Worldlex Wiki En traitement numérique du signal , le sous- échantillonnage , la compression et la décimation sont des termes associés au processus de rééchantillonnage dans un système de traitement numérique du signal multidébit . Le sous-échantillonnage et la décimation peuvent être synonymes de compression , ou décrire un processus complet de réduction de la bande passante ( filtrage ) et de la fréquence d'échantillonnage. Lorsqu'il est appliqué à une séquence d'échantillons d'un signal ou d'une fonction continue, ce processus produit une approximation de la séquence qui aurait été obtenue en échantillonnant le signal à une fréquence (ou densité , comme dans le cas d'une photographie) inférieure.
La décimation est un terme qui, historiquement, signifie la suppression d'un échantillon sur dix . En traitement du signal, une décimation par un facteur 10 consiste en réalité à ne conserver qu'un échantillon sur dix. Ce facteur multiplie l'intervalle d'échantillonnage, ou, de manière équivalente, divise la fréquence d'échantillonnage. Par exemple, si un signal audio sur CD à 44 100 échantillons/seconde est décimé par un facteur 5/4, la fréquence d'échantillonnage résultante est de 35 280. Un composant système effectuant une décimation est appelé décimateur . La décimation par un facteur entier est également appelée compression .
filtre passe-bas numérique .L'étape 2, à elle seule, génère un repliement de spectre indésirable (c'est-à-dire que les composantes du signal haute fréquence sont copiées dans la bande de fréquences inférieures et confondues avec des fréquences plus basses). L'étape 1, lorsqu'elle est nécessaire, atténue le repliement de spectre à un niveau acceptable. Dans cette application, le filtre est appelé filtre anti-repliement , et sa conception est décrite ci-dessous. Voir également la section sur le sous-échantillonnage pour plus d'informations sur la décimation des fonctions et signaux passe-bande .
Lorsque le filtre anti-repliement est de type IIR , il utilise une rétroaction de la sortie vers l'entrée avant la seconde étape. Avec le filtrage FIR , il est simple de calculer uniquement la sortie M. Le calcul effectué par un filtre FIR de décimation pour le n -ième échantillon de sortie est un produit scalaire :
où la séquence h [•] représente la réponse impulsionnelle et K sa longueur. x [•] représente la séquence d'entrée sous-échantillonnée. Sur un processeur généraliste, après le calcul de y [ n ], la méthode la plus simple pour calculer y [ n +1] consiste à incrémenter l'indice de départ dans le tableau x [•] de M et à recalculer le produit scalaire. Dans le cas où M = 2, h [•] peut être conçu comme un filtre passe-bande , où près de la moitié des coefficients sont nuls et n'ont pas besoin d'être inclus dans les produits scalaires.
Les coefficients de réponse impulsionnelle, mesurés à intervalles de M , forment une sous-séquence. M sous-séquences (ou phases) sont multiplexées. Le produit scalaire est la somme des produits scalaires de chaque sous-séquence avec les échantillons correspondants de la séquence x [•]. De plus, grâce au sous-échantillonnage par M , le flux d' échantillons x [•] impliqué dans l'un des M produits scalaires n'est jamais impliqué dans les autres. Ainsi, M filtres FIR d'ordre faible filtrent chacun l'une des M phases multiplexées du flux d'entrée, et les M sorties sont sommées. Cette approche offre une implémentation différente, potentiellement avantageuse dans une architecture multiprocesseur. Autrement dit, le flux d'entrée est démultiplexé et traité par un ensemble de M filtres dont les sorties sont sommées. Dans cette configuration, on parle de filtre polyphasé .
Par souci d'exhaustivité, mentionnons maintenant qu'une implémentation possible, mais improbable, de chaque phase consiste à remplacer les coefficients des autres phases par des zéros dans une copie du tableau h [•], à traiter la séquence x [•] originale à la fréquence d'entrée (c'est-à-dire à multiplier par des zéros), et à décimer la sortie par un facteur M. L'équivalence entre cette méthode inefficace et l'implémentation décrite ci-dessus est connue sous le nom de première identité de Noble . Elle est parfois utilisée dans les démonstrations de la méthode polyphasée.
Filtre anti-aliasing
Soit X ( f ) la transformée de Fourier d'une fonction quelconque x ( t ), dont les échantillons sur un intervalle T sont égaux à la séquence x [ n ]. Alors la transformée de Fourier à temps discret (TFDT) est une représentation en série de Fourier d'une sommation périodique de X ( f ) :
Lorsque T a pour unités de secondes,
La sommation périodique a été réduite en amplitude et en périodicité d'un facteur M. Un exemple de ces deux distributions est illustré par les deux traces de la figure 1. Un repliement de spectre se produit lorsque des copies adjacentes de X ( f ) se chevauchent. Le filtre anti-repliement a pour but d'éviter ce chevauchement dû à la réduction de la périodicité. La condition garantissant l' absence de chevauchement entre les copies de X ( f ) est la suivante :
Par un facteur rationnel
Soit M/L le facteur de décimation, où :
- Augmenter (rééchantillonner) la séquence d'un facteur L. C'est ce qu'on appelle le suréchantillonnage ou l'interpolation .
- Décimer par un facteur M
L'étape 1 nécessite un filtre passe-bas après l'augmentation ( l'expansion ) du débit de données, et l'étape 2 nécessite un filtre passe-bas avant la décimation. Par conséquent, les deux opérations peuvent être réalisées par un seul filtre dont la fréquence de coupure est la plus basse des deux. Dans le cas où M > L , la fréquence de coupure du filtre anti-repliement,