Inférence

raisonnement logique , qui permettent de passer des prémisses aux conséquences logiques . On distingue traditionnellement la déduction et l'induction , une distinction qui remonte au moins à Aristote (IVe siècle av. J.-C.). Un troisième type d'inférence, l'abduction , a été proposé, notamment par Charles Sanders Peirce . La déduction est l'inférence qui tire des conclusions logiques à partir de prémisses connues ou supposées vraies ; les lois de l'inférence valide sont étudiées en logique . L'induction est l'inférence qui permet de tirer des conclusions universelles à partir d'éléments de preuve particuliers . L'abduction ne vise ni la certitude logique ni une conclusion universelle, mais la « meilleure explication » fondée sur la vraisemblance compte tenu des éléments de preuve.

Divers domaines étudient la manière dont l'inférence est réalisée en pratique. L'inférence humaine (c'est-à-dire la façon dont les humains tirent des conclusions) est traditionnellement étudiée dans les domaines de la logique, de l'argumentation et de la psychologie cognitive ; les chercheurs en intelligence artificielle développent des systèmes d'inférence automatisés pour imiter l'inférence humaine. L'inférence statistique utilise les mathématiques pour tirer des conclusions en présence d'incertitude. Elle généralise le raisonnement déterministe, l'absence d'incertitude étant un cas particulier. L'inférence statistique utilise des données quantitatives ou qualitatives ( catégorielles ) qui peuvent être sujettes à des variations aléatoires.

observations est appelé raisonnement inductif . La conclusion peut être correcte ou incorrecte, correcte à un certain degré de précision, ou correcte dans certaines situations. Les conclusions déduites de multiples observations peuvent être vérifiées par des observations supplémentaires.

Cette définition est discutable (en raison de son manque de clarté. Réf. : Oxford English Dictionary : « induction… 3. Logique : l’inférence d’une loi générale à partir de cas particuliers » Les philosophes grecs antiques ont défini un certain nombre de syllogismes , des inférences correctes en trois parties, qui peuvent servir de base à des raisonnements plus complexes. Commençons par un exemple célèbre :

Tous les êtres humains sont mortels.
Tous les Grecs sont des êtres humains.
Tous les Grecs sont mortels.

Le lecteur peut vérifier que les prémisses et la conclusion sont vraies, mais la logique s'intéresse à l'inférence : la vérité de la conclusion découle-t-elle de celle des prémisses ?

La validité d'un raisonnement dépend de sa forme. Autrement dit, le terme « valide » ne se rapporte pas à la vérité des prémisses ou de la conclusion, mais bien à la forme du raisonnement lui-même. Un raisonnement peut être valide même si certaines de ses parties sont fausses, et invalide même si certaines sont vraies. Cependant, un raisonnement valide, fondé sur des prémisses vraies, aboutira toujours à une conclusion vraie.

Prenons par exemple la forme de la piste symbolique suivante :

Toute la viande provient d'animaux.
Tout bœuf est de la viande.
Par conséquent, toute la viande bovine provient d'animaux.

Si les prémisses sont vraies, alors la conclusion l'est nécessairement aussi.

Nous allons maintenant aborder un formulaire invalide.

Tous les A sont des B.
Tous les C sont des B.
Par conséquent, tous les C sont des A.

Pour démontrer que ce formulaire est invalide, nous montrons comment il peut mener de prémisses vraies à une conclusion fausse.

Toutes les pommes sont des fruits. (Vrai)
Toutes les bananes sont des fruits. (Vrai)
Par conséquent, toutes les bananes sont des pommes. (Faux)

Un argument valide reposant sur une prémisse fausse peut aboutir à une conclusion fausse (cet exemple et les suivants ne suivent pas le syllogisme grec) :

Tous les gens de grande taille sont français. (Faux)
John Lennon était grand. (Vrai)
Par conséquent, John Lennon était français. (Faux)

Lorsqu'un argument valide est utilisé pour déduire une conclusion fausse à partir d'une prémisse fausse, l'inférence est valide car elle suit la forme d'une inférence correcte.

Un argument valable peut également être utilisé pour déduire une conclusion vraie à partir d'une prémisse fausse :

Tous les gens de grande taille sont musiciens. (Vrai, Faux)
John Lennon était grand. (Vrai)
Par conséquent, John Lennon était musicien. (Vrai, Valide)

Dans ce cas, nous avons une prémisse fausse et une prémisse vraie, ce qui nous a permis de déduire une conclusion vraie.

Exemple pour la définition n° 2

Preuve : Nous sommes au début des années 1950 et vous êtes un Américain en poste en Union soviétique . Vous lisez dans un journal moscovite qu'une équipe de football d'une petite ville de Sibérie enchaîne les victoires. Elle parvient même à battre l'équipe de Moscou. Conclusion : La petite ville de Sibérie n'est plus une petite ville. Les Soviétiques développent leur propre programme d'armement nucléaire ou d'armes secrètes de grande valeur.

Ce que l'on sait : L'Union soviétique est une économie planifiée : les personnes et les biens reçoivent des instructions précises quant à leur destination et leur utilisation. Cette petite ville était isolée et ne s'était jamais distinguée historiquement ; sa saison de football était généralement courte en raison des conditions météorologiques.

