Worldlex Wiki Le facteur de qualité des dispositifs varie considérablement d'un système à l'autre, en fonction de leur fonction et de leur conception . Les systèmes pour lesquels l'amortissement est important (comme les amortisseurs empêchant une porte de claquer) ont horloges atomiques , des cavités RF supraconductrices utilisées dans les accélérateurs et de certains lasers à facteur
Les physiciens et les ingénieurs utilisent de nombreuses grandeurs alternatives pour décrire l'amortissement d'un oscillateur. Parmi les plus importantes, citons le coefficient d'amortissement , la bande passante relative , la largeur de raie et la bande passante exprimée en octaves .
Le concept de la Western Electric Company lors de l'évaluation de la qualité des bobines (inducteurs). Son choix du symbole les cavités laser . Il existe deux définitions courantes du
où la largeur à mi-hauteur (FWHM), c'est-à-dire la bande passante sur laquelle la puissance de vibration est supérieure à la moitié de la puissance à la fréquence de résonance, angulaire et la bande passante fractionnaire .
Définition de l'énergie stockée
L'autre définition courante presque équivalente de
Le facteur l' énergie dissipée est la somme des énergies dissipées dans les résistances par cycle. Dans les systèmes mécaniques, l'énergie stockée est la somme des énergies potentielle et cinétique à un instant donné ; l'énergie dissipée est le travail effectué par une force extérieure , par cycle, pour maintenir l'amplitude.
où fréquence angulaire à laquelle l'énergie stockée et les pertes de puissance sont mesurées. Cette définition est cohérente avec son utilisation dans la description des circuits comportant un seul élément réactif (condensateur ou inductance), où l'on peut démontrer qu'elle est égale au rapport de la puissance réactive à la puissance active . ( Voir Composants réactifs individuels .)
qualitatif des oscillateurs amortis simples. (Pour plus de détails mathématiques sur ces systèmes et leur comportement, voir oscillateur harmonique et système linéaire invariant dans le temps (LTI) .)À partir de la définition de l'énergie stockée, on peut démontrer que
- Un système à faible facteur de qualité ( tendant asymptotiquement vers sa valeur d'équilibre . Sa réponse impulsionnelle est la somme de deux fonctions exponentielles décroissantes à des vitesses différentes. Lorsque le facteur de qualité diminue, le mode de décroissance le plus lent devient prépondérant par rapport au mode le plus rapide et domine la réponse du système, ce qui ralentit sa réponse. Un filtre passe-bas du second ordre à très faible facteur de qualité présente une réponse indicielle quasi-du premier ordre ; la sortie du système réagit à un échelon d'entrée en augmentant lentement vers une asymptote.
- Un système à facteur {{small|{{sfrac|1|2}}}}"}},"i":0}}] de qualité élevé ( {{small|{{sfrac|1|2}}}}"}},"i":0}}] Q > 1/2 )filtre passe-bas du second ordre à facteur de qualité très élevé réagit à un échelon de tension en dépassant rapidement sa valeur de consigne, en oscillant autour, puis en convergeant vers une valeur stable.
- Un système présentant un facteur de qualité intermédiaire ( marge de sécurité .
Dans les systèmes à rétroaction négative , la réponse dominante en boucle fermée est souvent bien modélisée par un système du second ordre. La marge de phase du système en boucle ouverte détermine le facteur de qualité Un filtre de Bessel du second ordre (c'est - à - dire un filtre à temps continu avec un délai de groupe le plus plat ) a un Q sous-amorti = 1 / √ 3 .Un filtre Butterworth du second ordre (c'est - à - dire un filtre à temps continu avec la réponse en fréquence de bande passante la plus plate) a un Q sous-amorti = 1 / √ 2 . La conception d'un gyrotron à haute énergie (proche du térahertz ) prend en compte à la fois le facteur Q diffractif,
Interprétation physique
Physiquement parlant, constante de temps exponentielle l'amplitude d'un système physique oscillant à sa période d'oscillation . De manière équivalente, il compare la fréquence d'oscillation du système à la vitesse à laquelle il dissipe son énergie. Plus précisément, la fréquence et la période utilisées doivent être basées sur la fréquence propre du système, qui, pour de faibles valeurs
La fréquence de résonance est souvent exprimée en unités naturelles (radians par seconde), plutôt qu'en utilisant la fréquence de résonance ( hertz , comme
Les facteurs le rapport d'amortissement la fréquence naturelle le taux d'atténuation la constante de temps exponentielle
et le coefficient d'amortissement peut être exprimé comme suit :
L'enveloppe de l'oscillation décroît proportionnellement à
L'énergie d'oscillation, ou la dissipation de puissance, décroît deux fois plus vite, c'est-à-dire deux fois plus vite que le carré de l'amplitude, soit fonction de transfert du filtre est
Pour ce système, lorsque {{small|{{sfrac|1|2}}}}"}},"i":0}}] Q > 1/2 ( c'est -complexes conjugués dont la partie réelle est égale {{small|{{sfrac|1|2}}}}"}},"i":0}}] à −α . exponentielle des oscillations (c'est-à-dire du signal de sortie après une impulsion ) au sein du système. Un facteur de qualité élevé implique un taux d'atténuation faible ; ainsi, les systèmes à son sinusoïdal quasi pur pendant longtemps après avoir été frappées par un marteau.
| Type de filtre (2e ordre) | Fonction de transfert |
|---|---|
| passe-bande | |
| Notch (coupe-bande) | |
| Passe-haut |
Systèmes électriques
Pour un système électriquement résonant, le facteur Q représente l'effet de la résistance électrique et, pour les résonateurs électromécaniques tels que les cristaux de quartz , le frottement mécanique .