Worldlex Wiki Une définition est un énoncé sémantique qui décrit la signification d'un terme (un mot , une expression ou un autre ensemble de symboles ). Les définitions se classent en deux grandes catégories : les définitions intensionnelles (qui cherchent à donner le sens d'un terme) et les définitions extensionnelles (qui cherchent à énumérer les objets que le terme décrit). Une autre catégorie importante de définitions est celle des définitions ostensives , qui transmettent le sens d'un terme en citant des exemples. Un terme peut avoir plusieurs sens et significations, et donc nécessiter plusieurs définitions.
En mathématiques , une définition sert à donner un sens précis à un nouveau terme, en décrivant une condition qui qualifie sans ambiguïté ce que le terme mathématique est et n'est pas. Les définitions et les axiomes constituent le fondement de toutes les mathématiques modernes.
définition intensionnelle , également appelée définition connotative , spécifie les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une chose soit membre d'un ensemble spécifique . Toute définition qui tente d'exposer l'essence de quelque chose, comme celle par genre et différence , est une définition intensionnelle.Une définition extensionnelle , également appelée définition dénotative , d'un concept ou d'un terme spécifie son extension . Il s'agit d'une liste nommant chaque objet qui est membre d'un ensemble spécifique .
Ainsi, les « sept péchés capitaux » peuvent être définis de manière intensionnelle comme ceux désignés par le pape Grégoire Ier comme particulièrement destructeurs de la vie de grâce et de charité au sein d'une personne, engendrant ainsi la menace de la damnation éternelle. Une définition extensionnelle , en revanche, inclurait la colère, l'avarice, la paresse, l'orgueil, la luxure, l'envie et la gourmandise. Par contre, si une définition intensionnelle de « Premier ministre » pourrait être « le ministre le plus haut placé d'un cabinet au sein du pouvoir exécutif d'un gouvernement parlementaire », une définition extensionnelle est impossible, car on ignore qui seront les futurs Premiers ministres (même si tous les Premiers ministres du passé et du présent peuvent être cités).
Classes de définitions intensionnelles
Plus formellement, une définition genre-différent consiste en :
- un genre (ou une famille) : Une définition existante qui sert de partie à la nouvelle définition ; toutes les définitions du même genre sont considérées comme membres de ce genre.
- la différence : La partie de la nouvelle définition qui n'est pas fournie par le genre.
Par exemple, considérons les définitions genre-différenciation suivantes :
- un triangle : Une figure plane qui possède trois côtés droits.
- un quadrilatère : Une figure plane qui possède quatre côtés droits.
Ces définitions peuvent être exprimées sous la forme d'un genre (« une figure plane ») et de deux différences (« qui a trois côtés délimités droits » et « qui a quatre côtés délimités droits », respectivement).
Il est également possible d'avoir deux définitions de genre-différenciation différentes pour un même terme, notamment lorsque celui-ci décrit le chevauchement de deux grandes catégories. Par exemple, ces deux définitions de genre-différenciation du terme « carré » sont tout aussi acceptables :
Ainsi, un « carré » appartient aux deux genres (le pluriel de genre ) : le genre « rectangle » et le genre « losange ».
Classes de définitions extensionnelles
Une forme importante de définition extensionnelle est la définition ostensive . Celle-ci donne le sens d'un terme en désignant, dans le cas d'un individu, la chose elle-même, ou, dans le cas d'une classe, des exemples du type approprié. Par exemple, on peut expliquer qui est Alice (un individu) en la désignant à quelqu'un d'autre ; ou ce qu'est un lapin (une classe) en désignant plusieurs individus et en attendant qu'une autre personne comprenne. Le processus de définition ostensive lui-même a fait l'objet d'une analyse critique de la part de Ludwig Wittgenstein .
Une définition énumérative d'un concept ou d'un terme est une définition extensionnelle qui donne une liste explicite et exhaustive de tous les objets relevant du concept ou du terme en question. Les définitions énumératives ne sont possibles que pour les ensembles finis (et pratiques uniquement pour les petits ensembles).
Divisio et partitio
Divisio et partitio sont des termes classiques pour désigner des définitions. Une partitio est simplement une définition intensionnelle. Une divisio n'est pas une définition extensionnelle, mais une liste exhaustive des sous-ensembles d'un ensemble, au sens où tout élément de l'ensemble « divisé » appartient à l'un des sous-ensembles. Une forme extrême de divisio énumère tous les ensembles dont le seul élément appartient à l'ensemble « divisé ». La différence entre cette forme et une définition extensionnelle réside dans le fait que les définitions extensionnelles énumèrent les éléments , et non les sous-ensembles .