Explication : Dans une économie planifiée , les personnes et les ressources matérielles sont acheminées là où elles sont nécessaires. Les grandes villes peuvent aligner de bonnes équipes grâce à une plus grande disponibilité de joueurs de haut niveau ; et les équipes qui peuvent s'entraîner plus longtemps (grâce à un climat plus ensoleillé et à de meilleures infrastructures) ont des chances d'être meilleures. De plus, on affecte les meilleurs éléments là où ils peuvent être les plus utiles, par exemple aux programmes d'armement de grande valeur. Il est donc anormal qu'une petite ville dispose d'une équipe aussi performante. Cette anomalie décrit indirectement une situation qui permet à l'observateur de déduire une nouvelle tendance significative : la petite ville n'est plus si petite. Pourquoi installer une grande ville, avec ses meilleurs éléments, au milieu de nulle part ? Pour les cacher, bien sûr.

Inférence incorrecte

Une inférence incorrecte est appelée un sophisme . Les philosophes qui étudient la logique informelle en ont dressé de longues listes . Les psychologues cognitifs ont documenté de nombreux biais dans le raisonnement humain qui favorisent les raisonnements incorrects et les expliquent par l'utilisation d' heuristiques dans le raisonnement humain.

Un exemple de biais cognitif est le biais de confirmation , où l'on tend à rechercher des informations confirmant nos croyances plutôt que celles qui les contredisent, même si ces dernières (les réfutations) sont plus instructives pour le raisonnement déductif. La tâche de sélection de Watson en est une illustration . Un autre exemple, relevant du raisonnement probabiliste, est l' erreur de conjonction , où l'on juge une conjonction plus probable qu'un élément isolé , car elle contient un contenu plus « représentatif ». Le « problème de Linda » en est une illustration et s'explique par une heuristique de représentativité .

Applications

Moteurs d'inférence

systèmes experts , puis de moteurs de règles métier . Plus récemment, les travaux sur la démonstration automatique de théorèmes se sont appuyés davantage sur la logique formelle.

Le rôle d'un système d'inférence est d'enrichir automatiquement une base de connaissances. Cette base de connaissances (BC) est un ensemble de propositions qui représentent ce que le système sait du monde. Plusieurs techniques peuvent être utilisées par ce système pour enrichir la BC au moyen d'inférences valides. De plus, les conclusions auxquelles parvient le système sont pertinentes pour sa tâche.

De plus, le terme « inférence » désigne également le processus de génération de prédictions à partir de réseaux neuronaux entraînés . Dans ce contexte, un « moteur d'inférence » désigne le système ou le matériel effectuant ces opérations. Ce type d'inférence est largement utilisé dans des applications allant de la reconnaissance d'images au traitement automatique du langage naturel .

Moteur Prolog

Prolog (pour « Programmation en logique ») est un langage de programmation basé sur un sous-ensemble du calcul des prédicats . Sa fonction principale est de vérifier si une proposition donnée peut être déduite d'une base de connaissances à l'aide d'un algorithme appelé chaînage arrière .

Revenons à notre syllogisme de Socrate . Nous intégrons le code suivant à notre base de connaissances :

mortel(X) :- homme(X). homme (Socrate).

(Ici , « :- » peut se lire « si ». Généralement, si P Q (si P alors Q), en Prolog, on coderait Q :- P (Q si P).) Ceci indique que tous les hommes sont mortels et que Socrate est un homme. On peut maintenant interroger le système Prolog à propos de Socrate :

?- mortel (Socrate).

(où ?- signifie une requête : Peut -on déduire de la KB en utilisant les règles) donne la réponse « Oui ».

En revanche, on peut interroger le système Prolog sur ce point :

?- mortel (Platon).

donne la réponse « Non ».

Ceci s'explique par le fait que Prolog ignore tout de Platon et considère donc par défaut que toute propriété le concernant est fausse (l' hypothèse du monde clos ). Ainsi, `?-mortal(X)` (« Quelque chose est-il mortel ? ») renverrait « Oui » (et dans certaines implémentations : « Oui : X=socrate »). Prolog peut être utilisé pour des tâches d'inférence bien plus complexes. Consultez l'article correspondant pour d'autres exemples.

Web sémantique

Récemment, les systèmes de raisonnement automatique ont trouvé un nouveau champ d'application dans le Web sémantique . S'appuyant sur la logique de description , les connaissances exprimées à l'aide d'une variante d' OWL peuvent être traitées logiquement, c'est-à-dire que des inférences peuvent en être tirées.

Statistiques bayésiennes et logique des probabilités

cadre bayésien de l'inférence utilisent les règles mathématiques des probabilités pour trouver la meilleure explication. L'approche bayésienne présente plusieurs avantages, notamment l'intégration de la logique déductive (certaine) comme sous-ensemble (ce qui amène certains auteurs à qualifier la probabilité bayésienne de « logique probabiliste », à la suite d'E.T. Jaynes ).

Les bayésiens assimilent les probabilités à des degrés de croyance : les propositions certainement vraies ont une probabilité de 1, et les propositions certainement fausses ont une probabilité de 0. Dire que « il va pleuvoir demain » a une probabilité de 0,9 revient à dire que l’on considère la possibilité qu’il pleuve demain comme extrêmement probable.

Les règles des probabilités permettent de calculer la probabilité d'une conclusion et des alternatives. La meilleure explication est généralement la plus probable (voir la théorie bayésienne de la décision ). Le théorème de Bayes est une règle fondamentale de l'inférence bayésienne .

Logique floue

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