Code Barker

Pendant et après la Seconde Guerre mondiale, la technologie numérique est devenue un sujet de recherche majeur, notamment pour les radars, le contrôle des tirs de missiles et d'artillerie, ainsi que le cryptage. Dans les années 1950, des scientifiques du monde entier expérimentaient diverses méthodes pour réduire les erreurs de transmission grâce au codage et synchroniser les données reçues. Les problèmes rencontrés étaient le bruit de transmission, le délai de transmission et la précision des données reçues. En 1948, le mathématicien Claude Shannon publiait un article intitulé « Théorie mathématique de la communication » qui exposait les éléments fondamentaux de la communication . Il y abordait notamment les problèmes liés au bruit .

Shannon a compris que « les signaux de communication doivent être traités indépendamment de la signification des messages qu'ils transmettent » et a posé les fondements théoriques des circuits numériques . « Le problème de la communication était principalement perçu comme un problème déterministe de reconstruction de signal : comment transformer un signal reçu, déformé par le milieu physique, pour reconstruire l'original aussi fidèlement que possible » ou voir l'original.

En 1948, l'électronique progressait rapidement, mais le problème de la réception de données précises, lui, n'avait pas suivi la même voie. Ceci est démontré dans un article sur la modulation par déplacement de fréquence publié par Wireless World.

En 1953, R.H. Barker publia un article démontrant comment résoudre le problème de la synchronisation des données lors des transmissions. Ce procédé est décrit dans « Group Synchronisation of Binary Digital Systems ». Appliqué aux transmissions de données, il permet au récepteur de lire et, si nécessaire, de corriger les données afin d'éliminer toute erreur grâce à l'autocorrélation et à la corrélation croisée. Pour ce faire, l'autocorrélation est nulle, sauf au point d'incidence, grâce à l'utilisation de codes spécifiques. Le procédé de Barker suscita alors un vif intérêt, notamment aux États-Unis, car sa méthode résolvait le problème, marquant ainsi un progrès considérable dans les télécommunications . Ce procédé est resté à la pointe du radar, de la transmission de données et de la télémétrie, et constitue aujourd'hui une norme industrielle reconnue, toujours étudiée dans de nombreux domaines technologiques.

Dans une étude pionnière sur la synchronisation de groupe des systèmes numériques binaires, Barker a estimé qu'il serait souhaitable de partir d'une fonction d'autocorrélation présentant de très faibles lobes secondaires. Le motif de code principal, insistait-il, pourrait être reconnu sans ambiguïté par le détecteur . Pour garantir cette hypothèse, Barker affirmait que le motif sélectionné devait avoir une probabilité suffisamment faible d'apparaître par hasard dans une série aléatoire de bits générés par du bruit.

Un code de Barker ou une séquence de Barker est une séquence finie de N valeurs de +1 et − 1,

avec la propriété d'autocorrélation idéale, telle que les coefficients d'autocorrélation hors pic (non cycliques)

sont aussi petits que possible :

pour tous .

Seules neuf séquences de Barker sont connues, toutes de longueur N au plus 13. L'article de Barker de 1953 demandait des séquences avec la condition plus forte

Seules quatre séquences de ce type sont connues, indiquées en gras dans le tableau ci-dessous.

Voici un tableau de tous les codes de Barker connus, les négations et les inversions ayant été omises. Un code de Barker possède une séquence d'autocorrélation maximale dont les lobes secondaires ne dépassent pas 1. Il est généralement admis qu'il n'existe pas d'autres codes binaires parfaits. (Il a été démontré qu'il n'existe pas d'autres codes de longueur impaire, ni de codes de longueur paire Codes Barker connusLongueurCodesRapport de niveau des lobes latéraux 2+1 −1+1 +1−6 dB3+1 +1 −1−9,5 dB4+1 +1 −1 +1+1 +1 +1 −1−12 dB5+1 +1 +1 −1 +1−14 dB7+1 +1 +1 −1 −1 +1 −1−16,9 dB11+1 +1 +1 −1 −1 −1 +1 −1 −1 +1 −1−20,8 dB13+1 +1 +1 +1 +1 −1 −1 +1 +1 −1 +1 −1 +1−22,3 dB

Les codes de Barker de longueur N égale à 11 et 13 sont utilisés dans les systèmes radar à étalement de spectre à séquence directe et à compression d'impulsions en raison de leurs faibles propriétés d'autocorrélation (l'amplitude des lobes secondaires des codes de Barker est 1/ N de celle du signal de crête). Un code de Barker s'apparente à une version discrète d'un chirp continu , un autre signal à faible autocorrélation utilisé dans d'autres radars à compression d'impulsions.

Les amplitudes positives et négatives des impulsions formant les codes de Barker impliquent l'utilisation d'une modulation biphasée ou d' une modulation par déplacement de phase binaire ; c'est-à-dire que le changement de phase de l' onde porteuse est de 180 degrés.

Les séquences complémentaires , semblables aux codes de Barker , annulent exactement les lobes secondaires lorsqu'elles sont sommées ; les paires de codes de Barker de longueur paire sont également des paires complémentaires. Il existe une méthode constructive simple pour créer des séquences complémentaires de longueur arbitraire.

Dans le cas de l'autocorrélation cyclique, d'autres séquences présentent la même propriété de posséder des lobes secondaires parfaits (et uniformes), comme les séquences de Legendre de longueur première , les séquences de Zadoff-Chu (utilisées dans les radiocommunications cellulaires de 3e et 4e génération) et les séquences de longueur maximale (MLS). Il est possible de construire des séquences cycliques de longueur arbitraire.

En communications sans fil, les séquences sont généralement choisies pour leurs propriétés spectrales et leur faible corrélation croisée avec d'autres séquences susceptibles de provoquer des interférences. La norme 802.11 utilise une séquence de Barker à 11 puces pour les débits de 1 et 2 Mbit/s. La valeur de la fonction d'autocorrélation de la séquence de Barker est de 0 ou −1 pour tous les décalages, sauf pour zéro, où elle vaut +11. Ceci permet d'obtenir un spectre plus uniforme et de meilleures performances au niveau des récepteurs.

Les applications des codes de Barker se retrouvent dans le radar , le téléphone mobile , la télémétrie , l'imagerie et les tests par ultrasons , le GPS , et le Wi-Fi .

Bon nombre de ces technologies utilisent le DSSS . Cette technique intègre le code Barker pour améliorer la qualité du signal reçu et renforcer la sécurité.

Ces codes sont également utilisés dans l'identification par radiofréquence ( RFID ). Parmi les applications du code Barker, on peut citer le suivi des animaux de compagnie et du bétail, les lecteurs de codes-barres, la gestion des stocks, le suivi des véhicules, des colis, des actifs et des équipements, le contrôle des inventaires, ainsi que la logistique du fret et de la chaîne d'approvisionnement. Il est également largement utilisé dans les systèmes de transport intelligents (STI), notamment pour le guidage des véhicules.