Définitions nominales vs définitions réelles
L'idée qu'une définition doive énoncer l'essence d'une chose a conduit à la distinction entre essence nominale et essence réelle , distinction introduite par Aristote. Dans les Seconds Analytiques , il affirme que la signification d'un nom inventé peut être connue (il donne l'exemple de « chèvre cerf ») sans connaître ce qu'il appelle la « nature essentielle » de la chose que le nom désignerait (si une telle chose existait). Ceci a amené les logiciens médiévaux à distinguer entre ce qu'ils appelaient le quid nominis , ou « l'essence du nom », et la nature sous-jacente commune à toutes les choses qu'il nomme, qu'ils appelaient le quid rei , ou « l'essence de la chose » . Le nom « hobbit », par exemple, est parfaitement signifiant. Il possède un quid nominis , mais on ne peut connaître la nature réelle des hobbits, et donc le quid rei des hobbits est inconnu. En revanche, le nom « homme » désigne des choses réelles (les hommes) qui possèdent un certain quid rei . La signification d'un nom est distincte de la nature que doit posséder une chose pour que ce nom s'applique à elle.
Ceci conduit à une distinction correspondante entre définitions nominales et définitions réelles . Une définition nominale est celle qui explique le sens d'un mot (c'est-à-dire ce qu'est son « essence nominale »), et correspond à la définition au sens classique donné précédemment. Une définition réelle, en revanche, exprime la nature réelle, ou quid rei, de la chose.
Cette préoccupation pour l’essence s’est dissipée dans une grande partie de la philosophie moderne. La philosophie analytique , en particulier, critique les tentatives visant à élucider l’essence d’une chose. Russell décrivait l’essence comme « une notion désespérément confuse ».
Plus récemment, la formalisation par Kripke de la sémantique des mondes possibles en logique modale a conduit à une nouvelle approche de l' essentialisme . Dans la mesure où les propriétés essentielles d'une chose lui sont nécessaires , ce sont celles qu'elle possède dans tous les mondes possibles. Kripke qualifie les noms utilisés de cette manière de désignateurs rigides .
Définitions opérationnelles vs. théoriques
Une définition peut également être classée comme définition opérationnelle ou définition théorique .
Termes à définitions multiples
Homonymes
Polysèmes
En logique, en mathématiques et en informatique
En mathématiques, les définitions ne servent généralement pas à décrire des termes existants, mais à décrire ou caractériser un concept. Pour nommer l'objet d'une définition, les mathématiciens peuvent utiliser soit un néologisme (c'était surtout le cas autrefois), soit des mots ou expressions du langage courant (c'est généralement le cas en mathématiques modernes). Le sens précis d'un terme donné par une définition mathématique diffère souvent de sa définition courante en français, ce qui peut prêter à confusion, surtout lorsque les sens sont proches. Par exemple, un ensemble n'a pas exactement la même signification en mathématiques et dans le langage courant. Dans certains cas, le mot utilisé peut induire en erreur ; par exemple, un nombre réel n'est ni plus ni moins réel qu'un nombre imaginaire . Fréquemment, une définition utilise une expression construite à partir de mots courants en français, qui n'a aucun sens en dehors des mathématiques, comme « groupe primitif » ou « variété irréductible » .
En logique du premier ordre, les définitions sont généralement introduites par extension par définition (donc par le biais d'une métalogique). En revanche, les lambda-calculs constituent un type de logique où les définitions sont intégrées comme une caractéristique intrinsèque du système formel.
Classification
Les auteurs ont utilisé différents termes pour classifier les définitions employées dans les langages formels comme les mathématiques. Norman Swartz qualifie de « stipulative » une définition destinée à orienter une discussion spécifique. Une définition stipulative peut être considérée comme une définition de travail temporaire, et ne peut être réfutée que par la démonstration d'une contradiction logique. En revanche, une définition « descriptive » peut être jugée « juste » ou « fausse » au regard de l'usage général.
Swartz définit une définition précise comme une définition qui étend la définition descriptive du dictionnaire (définition lexicale) à des fins spécifiques en y incluant des critères supplémentaires. Une définition précise restreint l'ensemble des éléments qui correspondent à la définition.
C.L. Stevenson a défini la définition persuasive comme une forme de définition stipulative qui prétend énoncer le sens « véritable » ou « communément accepté » d’un terme, alors qu’en réalité elle en impose un usage modifié (peut-être pour étayer une croyance particulière). Stevenson a également noté que certaines définitions sont « légales » ou « coercitives » : leur objectif est de créer ou de modifier des droits, des devoirs ou des infractions.
Définitions récursives
Une définition récursive , parfois appelée définition inductive , est une définition qui définit un mot en fonction de lui-même, pour ainsi dire, mais de manière utile. Elle se compose généralement de trois étapes :
- Au moins un élément est désigné comme membre de l'ensemble défini ; on parle parfois d'« ensemble de base ».
- Tout élément ayant une certaine relation avec d'autres éléments de l'ensemble est également considéré comme faisant partie de cet ensemble. C'est cette étape qui rend la définition récursive .
- Tout le reste est exclu de l'ensemble
Par exemple, on pourrait définir un nombre naturel comme suit (d'après Peano ) :
- « 0 » est un nombre naturel.
- Chaque nombre naturel possède un successeur unique, tel que :
- le successeur d'un nombre naturel est aussi un nombre naturel ;
- Les nombres naturels distincts ont des successeurs distincts ;
- Aucun nombre naturel n'est suivi de '0'.
- Rien d'autre n'est un nombre naturel.
