Principe de localité

En physique , le principe de localité stipule qu'un objet n'est influencé directement que par son environnement immédiat. Une théorie qui inclut le principe de localité est dite « théorie locale ». Il s'agit d'une alternative au concept d' action instantanée ou « non locale » à distance . La localité est issue des théories des champs de la physique classique . L'idée est que pour qu'une cause à un point ait un effet à un autre point, quelque chose dans l'espace entre ces points doit servir de médiateur à l'action. Pour exercer une influence, quelque chose, comme une onde ou une particule, doit traverser l'espace entre les deux points, transportant l'influence.

La théorie de la relativité restreinte limite la vitesse maximale à laquelle une influence causale peut se propager à la vitesse de la lumière , . Par conséquent, le principe de localité implique qu'un événement en un point ne peut pas provoquer un résultat véritablement simultané en un autre point. Un événement en un point ne peut pas provoquer un résultat en un point en un temps inférieur à , où est la distance entre les points et est la vitesse de la lumière dans le vide.

Le principe de localité joue un rôle essentiel dans l'un des résultats centraux de la mécanique quantique. En 1935, Albert Einstein , Boris Podolsky et Nathan Rosen , avec leur expérience de pensée sur le paradoxe EPR , ont soulevé la possibilité que la mécanique quantique ne soit pas une théorie complète. Ils ont décrit deux systèmes physiquement séparés après une interaction ; cette paire serait qualifiée d'intriquée dans la terminologie moderne. Ils ont estimé que sans ajouts, désormais appelés variables cachées , la mécanique quantique prédirait des relations illogiques entre les mesures physiquement séparées.

En 1964, John Stewart Bell a formulé le théorème de Bell , une inégalité qui, si elle est violée dans des expériences réelles, implique que la mécanique quantique viole la causalité locale (appelée réalisme local dans des travaux ultérieurs), un résultat désormais considéré comme équivalent à l'exclusion des variables cachées locales . Des variations progressives de ces expériences de test de Bell ont depuis montré que la mécanique quantique viole largement les inégalités de Bell. Selon certaines interprétations de la mécanique quantique , ce résultat implique que certains effets quantiques violent le principe de localité.

Au XVIIe siècle, le principe de gravitation universelle de Newton fut formulé en termes d'« action à distance », ce qui violait le principe de localité. Newton lui-même considérait cette violation comme absurde :

Il est inconcevable que la matière inanimée puisse, sans l’intermédiaire de quelque chose d’autre qui ne soit pas matériel, agir sur une autre matière et l’affecter sans contact mutuel… Que la gravité soit innée, inhérente et essentielle à la matière, de sorte qu’un corps puisse agir sur un autre à distance à travers le vide, sans l’intermédiaire de quelque chose d’autre par et à travers lequel leur action et leur force puissent être transmises de l’un à l’autre, est pour moi une si grande absurdité que je crois qu’aucun homme ayant en matière philosophique une faculté de penser compétente ne puisse jamais y tomber. La gravité doit être causée par un agent agissant constamment selon certaines lois ; mais que cet agent soit matériel ou immatériel, je l’ai laissé à la considération de mes lecteurs.

—  Isaac Newton, Lettres à Bentley , 1692/3

La loi de Coulomb sur les forces électriques a été initialement formulée comme une action instantanée à distance, mais en 1880, James Clerk Maxwell a montré que les équations de champ – qui obéissent à la localité – prédisent tous les phénomènes de l'électromagnétisme. Ces équations montrent que les forces électromagnétiques se propagent à la vitesse de la lumière.

En 1905, la théorie de la relativité restreinte d' Albert Einstein postulait qu'aucune matière ou énergie ne pouvait se déplacer plus vite que la vitesse de la lumière. Einstein cherchait ainsi à reformuler la physique d'une manière qui obéissait au principe de localité. Il réussit plus tard à produire une théorie alternative de la gravitation, la relativité générale , qui obéit au principe de localité.

Cependant, un autre défi au principe de localité s'est développé ultérieurement à partir de la théorie de la mécanique quantique , qu'Einstein lui-même avait contribué à créer.

Des diagrammes simples de l'espace-temps peuvent aider à clarifier les problèmes liés à la localité. Une manière de décrire les problèmes de localité adaptée à la discussion de la mécanique quantique est illustrée dans le diagramme. Une particule est créée à un endroit, puis divisée et mesurée à deux autres endroits, spatialement séparés. Les deux mesures sont nommées d'après Alice et Bob. Alice effectue des mesures (A) et obtient un résultat ); Bob effectue ( ) et obtient le résultat . L'expérience est répétée plusieurs fois et les résultats sont comparés.

