algèbre cartographique

L'algèbre cartographique est une algèbre permettant de manipuler des données géographiques , principalement des champs . Développée par le Dr Dana Tomlin et d'autres chercheurs à la fin des années 1970, elle constitue un ensemble d'opérations primitives dans un système d'information géographique (SIG) qui permet à une ou plusieurs couches raster (« cartes ») de dimensions similaires de produire une nouvelle couche raster (carte) à l'aide d'opérations mathématiques ou autres telles que l'addition, la soustraction, etc.

Au milieu des années 1970, C. Dana Tomlin, étudiant en architecture paysagère, a développé certains des premiers outils d'analyse de superposition raster dans le cadre du projet IMGRID au Laboratoire d'infographie et d'analyse spatiale de Harvard . Il les a ensuite transformés en MAP (Map Analysis Package), un SIG raster populaire dans les années 1980. Alors qu'il était étudiant de troisième cycle à l'Université de Yale , Tomlin et Joseph K. Berry ont repensé ces outils comme un modèle mathématique, qu'ils ont nommé « algèbre cartographique » dès 1983. Ce travail s'inscrivait dans le cadre du développement par Tomlin de la modélisation cartographique , une technique permettant d'utiliser ces opérations raster pour mettre en œuvre les procédures de superposition manuelle de McHarg. Bien que les opérations de base aient été définies dans sa thèse de doctorat de 1983, Tomlin avait affiné les principes de l'algèbre cartographique et de la modélisation cartographique pour leur donner leur forme actuelle dès 1990. Bien que le terme « modélisation cartographique » n'ait pas acquis la même popularité que des synonymes tels qu'« analyse de pertinence » , « modélisation de pertinence » et « aide multicritère à la décision », l'« algèbre cartographique » est devenue un élément central des SIG. Tomlin ayant publié le code source de MAP, ses algorithmes ont été implémentés (avec divers degrés de modification) comme outils d'analyse dans la quasi-totalité des logiciels SIG raster à partir des années 1980, notamment GRASS , IDRISI (aujourd'hui TerrSet ) et le module GRID d' ARC/INFO (intégré ultérieurement au module Spatial Analyst d'ArcGIS).

Cette large implémentation a conduit au développement de nombreuses extensions de l'algèbre cartographique, suite aux efforts déployés pour étendre le modèle de données raster , comme l'ajout de nouvelles fonctionnalités pour l'analyse des grilles spatio-temporelles et tridimensionnelles .

Comme toute structure algébrique , l'algèbre cartographique se compose d'un ensemble d'objets (le domaine ) et d'un ensemble d' opérations qui manipulent ces objets avec fermeture (c'est-à-dire que le résultat d'une opération appartient au domaine et n'en est pas un élément totalement différent). Dans ce cas, le domaine est l'ensemble de toutes les « cartes » possibles, généralement implémentées sous forme de grilles raster . Une grille raster est un tableau bidimensionnel de cellules (appelées emplacements ou points par Tomlin ), chaque cellule occupant une surface carrée de l'espace géographique et étant codée par une valeur représentant la propriété mesurée d'un phénomène géographique donné (généralement un champ ) à cet emplacement. Chaque opération : 1) prend une ou plusieurs grilles raster en entrée ; 2) crée une grille de sortie dont la géométrie des cellules est identique ; 3) parcourt chaque cellule de la grille d'entrée (ou les cellules spatialement correspondantes de plusieurs entrées) ; 4) applique l'opération à la ou aux valeurs de la ou des cellules et écrit le résultat dans la cellule correspondante de la grille de sortie. À l'origine, les grilles d'entrée et de sortie devaient avoir une géométrie de cellule identique (c'est-à-dire couvrir la même étendue spatiale avec le même agencement de cellules, de sorte que chaque cellule corresponde entre les entrées et les sorties), mais de nombreuses implémentations SIG modernes ne l'exigent pas, effectuant une interpolation au besoin pour obtenir des valeurs aux emplacements correspondants.

Tomlin a classé les nombreuses opérations possibles d'algèbre de cartes en trois types, auxquels certains systèmes ajoutent un quatrième :

Opérateurs locaux

Les opérations s'appliquent à une cellule à la fois lors de la phase de balayage. Un exemple simple est l'opérateur arithmétique d'addition : pour calculer MAP3 = MAP1 + MAP2, le logiciel parcourt chaque cellule correspondante des grilles d'entrée, additionne les valeurs numériques de chacune à l'aide d'opérations arithmétiques classiques, et place le résultat dans la cellule correspondante de la grille de sortie. Grâce à cette décomposition des opérations sur les cartes en opérations sur les valeurs de cellules individuelles, toute opération applicable aux nombres (arithmétique, statistiques, trigonométrie, logique, etc.) peut être réalisée en algèbre cartographique. Par exemple, un opérateur LocalMean prend en entrée deux grilles ou plus et calcule la moyenne arithmétique de chaque ensemble de cellules spatialement correspondantes. En outre, une série d'opérations spécifiques aux SIG ont été définies, telles que la reclassification d'une large gamme de valeurs en une gamme plus restreinte (par exemple, 45 catégories de couverture terrestre en 3 niveaux d'adéquation de l'habitat), qui remonte à la mise en œuvre originale d'IMGRID en 1975. Une utilisation courante des fonctions locales consiste à mettre en œuvre des modèles mathématiques , tels qu'un index , conçus pour calculer une valeur résultante à un emplacement à partir d'un ensemble de variables d'entrée.

