Worldlex Wiki En astronomie , la fonction de masse binaire , ou simplement fonction de masse , est une fonction qui contraint la masse du composant invisible (généralement une étoile ou une exoplanète ) d'une étoile binaire spectroscopique à une seule raie ou d'un système planétaire . Elle peut être calculée à partir de quantités observables uniquement, à savoir la période orbitale du système binaire et la vitesse radiale maximale de l'étoile observée. La vitesse de l'un des composants binaires et la période orbitale fournissent des informations sur la séparation et la force gravitationnelle entre les deux composants, et donc sur leurs masses.
La fonction de masse d'un système binaire découle de la troisième loi de Kepler lorsque la vitesse radiale de l'un des corps est connue. La troisième loi de Kepler décrit le mouvement de deux corps orbitant autour d'un centre de masse commun . Elle relie la période orbitale à la distance orbitale entre les deux corps et à la somme de leurs masses. À distance orbitale égale, une masse totale du système plus élevée implique des vitesses orbitales plus importantes . Inversement, à masse totale du système égale, une période orbitale plus longue implique une plus grande distance et des vitesses orbitales plus faibles.
Étant donné que la période orbitale et les vitesses orbitales dans un système binaire sont liées aux masses de ses composantes, la mesure de ces paramètres fournit des informations sur les masses de l'une ou des deux composantes. Cependant, la vitesse orbitale réelle est souvent inconnue, car les vitesses dans le plan du ciel sont beaucoup plus difficiles à déterminer que les vitesses le long de la ligne de visée.
La vitesse radiale est la composante de la vitesse orbitale selon la ligne de visée de l'observateur. Contrairement à la vitesse orbitale proprement dite, la vitesse radiale peut être déterminée par spectroscopie Doppler des raies spectrales d'une étoile ou par les variations des temps d'arrivée des impulsions d'un pulsar radio . Un système binaire est dit binaire spectroscopique à une seule raie si le mouvement radial d'une seule de ses composantes peut être mesuré. Dans ce cas, une limite inférieure de la masse de l'autre composante, invisible à l'œil nu, peut être déterminée
La masse et la vitesse orbitale réelles ne peuvent être déterminées à partir de la vitesse radiale, car l' inclinaison orbitale est généralement inconnue. (L'inclinaison est l'orientation de l'orbite du point de vue de l'observateur et établit une relation entre la vitesse réelle et la vitesse radiale ). Ceci induit une dégénérescence entre la masse et l'inclinaison Par exemple, si la vitesse radiale mesurée est faible, cela peut signifier que la vitesse orbitale réelle est faible (impliquant des objets de faible masse) et l'inclinaison élevée (l'orbite est vue par la tranche), ou que la vitesse réelle est élevée (impliquant des objets de masse importante) mais l'inclinaison faible (l'orbite est vue de face).
Dérivation pour une orbite circulaire
La vitesse radiale maximale
L'objet observé dont la vitesse radiale peut être mesurée est considéré comme l'objet 1 dans cet article, son compagnon invisible est l'objet 2.
Laisser
Nous commençons par la troisième loi de Kepler, avec
En utilisant la définition de l'emplacement du centre de masse,
Insérer cette expression pour
qui peut être réécrit en
La vitesse radiale maximale de l'objet 1,
Après substitution
La fonction de masse binaire
Pour une masse estimée ou supposée
Limites
Dans le cas d
À l'autre extrême, lorsque
En général, pour tout
\max \left(f,f^{1/3}M_{1}^{2/3} ight). Orbite excentrique
Sur une orbite avec excentricité
Applications
binaires à rayons X
Si l'accréteur d'une binaire X possède une masse minimale qui dépasse significativement la limite de Tolman-Oppenheimer-Volkoff (la masse maximale possible pour une étoile à neutrons ), il s'agira vraisemblablement d'un trou noir. C'est le cas, par exemple, de Cygnus X-1 , où la vitesse radiale de l'étoile compagne a été mesurée.
Exoplanètes
Une exoplanète induit un léger mouvement de son étoile hôte sur une orbite autour du centre de masse du système étoile-planète. Cette oscillation peut être observée si la vitesse radiale de l'étoile est suffisamment élevée. C'est la méthode de détection des exoplanètes par la vitesse radiale . À partir de la fonction de masse et de la vitesse radiale de l'étoile hôte, la masse minimale d'une exoplanète peut être déterminée. L'application de cette méthode à Proxima Centauri , l'étoile la plus proche du Système solaire , a conduit à la découverte de Proxima Centauri b , une planète tellurique d'une masse minimale de Les planètes pulsars sont des planètes orbitant autour de pulsars , et plusieurs ont été découvertes grâce à la chronométrie des pulsars . Les variations de vitesse radiale du pulsar résultent des intervalles variables entre les arrivées des impulsions. Les premières exoplanètes ont été découvertes de cette manière en 1992 autour du pulsar milliseconde PSR 1257+12 . Un autre exemple est PSR J1719-1438 , un pulsar milliseconde dont le compagnon, PSR J1719-1438 b , possède une masse minimale approximativement égale à celle de Jupiter , selon la fonction de masse.
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