Un diagramme d'espace-temps a une coordonnée temporelle verticale et une coordonnée spatiale horizontale. Alice, dans une région locale à gauche, ne peut affecter les événements que dans un cône s'étendant dans le futur comme indiqué ; la vitesse finie de la lumière l'empêche d'affecter d'autres zones, y compris l'emplacement de Bob dans ce cas. De même, nous pouvons utiliser le diagramme pour raisonner que les circonstances locales de Bob ne peuvent pas être modifiées par Alice en même temps : tous les événements qui provoquent un effet sur Bob sont dans le cône situé sous son emplacement sur le diagramme. Les lignes pointillées autour d'Alice montrent ses emplacements futurs valides ; les lignes pointillées autour de Bob montrent les événements qui auraient pu causer sa situation actuelle. Lorsqu'Alice mesure les états quantiques dans son emplacement, elle obtient les résultats étiquetés ; de même, Bob obtient . Les modèles de localité tentent d'expliquer la relation statistique entre ces valeurs mesurées.

Le modèle de localité le plus simple est celui de l'absence de localité : action instantanée à distance sans limites de relativité. Le modèle de localité pour une action à distance est appelé action continue . La zone grise (un cercle ici) est un concept mathématique appelé « écran ». Tout chemin à partir d'un emplacement à travers l'écran devient une partie du modèle physique à cet emplacement. L'anneau gris indique que des événements de toutes les parties de l'espace et du temps peuvent affecter la probabilité mesurée par Alice ou Bob. Ainsi, dans le cas d'une action continue, les événements à tout moment et en tout lieu affectent le modèle d'Alice et de Bob. Ce modèle simple est très efficace pour la dynamique planétaire solaire avec la gravité newtonienne et en électrostatique, cas où les effets relativistes sont insignifiants.

De nombreux modèles de localité ignorent explicitement ou implicitement l'effet possible des événements futurs. Le diagramme espace-temps à droite montre l'effet d'une telle restriction lorsqu'elle est combinée à une action continue. Les entrées du futur (au-dessus de la ligne pointillée) ne sont plus considérées comme faisant partie du modèle d'Alice ou de Bob. La comparaison de ce diagramme avec celui de l'action continue montre clairement qu'il ne s'agit pas du même modèle de localité. Les arguments de bon sens selon lesquels le futur n'affecte pas le présent sont des critères raisonnables, mais de telles hypothèses altèrent le caractère mathématique des modèles.

John Stewart Bell, lorsqu'il discute de son théorème de Bell, utilise le modèle de filtrage illustré à droite. Les événements du passé commun d'Alice et de Bob font partie du modèle utilisé pour calculer les probabilités pour Alice et pour Bob, comme l'indique la façon dont l'écran absorbe ces événements. Cependant, les événements à l'emplacement de Bob pendant la mesure d'Alice et les événements dans le futur sont exclus. Bell a appelé cette hypothèse causalité locale , mais avec le diagramme, nous pouvons raisonner sur la signification de l'hypothèse sans nous laisser piéger par d'autres significations de local combinées à d'autres significations de causalité. Les lignes en pointillés montrent des régions relativistes valides dans le passé d'Alice ou de Bob. L'arc gris est l'"écran" supposé de Bell.

Les positions relatives de nos rares planètes, facilement identifiables (par exemple), peuvent être observées directement : comprendre et mesurer leur position relative ne pose que des problèmes techniques. Le monde submicroscopique, en revanche, n'est connu que par des mesures qui font la moyenne de nombreux événements apparemment aléatoires (« statistiques » ou « probabilistes ») et les mesures peuvent donner des résultats de type particule ou ondulatoire selon leur conception. Ce monde est régi par la mécanique quantique . Les concepts de localité sont plus complexes et sont décrits dans le langage des probabilités et des corrélations .

Dans l'article de 1935 sur le paradoxe Einstein-Podolsky-Rosen (article EPR), Albert Einstein , Boris Podolsky et Nathan Rosen ont imaginé une telle expérience. Ils ont observé que la mécanique quantique prédit ce que l'on appelle aujourd'hui l'intrication quantique et ont examiné ses conséquences. Selon eux, le principe classique de localité impliquait qu'« aucun changement réel ne peut avoir lieu » sur le site de Bob à la suite des mesures effectuées par Alice. Étant donné que la mécanique quantique prédit un effondrement de la fonction d'onde qui dépend du choix de mesure de Bob, ils ont conclu qu'il s'agissait d'une forme d'action à distance et que la fonction d'onde ne pouvait pas être une description complète de la réalité. D'autres physiciens n'étaient pas d'accord : ils ont accepté la fonction d'onde quantique comme complète et ont remis en question la nature de la localité et de la réalité supposées dans l'article EPR.

