Aléatoire

Au XIXe siècle, les scientifiques ont utilisé l'idée de mouvements aléatoires des molécules dans le développement de la mécanique statistique pour expliquer les phénomènes de la thermodynamique et les propriétés des gaz .

Selon plusieurs interprétations classiques de la mécanique quantique , les phénomènes microscopiques sont objectivement aléatoires . Autrement dit, même dans une expérience où tous les paramètres pertinents sont contrôlés, certains aspects du résultat varient aléatoirement. Par exemple, si un atome instable est placé dans un environnement contrôlé, on ne peut prédire le temps nécessaire à sa désintégration, mais seulement la probabilité de désintégration à un intervalle de temps donné . Ainsi, la mécanique quantique ne spécifie pas le résultat des expériences individuelles, mais seulement leurs probabilités. Les théories des variables cachées rejettent l'idée que la nature contienne un aléatoire irréductible : ces théories postulent que, dans les processus qui semblent aléatoires, des propriétés dotées d'une certaine distribution statistique agissent en coulisses, déterminant le résultat dans chaque cas.

La synthèse évolutionniste moderne attribue la diversité observée du vivant à des mutations génétiques aléatoires suivies de la sélection naturelle . Cette dernière conserve certaines mutations aléatoires dans le patrimoine génétique en raison de l'amélioration systématique des chances de survie et de reproduction que ces gènes mutés confèrent aux individus qui les possèdent. La localisation de la mutation n'est cependant pas entièrement aléatoire, car des régions biologiquement importantes peuvent être mieux protégées des mutations.

Plusieurs auteurs affirment également que l’évolution (et parfois le développement) requiert une forme spécifique d’aléatoire, à savoir l’introduction de comportements qualitativement nouveaux. Au lieu du choix d’une possibilité parmi plusieurs possibilités prédéfinies, cet aléatoire correspond à la formation de nouvelles possibilités.

Les caractéristiques d'un organisme apparaissent en partie de manière déterministe (par exemple, sous l'influence des gènes et de l'environnement), et en partie de manière aléatoire. Par exemple, la densité des taches de rousseur sur la peau est déterminée par les gènes et l'exposition à la lumière ; en revanche, leur emplacement précis semble aléatoire.

En matière de comportement, l'aléatoire est essentiel pour qu'un animal se comporte de manière imprévisible pour les autres. Par exemple, les insectes en vol ont tendance à changer de direction de façon aléatoire, ce qui rend difficile pour les prédateurs de prédire leurs trajectoires.

La théorie mathématique des probabilités est née des tentatives de formuler des descriptions mathématiques des événements aléatoires, initialement dans le contexte des jeux de hasard , puis en lien avec la physique. Les statistiques permettent de déduire la distribution de probabilité sous-jacente d'un ensemble d'observations empiriques. Pour la simulation , il est nécessaire de disposer d'une grande quantité de nombres aléatoires , ou de moyens de les générer à la demande.

La théorie algorithmique de l'information étudie, entre autres, ce qui constitue une séquence aléatoire . L'idée centrale est qu'une chaîne de bits est aléatoire si et seulement si elle est plus courte que n'importe quel programme informatique capable de la produire ( aléatoire de Kolmogorov ), ce qui signifie que les séquences aléatoires sont celles qui ne peuvent être compressées . Parmi les pionniers de ce domaine figurent Andreï Kolmogorov et son élève Per Martin-Löf , Ray Solomonoff et Gregory Chaitin . Concernant la notion de séquence infinie, les mathématiciens s'accordent généralement sur la définition semi-éponyme de Per Martin-Löf : une séquence infinie est aléatoire si et seulement si elle résiste à tous les ensembles vides récursivement énumérables. D'autres notions de séquences aléatoires incluent, entre autres, l'aléatoire récursif et l'aléatoire de Schnorr, qui reposent sur les martingales calculables récursivement. Yongge Wang a démontré que ces notions d'aléatoire sont fondamentalement différentes.

L'aléatoire se manifeste dans des nombres tels que log(2) et pi . Les décimales de pi forment une séquence infinie et ne se répètent jamais de manière cyclique. Les nombres comme pi sont également considérés comme probablement normaux .

Pi semble effectivement se comporter ainsi. Dans les six premiers milliards de décimales de pi, chacun des chiffres de 0 à 9 apparaît environ six cents millions de fois. Pourtant, de tels résultats, possiblement fortuits, ne prouvent pas la normalité, même en base 10, et encore moins dans d'autres bases numériques.

