Chiffre de César

En cryptographie , le chiffrement de César , également appelé chiffrement de César , chiffrement par décalage , code de César ou décalage de César , est l'une des techniques de chiffrement les plus simples et les plus connues. Il s'agit d'un type de chiffrement par substitution dans lequel chaque lettre du texte en clair est remplacée par une lettre située à un certain nombre de positions dans l' alphabet . Par exemple, avec un décalage à gauche de 3, D serait remplacé par A , E deviendrait B , et ainsi de suite. La méthode doit son nom à Jules César , qui l'utilisait dans sa correspondance privée.

L'étape de chiffrement réalisée par un chiffrement de César est souvent incorporée dans des schémas plus complexes, tels que le chiffrement de Vigenère , et trouve encore une application moderne dans le système ROT13 . Comme pour tous les chiffrements de substitution à un seul alphabet, le chiffrement de César est facilement déchiffrable et, dans la pratique moderne, n'offre pratiquement aucune sécurité de communication .

La transformation peut être représentée en alignant deux alphabets ; l'alphabet chiffré est l'alphabet brut tourné vers la gauche ou vers la droite d'un certain nombre de positions. Par exemple, voici un chiffrement de César utilisant une rotation vers la gauche de trois positions, équivalente à un décalage vers la droite de 23 (le paramètre shift est utilisé comme clé ) :

Plaine	UN	B	C	D	E	F	G	H	je	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	Tu	V	L	X	Y	Z
Chiffrer	X	Y	Z	UN	B	C	D	E	F	G	H	je	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	Tu	V	L

Lors du cryptage, une personne recherche chaque lettre du message dans la ligne « simple » et écrit la lettre correspondante dans la ligne « chiffrée ».

Texte clair : LE RENARD BRUN RAPIDE SAUT PAR-DESSUS LE CHIEN PARESSEUX Texte chiffré : QEB NRFZH YOLTK CLU GRJMP LSBO QEB IXWV ALD 

Le déchiffrement se fait à l'envers, avec un décalage vers la droite de 3.

Le cryptage peut également être représenté à l'aide de l'arithmétique modulaire en transformant d'abord les lettres en nombres, selon le schéma A → 0, B → 1, ..., Z → 25. Le cryptage d'une lettre x par un décalage n peut être décrit mathématiquement comme,

Le décryptage est effectué de la même manière,

(Ici, « mod » fait référence à l' opération modulo . La valeur x est comprise entre 0 et 25, mais si x + n ou x − n ne sont pas compris dans cette plage, il faut ajouter ou soustraire 26.)

Le remplacement reste le même tout au long du message, le chiffrement est donc classé comme un type de substitution monoalphabétique , par opposition à une substitution polyalphabétique .

Le chiffrement de César doit son nom à Jules César qui, selon Suétone , l'utilisait avec un décalage de trois (A devenant D lors du cryptage et D devenant A lors du décryptage) pour protéger les messages d'importance militaire. Bien que César soit la première utilisation enregistrée de ce système, d'autres chiffrements de substitution sont connus pour avoir été utilisés plus tôt.

« S'il avait quelque chose de confidentiel à dire, il l'écrivait en chiffres, c'est-à-dire en changeant l'ordre des lettres de l'alphabet de telle sorte qu'aucun mot ne pouvait être compris. Si quelqu'un veut déchiffrer ces lettres et en saisir le sens, il doit remplacer A par la quatrième lettre de l'alphabet, à savoir D, et ainsi de suite pour les autres. »

—  Suétone , Vie de Jules César 56

Son neveu, Auguste , utilisait également le chiffrement, mais avec un décalage vers la droite d'une unité, et il ne s'enroulait pas jusqu'au début de l'alphabet :

« Chaque fois qu'il écrivait en chiffre, il écrivait B pour A, C pour B, et le reste des lettres selon le même principe, en utilisant AA pour Z. »

—  Suétone , Vie d'Auguste 88

Il existe des preuves que Jules César a également utilisé des systèmes plus compliqués, et un écrivain, Aulus Gellius , fait référence à un traité (aujourd'hui perdu) sur ses chiffres :

« Il existe même un traité assez ingénieusement écrit par le grammairien Probus concernant le sens secret des lettres dans la composition des épîtres de César. »

—  Aulus Gellius , Nuits Grenier 17.9.1–5

On ne sait pas à quel point le chiffrement de César était efficace à l'époque ; il n'existe à cette époque aucune trace de techniques permettant de résoudre des chiffrements par substitution simple. Les premières traces conservées remontent aux travaux d' Al-Kindi au IXe siècle dans le monde arabe avec la découverte de l'analyse de fréquence .

On trouve parfois au dos des rouleaux de mezouza juifs un fragment de texte crypté dans une version hébraïque du chiffre de César . Lorsque chaque lettre est remplacée par la lettre qui la précède dans l' alphabet hébreu, le texte se traduit par « YHWH , notre Dieu, YHWH », une citation de la partie principale du rouleau.

Au XIXe siècle, les petites annonces des journaux étaient parfois utilisées pour échanger des messages cryptés à l'aide de schémas de chiffrement simples. David Kahn (1967) décrit des cas d'amoureux engagés dans des communications secrètes cryptées à l'aide du chiffrement de César dans The Times . Même en 1915, le chiffrement de César était utilisé : l'armée russe l'utilisait en remplacement de chiffrements plus compliqués qui s'étaient avérés trop difficiles à maîtriser pour ses troupes ; les cryptanalystes allemands et autrichiens n'avaient pas eu beaucoup de difficulté à décrypter leurs messages.

