les sous-ensembles considérés comme cohérents (non interdits). Si est l'un de ces ensembles cohérents, alors tout sous-ensemble de est également cohérent. Autrement dit, est stable par rapport à l'opération de soustraction.
• est une relation binaire entre des ensembles cohérents et leurs éléments . La relation , pour et , est interprétée comme signifiant que lorsque les événements jusqu'à présent forment l'ensemble , cela permet à d'être l'événement suivant. Lorsque , il est requis que pour tout sur-ensemble cohérent (avec et ).

Selon les définitions de Winskel, une configuration d'une structure d'événements est un sous-ensemble de tous les sous-ensembles finis de cette structure qui sont cohérents et dont tous les événements sont sécurisés . Un événement est sécurisé lorsqu'il appartient à une séquence finie d'événements de la configuration, chacun étant rendu possible par le sous-ensemble d'événements précédents de la même séquence.

Le nlab simplifie ces définitions de deux manières :

• Elle remplace la famille d'événements cohérents par une relation symétrique irréflexive appelée incompatibilité (ou conflit ), telle qu'un ensemble fini d'événements est cohérent si et seulement s'il ne contient aucune paire incompatible.
• Et (soit séparément, soit avec les deux simplifications ensemble), elle remplace la relation d'activation par une relation d'ordre partiel appelée dépendance causale , telle que chaque événement a un nombre fini de prédécesseurs, qui doivent tous s'être produits plus tôt pour permettre l'événement.

Pour les structures d'événements avec les deux simplifications, que nlab appelle structures d'événements premiers , les configurations sont les sous-ensembles fermés vers le bas de l'ordre partiel qui n'incluent aucune paire incompatible.