En sciences de l'information, les données non pertinentes ou dénuées de sens sont considérées comme du bruit. Le bruit est constitué de nombreuses perturbations transitoires, dont la distribution temporelle est statistiquement aléatoire.

En théorie de la communication , l'aléatoire dans un signal est appelé « bruit », et s'oppose à la composante de sa variation qui est causalement attribuable à la source, le signal.

En ce qui concerne le développement des réseaux aléatoires, l'aléatoire de la communication repose sur les deux hypothèses simples de Paul Erdős et Alfréd Rényi , qui ont dit qu'il y avait un nombre fixe de nœuds et que ce nombre restait fixe pour la durée de vie du réseau, et que tous les nœuds étaient égaux et liés aléatoirement les uns aux autres. hypothèse de la marche aléatoire postule que les prix des actifs sur un marché organisé évoluent de manière aléatoire, en ce sens que l'espérance de leur variation est nulle, mais que leur valeur réelle peut être positive ou négative. Plus généralement, les prix des actifs sont influencés par divers événements imprévisibles de l'environnement économique général.

Le tirage au sort peut être une méthode officielle pour départager les candidats en cas d'égalité lors d'élections dans certaines juridictions. Son utilisation en politique remonte à l'Antiquité. Dans la Grèce antique, de nombreuses fonctions étaient attribuées par tirage au sort plutôt que par le vote moderne.

Le hasard peut être perçu comme incompatible avec les conceptions déterministes de certaines religions, notamment celles qui postulent que l'univers est créé par une divinité omnisciente consciente de tous les événements passés et futurs. Si l'on considère que l'univers a une finalité, alors le hasard peut être considéré comme impossible. C'est l'un des arguments justifiant l'opposition religieuse à la théorie de l'évolution , qui affirme qu'une sélection non aléatoire s'applique aux résultats de variations génétiques aléatoires.

Les philosophies hindoue et bouddhiste affirment que tout événement résulte d’événements antérieurs, comme l’illustre le concept de karma . De ce fait, cette conception s’oppose à l’idée de hasard, et toute conciliation entre les deux nécessiterait une explication.

Dans certains contextes religieux, des pratiques généralement perçues comme aléatoires sont utilisées à des fins divinatoires. La cléromancie, par exemple , utilise le jet d'osselets ou de dés pour révéler ce qui est considéré comme la volonté des dieux.

Au début d'un scénario, on peut calculer la probabilité d'un certain événement. Cependant, dès que l'on obtient davantage d'informations sur le scénario, il peut être nécessaire de recalculer cette probabilité en conséquence.

Par exemple, si l'on apprend qu'une femme a deux enfants, on peut vouloir savoir si l'un d'eux est une fille et, le cas échéant, quelle est la probabilité que l'autre enfant soit également une fille. En considérant les deux événements indépendamment, on pourrait s'attendre à ce que la probabilité que l'autre enfant soit une fille soit de ½ (50 %), mais en construisant un espace probabiliste illustrant tous les résultats possibles, on constaterait que cette probabilité n'est en réalité que de ⅓ (33 %).

Certes, l'espace des probabilités illustre quatre façons d'avoir ces deux enfants : deux garçons, deux garçons, un garçon et une fille, et deux filles. Mais dès lors qu'on sait qu'au moins un des enfants est une fille, le scénario « deux garçons » est exclu, ne laissant que trois possibilités : un garçon et une fille, un garçon et une fille, et deux filles. On constate ainsi que seulement un tiers de ces scénarios impliquent que l'autre enfant soit également une fille (voir le paradoxe du garçon ou de la fille pour plus de détails).

En général, l'utilisation d'un espace de probabilité réduit le risque de passer à côté de scénarios possibles ou de négliger l'importance de nouvelles informations. Cette technique peut être utilisée pour mieux comprendre d'autres situations, comme le problème de Monty Hall , un jeu télévisé où une voiture est cachée derrière l'une des trois portes, et deux chèvres sont dissimulées derrière les autres, servant de lots de consolation . Une fois que le candidat a choisi une porte, l'animateur ouvre l'une des portes restantes pour révéler une chèvre, éliminant ainsi cette porte. Avec seulement deux portes restantes (l'une avec la voiture, l'autre avec une autre chèvre), le joueur doit décider soit de maintenir son choix, soit de changer et de sélectionner l'autre porte. Intuitivement, on pourrait penser que le joueur choisit entre deux portes avec une probabilité égale et que la possibilité d'en choisir une autre ne change rien. Cependant, une analyse des espaces de probabilité révélerait que le candidat a reçu de nouvelles informations et que changer de porte augmenterait ses chances de gagner.