Ainsi, « 0 » aura exactement un successeur, que l'on peut appeler « 1 ». À son tour, « 1 » aura exactement un successeur, que l'on peut appeler « 2 », et ainsi de suite. La seconde condition de la définition elle-même se réfère aux nombres naturels et implique donc une autoréférence . Bien que ce type de définition présente une forme de circularité , elle n'est pas vicieuse et a rencontré un franc succès.
De la même manière, nous pouvons définir l'ancêtre comme suit :
- Un parent est un ancêtre.
- Un parent d'un ancêtre est un ancêtre.
- Rien d'autre n'est un ancêtre.
Ou plus simplement : un ancêtre est un parent ou le parent d'un ancêtre.
En médecine
Dans les dictionnaires médicaux , les recommandations et autres déclarations de consensus et classifications , les définitions devraient, dans la mesure du possible, être :
- simple et facile à comprendre, de préférence même par le grand public ;
- utile sur le plan clinique ou dans des domaines connexes où la définition sera utilisée ;
- spécifique (c’est-à-dire que, par la seule lecture de la définition, il ne devrait idéalement pas être possible de faire référence à une autre entité que celle qui est définie) ;
- mesurable ;
- un reflet des connaissances scientifiques actuelles.
Certaines règles ont traditionnellement été établies pour les définitions (en particulier, les définitions de genre-différenciation).
- Une définition doit énoncer les attributs essentiels de la chose définie.
- Les définitions doivent éviter la circularité. Définir un cheval comme « un membre de l'espèce equus » ne fournirait aucune information. C'est pourquoi Locke ajoute qu'une définition ne doit pas se composer de termes synonymes. Ce serait une définition circulaire, un circulus in definiendo . Notons toutefois qu'il est acceptable de définir deux termes relatifs l'un par rapport à l'autre. De toute évidence, on ne peut définir « antécédent » sans utiliser le terme « conséquent », ni l'inverse.
- La définition ne doit être ni trop large ni trop restrictive. Elle doit s'appliquer à tout ce à quoi le terme défini s'applique (c'est-à-dire ne rien omettre) et à rien d'autre (c'est-à-dire ne pas inclure ce à quoi le terme défini ne s'appliquerait pas véritablement).
- La définition ne doit pas être obscure. Son but est d'expliquer le sens d'un terme potentiellement obscur ou difficile, en utilisant des termes communément admis et dont le sens est clair. Le non-respect de cette règle est désigné par l'expression latine « obscurum per obscurius » . Cependant, il arrive que des termes scientifiques et philosophiques soient difficiles à définir sans ambiguïté.
- Une définition ne devrait pas être négative lorsqu'elle peut être positive. On ne devrait pas définir la « sagesse » comme l'absence de folie, ni une chose saine comme ce qui n'est pas malade. Cependant, cela est parfois inévitable. Par exemple, il semble difficile de définir la cécité en termes positifs plutôt que comme « l'absence de vue chez un être normalement voyant ».
Erreurs de définition
De nombreux philosophes ont choisi de laisser certains termes indéfinis. Les philosophes scolastiques affirmaient que les genres les plus élevés (appelés les dix généralissimes ) ne peuvent être définis, puisqu'aucun genre supérieur ne peut leur être assigné. Ainsi, l'être , l'unité et des concepts similaires ne peuvent être définis. Locke suppose dans son Essai sur l'entendement humain que les noms des concepts simples n'admettent aucune définition. Plus récemment, Bertrand Russell a cherché à développer un langage formel fondé sur les atomes logiques . D'autres philosophes, notamment Wittgenstein , ont rejeté la nécessité de concepts simples indéfinis. Wittgenstein a souligné dans ses Recherches philosophiques que ce qui compte comme « simple » dans une circonstance peut ne pas l'être dans une autre. Il a rejeté l'idée même que toute explication du sens d'un terme devait elle-même être expliquée : « Comme si une explication restait suspendue dans l'air si elle n'était étayée par une autre », affirmant au contraire que l'explication d'un terme n'est nécessaire que pour éviter les malentendus.
Locke et Mill soutenaient également que les individus ne peuvent être définis. Les noms s'apprennent en associant une idée à un son, de sorte que le locuteur et l'auditeur partagent la même idée lorsqu'un même mot est employé. Ceci est impossible lorsque personne d'autre ne connaît la chose particulière qui a « retenu notre attention ». Russell proposa sa théorie des descriptions , en partie, comme moyen de définir un nom propre, la définition étant donnée par une description précise qui « désigne » un individu unique. Saul Kripke souligna les difficultés de cette approche, notamment en ce qui concerne la modalité , dans son ouvrage *Naming and Necessity* .
L'exemple classique de définition présuppose que le definiens peut être énoncé. Wittgenstein a soutenu que, pour certains termes, ce n'est pas le cas. Parmi les exemples qu'il a utilisés figurent « jeu » , « nombre » et « famille » . Dans de tels cas, a-t-il affirmé, il n'existe pas de frontière fixe permettant de fournir une définition. Les éléments sont plutôt regroupés en raison d'une ressemblance familiale . Pour des termes de cette nature, il n'est ni possible ni nécessaire d'énoncer une définition ; on comprend simplement l' usage du terme.