Opérateurs focaux

Les fonctions qui agissent sur un voisinage géométrique autour de chaque cellule sont courantes. Un exemple typique est le calcul de la pente à partir d'une grille de valeurs d'altitude. L'observation d'une seule cellule, avec une altitude unique, ne permet pas de discerner une tendance telle que la pente. C'est pourquoi la pente de chaque cellule est calculée à partir de la valeur de la cellule correspondante dans la grille d'altitude d'entrée et des valeurs de ses voisines immédiates. D'autres fonctions permettent de spécifier la taille et la forme du voisinage (par exemple, un cercle ou un carré de taille arbitraire). Par exemple, un opérateur FocalMean peut être utilisé pour calculer la valeur moyenne de toutes les cellules situées à moins de 1 000 mètres (un cercle) de chaque cellule.

Opérateurs zonaux

Les opérateurs zonaux agissent sur des régions de valeur identique. Ils sont couramment utilisés avec des champs discrets (également appelés couvertures catégorielles), où l'espace est divisé en régions de valeur nominale ou catégorielle homogène d'une propriété telle que la couverture terrestre , l'utilisation des terres , le type de sol ou la formation géologique de surface . Contrairement aux opérateurs locaux et focaux, les opérateurs zonaux n'agissent pas sur chaque cellule individuellement ; toutes les cellules d'une valeur donnée sont prises en compte dans un seul calcul, et la même sortie est écrite dans toutes les cellules correspondantes. Par exemple, un opérateur ZonalMean prend en entrée deux couches : l'une contenant des valeurs représentant les régions (par exemple, les espèces végétales dominantes ) et l'autre une propriété quantitative associée (par exemple, le pourcentage de couverture végétale ). Pour chaque valeur unique trouvée dans la première grille, le logiciel collecte toutes les cellules correspondantes dans la seconde, calcule la moyenne arithmétique et écrit cette valeur dans toutes les cellules correspondantes de la grille de sortie.

Opérateurs mondiaux

Les fonctions qui résument l'ensemble de la grille ne figurent pas dans les travaux de Tomlin et ne font pas techniquement partie de l'algèbre cartographique, car le résultat de l'opération n'est pas une grille raster (c'est-à-dire qu'elle n'est pas fermée ), mais une valeur unique ou un tableau récapitulatif. Cependant, il est utile de les inclure dans la boîte à outils générale des opérations. Par exemple, un opérateur GlobalMean calculerait la moyenne arithmétique de toutes les cellules de la grille d'entrée et renverrait une valeur moyenne unique. Certains considèrent également comme globaux les opérateurs qui génèrent une nouvelle grille en évaluant des motifs sur l'ensemble de la grille d'entrée, et qui pourraient donc être considérés comme faisant partie de l'algèbre. Les opérateurs permettant d'évaluer la distance de coût en sont un exemple .

Plusieurs logiciels SIG mettent en œuvre des concepts d'algèbre cartographique, notamment PostGIS , ERDAS Imagine , QGIS , GRASS GIS , TerrSet , PCRaster et ArcGIS .

Dans la formulation originale de la modélisation cartographique proposée par Tomlin pour le logiciel Map Analysis Package, un langage procédural simple a été conçu autour des opérateurs d'algèbre afin de permettre leur combinaison en une procédure complète, intégrant des structures supplémentaires telles que les branchements conditionnels et les boucles. Cependant, dans la plupart des implémentations modernes, les opérations d'algèbre cartographique constituent généralement un composant d'un système de traitement procédural plus général, comme un outil de modélisation visuelle ou un langage de script. Par exemple, ArcGIS implémente l'algèbre cartographique à la fois dans son outil visuel ModelBuilder et en Python . La capacité de surcharge de Python permet ici d'utiliser des opérateurs et des fonctions simples pour les grilles raster. Par exemple, il est possible de multiplier des rasters à l'aide du même opérateur arithmétique « * » que celui utilisé pour la multiplication des nombres.

Voici une implémentation moderne de MapAlgebra, intégrant des expressions d'algèbre cartographique dans SQL (de PostGIS et autres), voir le guide des fonctionsST_MapAlgebra() :

      
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