Système déterministe

En mathématiques , en informatique et en physique , un système déterministe est un système dans lequel aucun élément aléatoire n'intervient dans le développement des états futurs du système. Un modèle déterministe produira donc toujours la même sortie à partir d'une condition de départ ou d'un état initial donné.

Les lois physiques décrites par des équations différentielles représentent des systèmes déterministes, même si l'état du système à un instant donné peut être difficile à décrire explicitement. En mécanique quantique , l' équation de Schrödinger , qui décrit l' évolution temporelle continue de la fonction d'onde d'un système , est déterministe. Cependant, la relation entre la fonction d'onde d'un système et ses propriétés observables semble être non déterministe.

Les systèmes étudiés en théorie du chaos sont déterministes. Si l'état initial était connu avec exactitude, l'état futur d'un tel système pourrait théoriquement être prédit . Cependant, en pratique, la connaissance de l'état futur est limitée par la précision de la mesure de l'état initial, et les systèmes chaotiques sont caractérisés par une forte dépendance aux conditions initiales. Cette sensibilité aux conditions initiales peut être mesurée à l'aide des exposants de Lyapunov . Les chaînes de Markov et autres marches aléatoires ne sont pas des systèmes déterministes, car leur évolution dépend de choix aléatoires.

Un modèle de calcul déterministe , par exemple une machine de Turing déterministe , est un modèle de calcul tel que les états successifs de la machine et les opérations à effectuer sont entièrement déterminés par l'état précédent. Un algorithme déterministe est un algorithme qui, pour une entrée donnée, produira toujours la même sortie, la machine sous-jacente passant toujours par la même séquence d'états.

Il peut exister des algorithmes non déterministes exécutés sur une machine déterministe, par exemple un algorithme reposant sur des choix aléatoires. Généralement, pour de tels choix aléatoires, on utilise un générateur de nombres pseudo-aléatoires , mais on peut également recourir à un processus physique externe, comme les derniers chiffres de l'heure fournis par l'horloge de l'ordinateur. Un générateur de nombres pseudo-aléatoires est un algorithme déterministe conçu pour produire des séquences de nombres se comportant comme des séquences aléatoires. Un générateur de nombres aléatoires matériel , en revanche, peut être non déterministe.

En économie, le modèle de Ramsey-Cass-Koopmans est déterministe. Son équivalent stochastique est connu sous le nom de théorie des cycles économiques réels . Le déterminisme étant lié à la modélisation dans les sciences naturelles, un modèle déterministe utilise des données existantes pour modéliser le comportement futur d'un système. Ce type de modèle est utile pour les systèmes qui ne présentent pas de comportements fréquents ou inattendus, sauf si ces comportements sont déjà présents dans le système grâce aux données existantes. Il se distingue de la modélisation stochastique ou de la modélisation prospective . La modélisation stochastique utilise des données aléatoires, tandis que la modélisation prospective utilise un modèle donné pour prédire le comportement futur d'un système. Les modèles déterministes sont utilisés dans de nombreuses sciences naturelles, notamment en géologie, en océanographie , en physique et dans d'autres disciplines.