Les chiffres de César sont aujourd'hui utilisés dans les jouets pour enfants, comme les anneaux de décodage secrets . Un décalage de César de treize est également utilisé dans l' algorithme ROT13 , une méthode simple d'obscurcissement de texte largement répandue sur Usenet et utilisée pour obscurcir du texte (comme les punchlines de blagues et les spoilers d'histoires ), mais qui n'est pas sérieusement utilisée comme méthode de cryptage.

Le chiffrement de Vigenère utilise un chiffrement de César avec un décalage différent à chaque position dans le texte ; la valeur du décalage est définie à l'aide d'un mot-clé répétitif. Si le mot-clé est aussi long que le message, est choisi au hasard , n'est jamais connu de personne d'autre et n'est jamais réutilisé, il s'agit du chiffrement à usage unique , prouvé incassable. Cependant, les problèmes liés à l'utilisation d'une clé aléatoire aussi longue que le message rendent le chiffrement à usage unique difficile à utiliser dans la pratique. Les mots-clés plus courts que le message (par exemple, « Complete Victory » utilisé par la Confédération pendant la guerre civile américaine ) introduisent un modèle cyclique qui pourrait être détecté avec une version statistiquement avancée de l'analyse de fréquence.

En avril 2006, le chef mafieux en fuite Bernardo Provenzano a été capturé en Sicile en partie parce que certains de ses messages, maladroitement écrits selon une variante du chiffrement de César, ont été déchiffrés. Le chiffrement de Provenzano utilisait des chiffres, de sorte que « A » s'écrivait « 4 », « B » « 5 », et ainsi de suite.

En 2011, Rajib Karim a été condamné au Royaume-Uni pour « délits de terrorisme » après avoir utilisé le chiffrement César pour communiquer avec des activistes islamistes bangladais afin de discuter de projets visant à faire exploser des avions de British Airways ou à perturber leurs réseaux informatiques. Bien que les parties aient eu accès à des techniques de chiffrement bien meilleures (Karim lui-même utilisait PGP pour le stockage des données sur les disques durs des ordinateurs), elles ont choisi d'utiliser leur propre système (implémenté dans Microsoft Excel ), rejetant un programme de codage plus sophistiqué appelé Mujahedeen Secrets « parce que les « kaffirs », ou non-croyants, le connaissent, donc il doit être moins sûr ».

Décalage de décryptage	Texte clair du candidat
0	exxegoexsrgi
1	dwwdfndwrqfh
2	cvvcemcvqpeg
3	buubdlbupodf
4	attaque en une seule fois
5	zsszbjzsnmbd
6	yrryaiyrmlac
...
23	haahjrhavujl
24	gzzgiqgzutik
25	fyyfhpfytshj

Le chiffrement de César peut être facilement déchiffré même dans un scénario de texte chiffré uniquement . Comme il n'y a qu'un nombre limité de décalages possibles (25 en anglais), un attaquant peut lancer une attaque par force brute en déchiffrant le message, ou une partie de celui-ci, en utilisant chaque décalage possible. La description correcte sera celle qui a du sens en tant que texte anglais. Un exemple est montré à droite pour le texte chiffré « exxegoexsrgi » ; le texte en clair candidat pour le décalage quatre « attackatonce » est le seul qui a du sens en tant que texte anglais. Un autre type d'attaque par force brute consiste à écrire l'alphabet sous chaque lettre du texte chiffré, en commençant par cette lettre. Là encore, le déchiffrement correct est celui qui a du sens en tant que texte anglais. Cette technique est parfois connue sous le nom de « compléter le composant en clair ».

Une autre approche consiste à faire correspondre la distribution de fréquence des lettres. En représentant graphiquement les fréquences des lettres dans le texte chiffré et en connaissant la distribution attendue de ces lettres dans la langue d'origine du texte en clair, un humain peut facilement repérer la valeur du décalage en observant le déplacement de caractéristiques particulières du graphique. C'est ce qu'on appelle l'analyse de fréquence . Par exemple, dans la langue anglaise, les fréquences en texte clair des lettres E , T , (généralement les plus fréquentes) et Q , Z (généralement les moins fréquentes) sont particulièrement distinctives. Les ordinateurs peuvent automatiser ce processus en évaluant la similarité entre la distribution de fréquence observée et la distribution attendue. Cela peut être réalisé, par exemple, grâce à l'utilisation de la statistique du chi carré ou en minimisant la somme des erreurs au carré entre les distributions de langue observées et connues.

La distance d'unicité du chiffrement de César est d'environ 2, ce qui signifie qu'en moyenne, au moins deux caractères de texte chiffré sont nécessaires pour déterminer la clé. Dans de rares cas, davantage de texte peut être nécessaire. Par exemple, les mots « rivière » et « arène » peuvent être convertis l'un en l'autre avec un décalage de César, ce qui signifie qu'ils peuvent produire le même texte chiffré avec des décalages différents. Cependant, dans la pratique, la clé peut presque certainement être trouvée avec au moins 6 caractères de texte chiffré.

Avec le chiffrement de César, le chiffrement d'un texte plusieurs fois n'apporte aucune sécurité supplémentaire. En effet, deux chiffrements, par exemple avec décalage A et décalage B , seront équivalents à un seul chiffrement avec décalage A + B. En termes mathématiques, l'ensemble des opérations de chiffrement sous chaque clé possible forme un groupe sous composition .