En 1964, John Stewart Bell a étudié s'il était possible d'atteindre l'objectif d'Einstein, à savoir « compléter » la théorie quantique, en utilisant des variables cachées locales pour expliquer les corrélations entre particules séparées spatialement, comme le prédit la théorie quantique. Bell a établi un critère pour distinguer la théorie des variables cachées locales de la théorie quantique en mesurant des valeurs spécifiques de corrélations entre particules intriquées. Des tests expérimentaux ultérieurs ont montré que certains effets quantiques violent les inégalités de Bell et ne peuvent pas être reproduits par une théorie des variables cachées locales. Le théorème de Bell dépend de modèles de localité soigneusement définis.

Bell a décrit la causalité locale en termes de probabilité nécessaires à l'analyse de la mécanique quantique. En utilisant la notation que pour la probabilité d'un résultat avec un état donné , Bell a étudié la distribution de probabilité où représente les variables d'état cachées définies (localement) lorsque les deux particules sont initialement colocalisées. Si la causalité locale est vraie, alors les probabilités observées par Alice et par Bob ne devraient être couplées que par les variables cachées, et nous pouvons montrer que Bell a prouvé qu'une conséquence de cette factorisation sont des limites sur les corrélations observées par Alice et Bob connues sous le nom d'inégalités de Bell. Étant donné que la mécanique quantique prédit des corrélations plus fortes que cette limite, les variables cachées définies localement ne peuvent pas être ajoutées à la théorie quantique « complète » comme le souhaite le document EPR.

De nombreuses expériences spécifiquement conçues pour sonder les questions de localité confirment les prédictions de la mécanique quantique ; il s'agit notamment d'expériences où les deux lieux de mesure sont distants de plus d'un kilomètre. Le prix Nobel de physique 2022 a été décerné à Alain Aspect , John Clauser et Anton Zeilinger , en partie « pour des expériences avec des photons intriqués, établissant la violation des inégalités de Bell ». L'aspect spécifique de la théorie quantique qui conduit à ces corrélations est appelé intrication quantique , et des versions du scénario de Bell sont désormais utilisées pour vérifier l'intrication expérimentalement.

Les résultats mathématiques de Bell, lorsqu'ils sont comparés aux données expérimentales, éliminent les théories quantiques mathématiques à variables cachées locales. Mais l'interprétation des mathématiques par rapport au monde physique reste sujette à débat. Bell a décrit les hypothèses sur lesquelles repose son travail comme une « causalité locale », raccourcie en « localité » ; les auteurs ultérieurs ont fait référence à ces hypothèses comme étant du réalisme local . Ces différents noms ne modifient pas les hypothèses mathématiques.

Un examen des articles utilisant cette expression suggère qu'une définition courante (classique) de la physique du réalisme est

l’hypothèse selon laquelle les résultats des mesures sont bien définis avant et indépendamment des mesures.

Cette définition inclut des concepts classiques comme « bien défini », qui entre en conflit avec la superposition quantique , et « avant ... les mesures », qui implique la préexistence (métaphysique) des propriétés. Plus précisément, le terme réalisme local dans le contexte du théorème de Bell ne peut pas être considéré comme une sorte de « réalisme » impliquant une localité autre que celle impliquée par l'hypothèse de filtrage de Bell. Ce conflit entre les idées courantes du réalisme et de la mécanique quantique nécessite une analyse minutieuse chaque fois que le réalisme local est discuté. L'ajout d'un modificateur de « localité », selon lequel les résultats de deux mesures spatialement bien séparées ne peuvent pas s'affecter mutuellement de manière causale, ne permet pas à la combinaison de se rapporter à la preuve de Bell ; la seule interprétation que Bell a supposée était celle qu'il a appelée causalité locale. Par conséquent, le théorème de Bell ne restreint pas la possibilité de variables non locales ainsi que les théories basées sur la rétrocausalité ou le superdéterminisme .

En raison de la nature probabiliste de l'effondrement de la fonction d'onde, cette violation apparente de la localité en mécanique quantique ne peut pas être utilisée pour transmettre des informations plus rapidement que la lumière, conformément au théorème de non-communication . Asher Peres fait une distinction entre la non-localité faible et la non-localité forte , cette dernière faisant référence aux théories qui permettent une communication plus rapide que la lumière. Selon ces termes, la mécanique quantique permettrait des corrélations faiblement non locales mais pas une non-localité forte.

L'un des principes fondamentaux de la théorie quantique des champs est le principe de localité. Les opérateurs de champ et la densité lagrangienne décrivant la dynamique des champs sont locaux, dans le sens où les interactions ne sont pas décrites par une action à distance. Cette condition peut être obtenue en évitant les termes du lagrangien qui sont des produits de deux champs qui dépendent de coordonnées distantes. Plus précisément, dans la théorie quantique des champs relativistes, pour appliquer les principes de localité et de causalité, la condition suivante est requise : s'il y a deux observables , chacun localisé dans deux régions d'espace-temps distinctes qui se trouvent être à une séparation spatiale l'une de l'autre, les observables doivent commuter . Cette condition est parfois imposée comme l'un des axiomes de la théorie quantique des champs relativistes.