Worldlex Wiki La classe des problèmes d'optimisation conique comprend certaines des classes les plus connues de problèmes d'optimisation convexe, à savoir la programmation linéaire et semi-définie .
espace vectoriel réel X , une fonction convexe à valeurs réellesdéfini sur un cône convexe et un sous-espace affine défini par un ensemble de contraintes affines , un problème d'optimisation conique consiste à trouver le point dans lequel le nombre est le plus petit.
Parmi les exemples, on peut citer l' orthant positif , les matrices semi-définies positives et le cône du second ordre . Souvent , est une fonction linéaire, auquel cas le problème d'optimisation conique se réduit respectivement à un programme linéaire , un programme semi-défini et un programme conique du second ordre .
Dualité
Certains cas particuliers de problèmes d'optimisation conique possèdent des expressions analytiques remarquables de leurs problèmes duaux.
LP conique
Le dual du programme linéaire conique
- minimiser
- sous réserve de
est
- maximiser
- sous réserve de
où désigne le cône dual de .
Bien que la dualité faible soit valable en programmation linéaire conique, la dualité forte n'est pas nécessairement valable.
Programme semi-défini
Le dual d'un programme semi-défini sous forme d'inégalité
- minimiser
- sous réserve de
est donné par
- maximiser
- sous réserve de
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